立体几何专题之距离

立体几何专题之距离三、点到平面的距离1、求法：（1）定义法：作出点P在平面内的射影A，把PA放在直角三角形中来求。（2）转化法：①转化为P到斜线PM的射影MA的距离（线面距离转化为点线距离）②在过点P平行于平面的直线l上另找一点Q，求Q到的距离③在过点P平行于的平面内另找一点Q，求Q到的距离（3）等体积法：（常用于三棱锥体中）（4）向量法：n为平面的一个法向量，P到的距离dnnPM2、典型例题例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是11CB，11DC的中点①求1A到平面BMND的距离②求1B到平面CNM的距离例2、如图已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2,E是OC的中点，求C到面ABE的距离.例3、如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面1AECF所截面而得到的，其中14,2,3,1ABBCCCBE新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆求：（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）点C到平面1AECF的距离新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆mMAPLPMAQBDCBAB1D1C1A1NMBDCAFC1EAOBCE例4、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的边长为，侧棱AA1=2a,M、N分别为AA1、BB1的中点，求：C到平面MNB的距离。（等体积转化法）配套练习：1、已知ABCD是边长为4的正方形，EF分别是AB、AD的中点，CG平面ABCD，且CG＝2，求B到平面EFG的距离。2、已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA面ABCD，PA＝2，Q为线段PA的中点。①点Q到直线BD的距离②点P到平面BDQ的距离3、已知ABCD是直角梯形090ABCDAB,aBCAB,aAD2,P是平面ABCD外一点，PA平面ABCD，且aPA，求A到平面PCD的距离。BC1CABA1MNBDCAGFEBDCAPQADBCP4、如图，在长方体1111ABCDABCD，中，11,2ADAAAB，E为AB的中点，求点E到面1ACD的距离。四、直线到平面的距离（线面距离转化为点到面的距离）1、求法：在直线上选择合适的点，求该点到异面的距离即可2、例题讲练例1、长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，求直线BD到平面AB1D1的距离.例2、边长为a的正方形ABCD的中心为O，且OP平面ABCD，P到AB的距离为a，求直线CD到平面PAB的距离。配套练习：1、已知ABCD是边长为4的正方形，EF分别是AB、AD的中点，CG平面ABCD，CG=2，求BD到平面EFG的距离DCBAB1D1C1A1ED1C1A1B1ABCDODCABPDCABGFE2、底面是正方形的四棱锥A-BCDE中，AE底面BCDE，且AE=CD=a，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是.五、平行平面间的距离1、求法：平行平面间的距离转化为点到平面的距离，再求解。2、例题讲练例1、在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=4，BC=3，CC1=2，求平面A1BC1和平面ACD1间的距离。例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中AB=a，M、N、E、F分别是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点①求证：平面AMN//平面EFDB②求平面AMN与平面EFDB的距离配套练习：1、夹在两平行面、间的线段AB=8，直线AB与成45˚的角，则平面与间的距离是。2、已知平面//平面，一条直线a与平面的距离为3，与平面的距离为4，则平面与平面的距离是.3、已知平面//平面，线段AB、CD夹在、之间，AB=13，CD=55，且它们在内的射影之差为2，求和之间的距离。EDBCAGHD1C1A1B1ABCDNMFE