电路分析基础第五章(李瀚荪)

第二部分动态电路的时域分析第五章电容元件与电感元件动态电路：含有电容、电感元件的电路。本章主要内容：1、电容、电感元件定义及伏安关系4、电路的对偶性2、电容、电感元件性质3、电容、电感元件的储能§51电容元件1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。++++----+q-qu若一个二端元件在任一时刻，其电荷q取决于同一时刻电压u，关系可用u-q平面上一条曲线确定，则称此二端元件为电容元件。2.定义：a)符号b)电容的库伏特性(cd)线性电容及库伏特性a)符号b)电容的库伏特性(cd)线性电容及库伏特性)()(tCutq系数C为常数，称线性电容单位：F,F,pF3.定义式：单位电压产生的电荷。u++++----+q-qiuqC电容电流等于电容电荷的变化率2.i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率；Cu(t)+_i(t)规律：电压变化电荷变化产生电流§52电容的VCR1、电容的伏安关系是微积分关系；tuCtCutqtiddd)(ddd)(3.若u和i参考方向不一致，tuCtidd)(含义电压的积分形式：tdiCtu)(1)(1、u(t)取决于i(t)从到t的积分，电容电压与电流过去历史有关，说明电容电压有记忆。2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和t0到t的电压增量。ttdiCtutu0)(1)()(0含义例1已知u(t)如图所示，求i(t)及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(s)1102134i(t)A1dd1t)t()t(iA1d2dt)t()t(i解：按时间分段计算：A1d4dt)t()t(i例2已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求u(t)并画波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求积分：0-1：20021010tdd)(iC)(u)t(utt1-3：12212121ttd)()(u)t(utV)(u211V)(u213V)(u12u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求积分：3-4：84214323ttd)()(u)t(ut0)4(u以上分析看出电容具有两个基本的性质：(1)电容电压的连续性；(2)电容电压的记忆性。例2已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求u(t)并画波形。应用图(a)所示峰值检波器电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形中的峰值。峰值检波器输入输出波形§53电容电压的连续性质和记忆性质电容元件特点：1、电容电压的连续性质电流为有限值时，电压是时间的连续函数；也叫做电容电压不能跃变；2、电容是记忆元件；3、有隔直作用。0dtdu电容元件在直流电路中：C相当于开路!0i§54电容的储能Cu(t)+_i(t)1、电容的功率：意义：P＞0吸收；P＜0产生tuCtutitutpdd)()()()(2、电容的能量：)]()([21)()(),(022)()(0000tutuCuduCddduuCdpttWtututttt从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。若电容的初始储能为零，即u(t0)=0，则任意时刻储存在电容中的能量为0212C)t(uC)t(W说明1）电容的储能取决于该时刻电容电压，与电流无关。电容电压反映了电容的储能状态，也叫做状态变量。§55电感元件ψio2.定义：任一时刻磁链ψ取决于同一时刻电流i。L为常数称线性电感1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。电感的韦安特性ψ(t)u(t)+_i(t)iN圈总磁通称磁链：ψ(t)=Nφ是磁链与电流相约束的部件。)t(Liψ(t)§56电感的VCR规律：电流变化磁链变化感应电压ψ(t)u(t)+_i(t)LtduLtit)()(1)(ttduLtiti0)(1)()(0电流的积分形式：初始值电流增量tiLt)Li(t)t(udddddψd电感电流的连续性质和记忆性质电感元件特点：1、电感电流的连续性质电压为有限值时，电流是时间的连续函数；也叫做电感电流不能跃变；2、电感是记忆元件；3、对直流相当于短路。例1：已知teti102)(A，L=0.5H,求u(t)Lu(t)+_i(t)解：tteedttdiLtu101010)10(25.0)()(t(s)u(V)10213-1例2：已知L=1H，求u(t)i(A)t(s)10213-1解：)(ti=t+11-t+3-1～00～22～3dttdiLtu)()(1V0-1V-1～00～22～3=电感的储能0212)t(Li)t(WL)t(Li)t(Lid)(p)t,t(Wtt1222212121211、电感的功率：p(t)=u(t)i(t)——瞬时功率P＞0吸收P＜0产生2、电感的能量：任一时刻储能：说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中；电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。Lu(t)+_i(t)电感器和电容器的模型集总假设、理想化模型电阻器电感器电阻值额定功率电感值额定电流RL电容器电容值额定电压C实际电容器类型，在工作电压低的情况下，电容器的漏电很小，图（a）；当漏电不能忽略时，图（b）；在工作频率很高的情况下，图（c）；电容器的几种电路模型电感器的几种电路模型