第五章-混凝土简支梁的计算

混凝土简支梁桥的计算概述•简支梁桥的设计计算项目★上部结构——主梁、横梁、桥面板（行车道板）★支座★下部结构——桥墩、桥台、基础•桥梁工程计算的内容★行车道板计算★荷载横向分布计算★结构内力计算★变形、变位计算简支T梁桥行车道板的位置图：梁格构造和行车道板支承方式行车道板计算行车道板计算•行车道板的作用•——直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁•行车道板的类型•单向板—长宽比=2，周边支承；单向配置受力筋；•双向板—长宽比2，周边支承；双向配置受力筋；•悬臂板—三边支承。一侧作固端、一侧作悬臂处理；•铰接板—相邻翼板铰接。图：车辆荷载在板面上的分布行车道板计算车轮荷载的分布•车轮均布荷载——a2b2(纵、横)•桥面铺装的分布作用—纵向：横向：轮压：图：行车道板的受力状态板的有效工作宽度板的有效工作宽度1、计算原理•外荷载产生的分布弯矩——mx•外荷载产生的总弯矩——分布弯矩的最大值——mxmax有效工作宽度（续1）设板的有效工作宽度为a假设：可得：有效工作宽度（续2）◎有效工作宽度假设保证了两点：•1）总体荷载与外荷载相同•2）局部最大弯矩与实际分布相同◎通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布：需要解决的问题：mxmax的计算有效工作宽度（续3）影响mxmax的因素：•1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板•2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用•3）荷载到支承边的距离图：按矩形换算的有效工作宽度有效工作宽度（续4）2、两端嵌固单向板,“桥规”规定：•1）荷载位于板的中央地带多个荷载作用：单个荷载作用：图：荷载（单个、多个）有效分布宽度有效工作宽度（续5）2）荷载位于支承边处3）荷载靠近支承边处ax=a′+2x荷载由支点向跨中移动，有效分布宽度可近似按45°线过渡图：荷载有效分布宽度-区间变化有效工作宽度（续6）3、悬臂板荷载作用在板边时mxmax-0.465P，总弯距M。=–Pl。取a=2l0,近似按45°角向悬臂板支承处分布图：悬臂板受力状态规范规定:a=a1+2b’＝a2+2H+2b’〖通式〗◎b’～车轮外侧至悬臂根部，最不利时为:b’=l0图：悬臂板有效工作宽度图：履带荷载的分布宽度•4、履带车不计有效工作宽度四、桥面板内力计算•1、多跨连续单向板的内力•1）弯矩计算模式假定桥面板内力计算（续1）•实际受力状态：弹性支承连续梁•简化计算公式：•当t/h1/4时：•跨中弯矩Mc=+0.5M0•支点弯矩Ms=-0.7M0•当t/h1/4时：•跨中弯矩Mc=+0.7M0•支点弯矩Ms=-0.7M0•M0——按简支梁计算的跨中弯矩图：单向板内力计算图式区段均布荷载p作用下，简支梁的跨中弯矩：M=p.b1.l/4－pb12/8=p.b1/4(l－b1/2);〖p=P/2ab1〗=P/8a.(l－b1/2)桥面板内力计算（续2）区段均布荷载p作用下，简支梁的跨中弯矩：M=p.b1.l/4－pb12/8=p.b1/4(l－b1/2);〖p=P/2ab1〗=P/8a.(l－b1/2)•2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩～车轮布置在板的跨中：活载弯矩恒载弯矩3）考虑有效工作宽度后的支点剪力～车轮布置在支承附近：悬臂板的内力-计算模式•2、悬臂板的内力•1）计算模式假定•铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上•悬臂板——车轮作用在悬臂端悬臂板的内力—铰接悬臂板2）铰接悬臂板活载恒载悬臂板的内力—悬臂板•3）悬臂板注意：汽车荷载轮重为P/2；挂车荷载轮重为P/4.活载恒载算例-计算铰接悬臂板的设计内力•荷载汽-15级、挂车-80；桥面铺装为2厘米的沥青混凝土面层，容重为21/KN/m3及9厘米25号混凝土垫层，容重23KN/m3，主梁翼板容重25KN/m3。•汽-15级加重车，后轴重P=130kn,加重车后轮着地长度a2=20cm,宽度b2=60cm;设计内力—解•1、恒载内力•每延米板上的恒载g=∑gi=0.42+2.07+2.75=5.24kn/m•弯距Mag=－=－×5.24×0.712=-1.32kn.mlg202121设计内力—解（续）•2、汽-15级内力，有效分布a1=a2+2H=0.2+2x0.11=0.42mb1=b2+2H=0.60+2x0.11=0.82m对于悬臂根部有效分布宽度：a=a1+2l0=0.42+2x0.71=1.84m作用于每米宽板条上的弯距：=-1.3x=-11.6kn.mQag=gl0=5.24x0.71=3.72kn每米宽板条上剪力：)482.071.0(84.14130knaPQAp2384.141303.14)1(设计内力—解（续）设计内力—解（续2）挂车计算时的注意事项：1）挂车的轮距较小，悬臂根部还有另一轮子的部分荷载作用，不可疏忽。2）悬臂根部的这部分荷载，其有效工作宽度与前述不同。为简化计算，偏安全地按悬臂板计算。有效作用宽度的要点总结1、有效工作（分布）宽度，是以弯矩效应确定的，但其结果同样适用于剪力计算。2、单向板的有效工作宽度，视荷载位置不同而不同。靠近根部时最小，靠近跨中时最大，根部到中部的这一区段，按45度线变化。3、悬臂板有效作用宽度为根部的宽度。因为剪力、弯矩最不利均在根部。求悬臂板的弯矩，荷载最不利位置在铰处（或边缘），但求的是根部弯矩。4、考虑有效作用宽度，就不能简单地按“力”直接求荷载效应（剪力、弯矩），必须先把“力”的分布强度求出，然后再在每米宽的板条范围内还原为“力”。行车道板作业•设计荷载汽-20，挂-100，人群荷载3.5kn/m2,每侧人行栏杆每延米重量分别为1.52kn/m；•材料：主梁采用50号混凝土，栏杆及桥面铺装30号混凝土,桥面铺装采用8cm（混凝土）+5cm（沥青）；混凝土容重25kn/m3,沥青23kn/m3•主梁翼板宽度为2.5m,为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预制、运输、吊装阶段的小截面（上翼板宽度1.6m）和运营阶段的大截面（上翼板宽度2.5m）;人行道宽度为1.4m;•行车道板可按悬臂板（边梁）和两端固结的连续板（中梁）计算；任务：截面效率指标是否合理？悬臂板荷载、连续板荷载效应，配筋设计。行车道板作业|图荷载横向分布系数计算主要内容：•荷载横向分布影响线及荷载横向分布系数；•影响线及影响面；•横向分布计算方法：•杠杆原理法、•偏心压力法（刚性横梁法）、•铰接板（梁）法、•比拟正交异性板法；横向分布的意义•问题：结构力学纵向影响线及其应用？•◎解决了纵向移动活载加载问题•荷载横向分布：解决活载横向移动问题荷载横向分布系数计算•荷载横向分布系数的概念•对于多主梁，荷载横向分布指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁间进行分配，或者说各主梁如何分担车辆荷载•铁路：双梁，均摊，可简化成平面问题•公路：桥面较宽，各主梁参与工作的程度不同，求解这种结构的内力问题成为空间计算问题。•计算较为复杂，目前广泛采用将复杂空间问题简化成平面理论问题来求解实用空间计算原理实用空间计算原理主梁内力横向分布计算)()(),(21yxyx纵向影响线荷载横向分布影响线荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数计算•若各主梁横向没有联系，全桥只有受力梁承受荷载，即m=1•若各主梁的横隔梁相互刚性连接，设横向刚度无穷大，那么所有主梁共同受力，即横向分布系数m=1/5。•实际情况是各梁通过横向结构连接，但是结构刚度并非无穷大，一次各梁会按照某种规律变形，则横向分布系数m必然小于1大于1/5。二、梁桥荷载横向分布模型试验•试验内容：•有端横梁，但中间分无内横梁、一根跨中横梁、三根内横梁•试验弯距、挠度、支承力分布无内横梁主梁弯距分布三根内横梁主梁弯距分布跨中一根横梁主梁弯距分布跨中弯距横向分布曲线———p在l/2处，-----p在l/4处；（0）无横梁；（1）1根；（3）3根主梁挠度分布主梁支承反力分布常用横向分布计算方法杠杆原理法•杠杆原理法的基本假定是：忽略主梁之间横向结构的联系，架设桥面板在主梁上断开并与主梁铰接，把桥面板视作横向支撑在主梁上的简支梁或者简支悬臂梁。适用条件荷载横向分布影响线及荷载横向分布系数•对于简支梁桥弯距M（跨中）及剪力Q（支点），活载位置及主梁片数有关；•右图：跨度l=6.0m，净宽2.7m人行道桥，由两根预制钢筋混凝土梁上铺设预制钢筋混凝土板组成，人群荷载p=3kn/m2,求主梁所受人群荷载。◎设：a1=1.0m,a2=1.5m;简支桥面板的支承力按杠杆原理分布：PPPPPPbaRbaR4.05.20.16.05.25.1112121（续）•假定P=1kn依次作用在不同的位置，如：a1=0,1.0,2.5m,可得到1#梁受的荷载R1=1,0.6,0kn,为1#主梁的荷载横向分布影响线，对任意荷载P对主梁的横向分布：PR11PR22对于多梁式桥面板与主梁分离式桥梁挂车汽车人群横向分布系数——杠杆原理法汽车荷载横向分布系数横向分布系数•汽车、履带车：iqm2121ml41mgAmr挂车：人群：算例布载•汽车横向轮距1.80m，两列汽车横向最小间距1.30m,车轮距路缘石最小0.50m;•挂车车轮横向间距0.90m，离路缘石最小1.00m;刚性横梁法（偏心受压法）a.基本假定横梁刚度无限大；当桥梁较窄时(B/L0.5)，横梁的弹性挠曲变形相对于主梁来说微不足道。适用条件：具有可靠联结的中间横隔梁且宽跨比小于或接近于0.5时〖B/l→0.5〗。图b.变形的分解1）纯竖向位移2）纯转动c.各主梁位移与内力的关系1）作用于简支梁跨中的荷载与竖向位移的关系（荷载与挠度关系）中心荷载P的作用静力平衡竖向位移时的平衡（竖向力平衡）分析•对于已经确定的桥梁横截面是常量•对于荷载P=1时•当各根主梁的横截面均相同时Ri‘=1/n偏心力矩M=P•e2）力矩作用下，桥梁横截面产生的转角转动时的平衡（力矩平衡）注意•上式中荷载位置e和梁位ai是具有共同原点o的横坐标值，因此在取值时应当记入正、负号。例如：对于1号梁，若以e=a1代入，则有：偏心荷载p对各主梁的作用各主梁刚度相等若p=1,并设荷载位于k号梁上e=ak第一个下标表示梁号，第二个下标则表示荷载作用位置。•荷载作用在1号梁，两边主梁所受的荷载，其中ak分别代以a1和a5，并注意I5=I1，a5=-a1当荷载P=1作用在任一主梁k时对i梁的影响•各根主梁的截面尺寸相同，则简化成ikkikiRRf.横向分布系数•在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载本方法的精度：边梁偏大，中梁偏小。算例可以试算一下2号梁的荷载横向分布系数mcq、mcg、mcr算例g、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法a3θ竖向反力与扭矩的关系转动时的扭矩平衡e、ai同侧取正号，异侧取负号三、荷载横向分布系数沿桥跨的变化4、刚（铰）接板（梁）法～〖只需了解〗a.基本假定·将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）·各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力·用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。刚接梁法适用条件：1）相邻二片主梁的结合处可承受弯矩，or:2）桥面系虽未经处理，但有多片内横梁，or:3）桥面浇注成为一块整体板结构。b.铰接板法假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载传递剪力根据板缝间的变形协调计算00004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg变位系数计算00004443434343332323232221211212111ggggggggggp横向分布影响线各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算。各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用