衍射光栅-讲义

1第六节衍射光栅(Diffractiongratings)一、概述：光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件。光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。光栅分类：振幅型和相位型（按调制方式）透射型和反射型（按工作方式）平面型和凹面型（按工作表面）机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法）光栅作用：分光作用。2二、光栅的分光性能1、光栅方程（Thegratingequation）midmd)sin(sinsin＝修正式：＝正入射时：符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；反之，取“+”号R1R2dimid)sin(sin＝光栅面法线R1R2dimid)sin(sin＝光栅面法线32、光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）mdsin体现了衍射角与的关系光栅光谱线：多色光的各级亮线。12101234-1-2-3-44由光栅光谱图可见：1）白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼此分开；每级光谱中靠近中央条纹的一侧为紫色，远离中央条纹的一侧为红色。2）谱线级次越高，色散越大；3）因为衍射角不可能大于90o，这就限制了所能观察到的明条纹数目；4）由于各谱线间的距离随着光谱的级次增加而增加，所以级次高的光谱彼此重叠。5角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离cosdmdd线色散：焦平面上，波长相差1埃的两条谱线之间的距离。cosdmfddfddl说明几点：m、d、f、cosθ的影响。6若的光谱范围内，可以观察到互相分开的谱线。)()1(mm此时，有关和只与＝mm3、光栅的自由光谱范围74、光栅分辨本领(Resolvanceofagrating)是指分辨两个很靠近的谱线的能力。根据瑞利判据，当＋产生的谱线的位置落在的同级谱线的1级极小值上时，两个谱线刚好被分辩。已知m级谱线0246810120.00.20.40.60.81.0mdmsin（1）8它的1级极小位置：)1()][sin(Nmdm（2）（2）式展开得：1cos,sinNmdmm1sincoscossin0246810120.00.20.40.60.81.0Nmdmm1cossin（3）9（3）-（1）则有：mdNcos(谱线的半角宽度)小角度，就是光栅所能分辨的最mN对应的波长差为：＝是光栅的总栅数。是干涉级次，＝＝为光栅的分辨本领通常定义NmsNmNAPFmNA)97.0,,(,10三、几种典型光栅（一）平面光栅1、光栅的光强分布重合）（零级谱线与中央衍射）（220])2/sin()2/sin([sinNIIsina＝其中衍射调制sin2d谱线位置112.光栅方程由干涉项决定的。mdsin4.分辨本领：3.角散色：(变化，产生的波长每增加一个A)0＝＝mNAcosdm12能量了。干涉谱线几乎没有多少变小（能量损失）。值应大，但大时，问题：ImA解决的方法是：1）将衍射的极大方向变换到高级谱线上。（闪耀光栅）2）增大光程差，提高衍射级次。（阶梯光栅）A=mN13（二）平面定向光栅（闪耀光栅）栅面法线与刻划面法线分开，使光强度的分布发生改变。1、光强度分布最大的方向满足反射定律：=2、衍射级次应由光栅方程决定i,知衍射零级方向为＝由mid)sin(sin衍射面光强度分布最大的方向栅面法线igida刻划面法线g衍射0级14ggggi代入光栅方程mid＝)sin(sin式中、m为要求具有最大光强的波长（闪耀波长）和级次，根据给定的d和i可求得g。3、光栅闪耀角g的控制ggmid＝整理得：)cos(sin2当最大光强与m级衍射重合时，如右图所示。衍射面光强度分布最大的方向栅面法线igida刻划面法线g衍射m级15如果选择“自准条件”入射，即i=g（沿刻划面法线入射），则有==0，＝g。gmd＝sin24、实例：衍射面光强度分布最大的方向栅面法线=i=ggda刻划面法线g==0衍射m级)cos(sin2整理得：＝代入公式ggmid16当m＝1时，对应=B称为闪耀波长，此时光强最大值正好分布在衍射的1级光谱上（在g方向上）对B的一级光谱闪烁的光栅对B/2的2级光谱和B/3的3级光谱也闪耀。衍射面光强度分布最大的方向栅面法线=i=ggda刻划面法线g==0衍射m级17应用时是根据B，确定g，由于中央衍射有一定的宽度，所以闪耀波长附近的谱线也有相当大的强度，因而闪耀光栅可用于一定的波长范围。ki4y()iziki4zii050100150200250300024B(中心波长)1级极大2级极大0级极大18（三）阶梯光栅（用阶梯形状达到增加光程的目的）ah入射光透射式阶梯光栅ah入射光反射式阶梯光栅组成基本参数种类19anh)1(21＝透射式阶梯光栅光程差构成：1）偏转产生的程差2）玻璃厚度产生的程差)(sin121nhaa＝入射光ah20由于h较大，m很大，分辨本领很大。ah212＝ah入射光反射式阶梯光栅21例：设一个有20个阶梯的光栅，h=1cm,n=1.5,=500nm,透射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领：472101051015.0)1(hnm反射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领：541022010mNA41042hm5108mNA22（四）正弦光栅（振幅型、位相型）若透射系数t(x1)按余弦或正弦函数变化的光栅称为正弦光栅。对振幅型正弦光栅，它的振幅透射率：112cos1)(xdBxt用一个单位振幅平面波垂直照明光栅时，出射光栅的振幅为：Imaxx1t(x1)Imind2311111121cos2()0221cosBxxNddExxNdxBxrectdNd在光栅内在光栅外其夫琅和费衍射的复振幅分布：cNduNduuBuuBuNdxrectxdBNdxrectxdBxEsin)(2)(2)(2cos12cos1)(~001111)](sin2)(sin2[sin)(~00uucNdBuucNdBcNduNdxEdfxu1u,sin0式中24所以正弦光栅衍射图样的强度分布为：222222sinsinsin4sinsinsin4sinsinsinddNddNBddNddNBdNdNNI＝0/d01-/d=/Ndsin25Homework(12-6)•Agratinghasslitsthatare0.15mmwideandseparated,centertocenter,by0.6mm.Whichofthehigher-ordermaximaaremissing?•12-15，12-20下一节26Resolvanceofagrating•Theresolvance(resolvingpower)ofagratingisameasureofitscapacitytoresolvetwocloselyspacedspectrumlines.27Typesofgratings•Wedistinguishtransmissiongratingswhichletthelightpassthrough,fromreflectiongratings.•Agratingwithcompletelyopaquebarsandclearintervalsiscalledanamplitudegratings.•Ifthebarsdonotblockthelightbutmerelyretarditsphase,wehaveaphasegrating.28•Thisispossible,forexample,byplacingincreasinglythickerglassplatesinfrontofsuccessiveslits,retardingthelight,fromslittoslit,bywavelengths.Thisiscalledanechelongrating.•ablazedreflectiongrating29Diffractiongratings•Anyarrangementwhichisequivalentinitsactiontoanumberofparallelequidistantslitsofthesamewidthiscalledadiffractiongrating.