一、光栅衍射基本原理分解

一、光栅衍射基本原理1.光栅衍射•光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b光栅常量b是不透光(或不反光)部分的宽度•光栅常数•种类：1.1基本概念1.2光栅的衍射图样光栅衍射演示光栅衍射dNf•光栅衍射实验装置图：透镜L观察屏P：衍射角光栅一系列又细又亮的明条纹1.2光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射单缝夫琅禾费衍射的光路图：缝宽aABS:单色线光源:衍射角*Sffa透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ衍射图样中各级条纹的相对光强/a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin中央明纹次极大暗纹衍射光相干叠加单缝衍射光强公式：/a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sinλθadf透镜Iθθ衍射光相干叠加衍射的影响：多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射sin0I单I0单-2-112(/a)衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线a4d,4N光栅衍射强度公式sin,sinsinsinsin220daNII1.3多光束干涉oP焦距f缝平面G观察屏透镜Ldsindkdsin（k=0,1,2,3…）---光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角方向的P点的光振动的振幅为EpP点为主极大时k222pPENINEpEp明纹条件：光栅衍射暗纹条件：2mN由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则),2,1(Nkm…oP焦距f缝平面G观察屏透镜LdsindXo1a2a3a4a5a6aAN得：光栅衍射暗纹条件：)1(2mN),2,1(Nkm…又)2(2sind由(1),(2)得Nmdsin)0,(kNkm暗纹间距=N主极大间距相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。光栅衍射例：N=4,有三个极小：3k,2k,1k43,42,ddd41sin43,,2Nmdsin2sind光栅衍射1234/24112343/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)2sind43,,2Nmdsin3k,2k,1k43,42,ddd41sin光栅衍射（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有N1个极小（暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：光栅衍射I单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单sin048-4-8(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a此图为N=4，=4的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。ad为整数比时，明纹会出现缺级1.4缺级光栅衍射ba,2,1,0sinkkd，衍射暗纹位置：,3,2,1sinkka，出现缺级。时,,kkad干涉明纹缺级级次kadk干涉明纹位置：光栅衍射判断缺级条件思考光栅衍射2.光栅光谱复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。光栅分光镜例题1利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？解:设mnmmnm77106.7760104400红紫对第k级光谱，角位置从到，要产生完整的光谱，即要求的第(k+1)级纹在的第k级条纹之后，亦即紫红k紫k红红紫kk根据光栅方程kbasin)(光栅光谱红红kbaksin)(由紫）（1sin)(1kbakbakbak)1(红或）（1104106.777kk得紫红）（1kk所以只有才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。1k光栅光谱设第二级光谱中波长为的光与第三级中紫光开始重叠，这样代入得,2k紫kk)1(nmmm600106104772323紫光栅光谱（1）平行光线垂直入射时；（2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是1=589.0nm及=589.6nm两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.例题2用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=589.3nm），问光栅光谱解（1）根据光栅方程得kbasin)(sinbak1sink的可能最大值相应于可见按题意知，光栅常数为mmmba650011024.396103.589102k代入数值得k只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。光栅光谱（2）如平行光以角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为斜入射时光栅光程差的计算ABDCOPAB光栅光谱2,1,0)sin)(sin(kkba由此可得斜入射时的光栅方程为同样，k的可能最大值相应于1sin在O点上方观察到的最大级次为k1，取得90170.11103.589)5.01(102)30sin90)(sin(196kkba取)sin)(sin(sin)(sinbababaACBD）（光栅光谱而在O点下方观察到的最大级次为k2，取得90509.52103.589)5.01)(()30sin)90)(sin((29kkbaba取所以斜入射时，总共有条明纹。7121kk（3）对光栅公式两边取微分ddkbakkcos)(光栅光谱所以762)(sin)(sin69102103.5893113bak3光线正入射时，最大级次为第3级，相应的角位置为radrad99762cos102331093.110)0.5893.589(6dd及波长为第k级的两条纹分开的角距离为ddkbakkcos)(钠双线分开的线距离mmmf86.31093.12333dd光栅光谱3.光栅的分辨本领R)(sin)(kba波长为+的第k级主极大的角位置为：)1(sin)(kNbaNkNR波长为的第kN+1级极小的角位置为：光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。30例题3设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的5.890×10-7m和5.896×10-7m的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角;(3)第三级谱线缺级。解（1）按光栅的分辨本领得kNR条4917710006.0210893.5kN条491N即必须有mmmbak330sin10893.52sin1036.27（2）根据kbasin)(光栅的分辨本领这样光栅的N、a、b均被确定。（3）缺级条件kkaba1k取mmmaba331036.231079.03mmmb3331057.11079.01036.2mmba31036.2由于，所以30光栅的分辨本领4.干涉和衍射的区别和联系单缝衍射I/(º)048-4-8a=14d=56双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04-8-48a=d=50/(º)双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小5.反射式光栅公式kdsin（k=0,1,2,3…）---光栅方程透射式光栅明纹条件：d反射光栅反射式光栅的明纹条件？以入射角入射的反射式光栅的明纹条件：(sinsin)dk（k=0,1,2,3…）•当光谱进入x射线波段时，由于材料对x射线光的透射率太低，即吸收太大。因此，透射式光栅已不适用于x射线波段光谱的测量；•而对于反射式光栅，由于材料对x射线光的吸收较大，即反射率较低。因此，为了适应x射线波段光谱的测量的要求，采用了能够提高反射效率的掠入射方式；•掠入射方式可以提高反射效率的原理？6.掠入射x射线谱仪•在传统的掠入射摄谱仪中，由于采用了等栅距、平行刻线的Rowland凹面光栅，谱线被聚焦在具有较大象散特性的Rowland圆的某一部分上。•摄谱仪或探测器平面必须被圆形地配置以便得到较好的成象，这加大了摄谱仪器(如条纹像机、微通道板等)平面定位和精确调整的难度。•由于象散问题，焦点的长度随波长的增加变化很大，使得摄谱仪上的光谱成象存在较大的相差，影响了光谱测量的精度。平焦场x射线谱仪•掠入射平焦场光栅谱仪是为了平面测量仪器使用上的方便而研制的。•它与掠入射Rowland光栅谱仪的主要不同是用变栅距光栅代替了等栅距光栅。•当入射光以掠入射形式射到变间距光栅上时，谱线不再成象在Rowland圆上，而是成象在一个焦平面上，故称为掠入射平焦场光栅谱仪。掠入射平焦场x射线谱仪RSGrating1212R/20(a)RowlandcylinderRSGrating1212(b)Flat-field•凹面光栅的光路函数可以写为凹面光栅的光路函数)(05044404222212230302220210wFlFwFlwFwlFwFlFwwFrrF式中，F10与光栅的色散有关，F20与光谱方向聚焦条件有关，F02与象散性有关，F30与慧型象差有关，而其它Fij项与高阶象差有关，0(w5)是比w5更高阶的项。•这里，Cij是与传统等栅距直线刻线相关的项；•而Mij是与变栅距曲线刻线相关的相差修正项；•0是光栅的刻线标称栅距，由于实际的光栅间距是变化的，为与等栅距光栅的光栅常数d区别，在此采用0来表示。Fij的表示式FCmMijijij[()/]0•其中，r为入射狭缝到光栅中心O的距离；R为光栅的曲率半径；r'为光栅中心O到平焦面的距离。由上面的式子中不难看出：Cij与光栅的曲率半径、光源到光栅中心O的距离、成象点到光栅中心O的距离、入射角及衍射角有关；而Mij与光栅的刻线参数θ和b2,b3,b4,…有关。Cij和Mij的直接表达式为：C10sin-sinM101CrRrR20221212()(')coscoscoscosMRb20212()tanCrRrR02121121()(')coscosMR022tanCrrRrrR30221212sincoscossincoscos()'(')MRbb302321()tan•利用其中与光谱方向聚焦条件有关的F20项和