2014秋 材料力学 第8章 组合变形 2

1.内力分析yNzFFFMFyFeNzzkFkMzFMyAI111NzzkkkFMzzkzFMyAIFMyAImaxmin[][]tFczFFyAW强度条件：2.任意一点的应力maxmaxminFFzzFyyFFyAIW（）一、简单偏心（偏心多发生在柱子上）NFzyNFxzyxZMZMzFxx1K2K3K4KFyyFZM8.3偏心拉压第8章组合变形max00FzFFyAW若，则26106FFyhybhbh3.截面不受拉的条件zFFyy中性轴max0zFFyy中性轴max=0zFFyy中性轴max0min6Fyh6Fyh6Fyh第8章组合变形(1)yFh/6，中性轴在截面外，k点应力均为负。(2)yF=h/6，σmax=0中性轴与截面的一条边相切。(3)yFh/6，σmax0中性轴在截面内。0zFkkkzzFMFFyyyAIAI由于或，令：00zFFAIyy则、、，，中性轴位于截面内——实轴，中性轴位于截面外——虚轴。偏心拉压时，中性轴不过形心。第8章组合变形NzFyFFFMFyMFzNZyyzkFMMzyMFMyzAIImaxmin[][]tFFczyFFyFzAWW强度条件：二、双向偏心2.任意一点的应力1.内力分析0FFkzyFFyFzyzAII22(1)0FFFFkzyzyFFyFzFyyzzyzAIIAii3.中性轴NFzyNFxzyxzMzMzyxyMyMyMzFxx1K2K3K4KFyyFzFzM第8章组合变形002210FFzyyyzzii：中性轴方程2200000,0,;yzFFiiyzzyzy令：同理：中性轴：（1）不过形心（2）力的作用点与中性轴分别在截面形心的两侧（3）中性轴远离或与截面相切，此时截面上是同种应力。中性轴在截面内，此时截面一侧为拉应力，另一侧为压应力。（4）当yF=0、zF=0时，中性轴与y、z轴平行。（5）当中性轴绕点(y0，z0)转动时，对应的外力在一条直线上。设：y0、z0为中性轴上的点。第8章组合变形第8章组合变形例：一边长为a的正方形柱，求开槽前后的最大压应力之比。12222224()26226818zzaFMFFaaaWaaFFFaaa后后前：：2Fa前开前解槽：开槽后第8章组合变形例：图示单向偏心拉伸试件b=10mm、h=50mm，E=3.3×103MPa，现测得ε上=150×10－4，ε下＝200×10-4。求偏心拉力F及yF。EE下上下上EE下下上上1(2)FzFzFyFEAWFyFEAW上上下下()FyFF上下zybh第8章组合变形22()()()61.2mm2()FzzFFYEWbhWEyFbh下上下上下上下上式(2)-(1)2(1)(2)()()()289N22FEAAEEbhF下上下下上上式：第8章组合变形截面核心2zyFiay2yzFiaz()FFyzFxyz（yF，zF）点与（ay，aZ）点位于中性轴两侧，在呈对角的象限内。220010FFzyyyziiz中性轴方程：(,)FFyzyz0ya（,）0,za（）中性轴yzaa（，）第8章组合变形()FFyzFxyz截面核心：对于钢筋混凝土偏心受压柱，为避免出现拉应力须控制荷载作用点位置，使中性轴离开截面或仅与截面相切。这些荷载作用点位于截面的一区域内，这个区域称为截面核心。2zyFiay2yzFiaz220010FFzyyyziiz中性轴方程：yz中性轴112中性轴23中性轴35中性轴54中性轴4第8章组合变形()FFyzFxyz矩形截面的截面核心22z,212yzhhaai设：且22212,026yzFFyziihhyzaha则：（）22,212yzybbaai设：且222120,26yzFFyziibbyzaab则：（）2zyFiay2yzFiaz220010FFzyyyziiz中性轴方程：yz/2b/2b/2h/2h6h6h中性轴第8章组合变形试确定偏心荷载作用于A点时，中性轴的位置确定图示截面的截面核心的大致形状A截面核心与截面轮廓的点线对应关系第8章组合变形第一类组合变形，危险点处于单向应力状态，通过正应力叠加建立强度条件。第二类组合变形，危险点处于复杂应力状态，要考虑σ与τ同时作用的情况建立强度条件。TM危险点在危险截面上，既要考虑σ，又要考虑τ的共同作用。2222344[]3[]rxxrxxFxyzABFalFaACB90TMFlFa8.4弯曲与扭转xxztMTWW危险截面：固定端第8章组合变形maxmaxMMFlTTFa解：2222222232222()()444[]4rxxztzzzFlFaMTMT223323236min()()32[]32(3102)(3101)0.075m75mm1601075mmFlFaddd例：已知F=3kN、a=1m、l=2m、[σ]=160MPa，按第三强度理论设计直径。第8章组合变形例：F1=F2=100kN,F3=90kN,d=100mm,l=1m,[σ]=160MPa.校核钢轴强度(F1轴向力（纵向力）、F2、F3横向力)。解：F1向截面形心简化。F2向弯曲中心简化11232100kN1001005kNm22()10110kNm5kNm2yzFdMFMFFldTF内力2234[]rxxTzM10kNmyMNF100kN5kNm5kNmxyzzMyMM合危险点lxyz1F2F3FxtTWNxFM采用第三强度理论lxyz1FyMT23FF第8章组合变形??MyzMM斜弯曲？22MyzMMM221233223234324100103251010126.74MPa3.140.13.140.1NyzxFMMMFdd33510163.140.125.5MPaxtTW222234126.7425.54137MPa[]rxx，安全两类组合变形：1.单向应力:斜弯曲、偏心拉压、轴向拉压与弯曲均为正应力叠加问题。2.复杂应力:弯扭、拉弯扭考虑σ与τ共同作用，需用强度理论。第8章组合变形x17kN7kN0.35kNm0.35kNm10kNzy解1)将外力向圆盘中心简化2)作内力图3)确定最危险截面2232.13.66kNmBM合221.53.23.53kNmCM合可确定B为最危险截面1F1F2F2FabbWWABDC例：已知F1=8.5kN、F2=1.5kN、W=7kN、d=70mm、D=100mm、a=300mm、b=500mm，求轴的最大主应力。T0.35kNm2.1kNm3.2kNmzM3kNm1.5kNmyMdD第8章组合变形33323.6610108.7MPa0.07MWB合33160.35105.2MPa0.07tTW4)确定最大主应力20x17kN7kN0.35kNm0.35kNm10kNzy1F1F2F2FabbWWABDC2.1kNm3.2kNmzM3kNm1.5kNmyMdDT0.35kNm第8章组合变形