故障诊断PPT第4讲信号分析与处理-倒频

第2章信号分析与处理2.1数据的数字化（A/D模数转换）2.2随机振动信号的幅域分析2.3随机振动信号的时域分析2.4随机振动信号的频域分析2.5倒频谱分析2.6其他频域分析方法简介机械故障诊断学AnhuiUniversityofTechnologyAnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介一、双通道频域分析——两个时间波形的频谱分析de)(R)f(Sf2jxyxy互功率谱密度函数在频域中研究两个信号之间的关系)f(Sxy()()/()()()/()xyxHfSfSfHfYfXf应用：１.故障信息的传递特性（频响函数）的研究当系统的输入（激励）为x(t),输出为y(t)，两信号间的互谱密度为，则该系统的传递函数为2.查找故障源对转子系统，如果转子一端某个异常频率下的值较高，而在互功率谱图上该频率下并无明显峰值，则表明问题出在异常频带幅值较高的一端，与转子的另一端关系不大。AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介二、特征频率抽取方法一个频谱曲线是由若干条谱线组成，观察这些谱线来寻找诊断信息。显然，谱线数量太多，各个谱线所起作用不同，不便于分析，利用信号的频谱抽取对诊断用处较大的特征值是很常用的方法。频率抽取方法有：①峰值频率及其谱值（只取谱图上形成峰值的频率及其谱值）；②设定若干频率窗（在某些频率段设立若干频率窗，以窗口平均高度或面积作为特征值）；③谐波分析（以某个频率为基波，求它的高次谐波频率功率与基波功率之比）；④功率谱密度函数的统计矩（零次、二次、四次等）作为特征值等。0xnndf)f(SfMAnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介三、频率细化技术随着科学技术的发展，对信号分析与处理提出了更高的要求，除了要快速实时外，对频率分辨率的要求也越来越高。细化技术就是一种局部放大，用以增加某些有限部分（感兴趣的频段）上的分辨能力的方法，比如复调制法、Chrip-Z变换、相位补偿Zoom-FFT等。一般的FFT分析是一种基带的分析方法，在整个分析带宽内，频率是等分辨率的。T1tN1NfNf56.2fsm式中采样点数一般是固定的（如512、1024、2048），要提高频率分辨率（即减小Δf），就要加大采样间隔Δt（降低采样频率），这样将缩短分析频带，加大了采样长度，且频率细化不是要全频段细化，所以上述方法是不适用的。AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介t0f2je)t(x0f00022'22()0()()()()()jftjftjftjfftFxteXfxteedtxtedtXff0f)(0nxnffjse)/(200f)(nx根据付氏变换性质知，对时域信号作变换时，在频谱上产生的频移，即将任选频段的中心频率移至原点处，然后再按基带的分析方法，即可获得细化频谱，这就是复调制细化（HR-FA）方法的原理。对以进行复调制，为所感兴趣的频率中心，得到序列，再进行FFT。AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介特点（1）如果不进行移相，转化为时域的傅立叶变换需要用到MN个点进行计算。（2）移相后，转化为频域只需要N个点计算，提高分辨率所用的计算量没变。（3）关键的条件,移相改变了采样信号的最高频率（采样频率）。实际上是减少了信号的采样频率。21max/fffMAnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介四、短时傅立叶变换——加窗傅立叶变换dtethtfSTFTtjf)()(),(*将信号乘以一个滑动的窗函数后对窗内信号h(t-τ)进行傅立叶变换特点：①具有时频局部化能力，h(t-τ)在时域中是滑动窗，在频域中相当于带通滤波器。②可分析非平稳信号，由于其基础是傅立叶变换，故更适合分析准平稳信号。③在STFT计算中，选定h(t)，则时频分辨率保持不变。2.６其他频域分析方法简介原理：短时傅立叶变换是研究非平稳信号最广泛使用的方法。假定我们听一段持续时间为1h的音乐，在开始时是有小提琴，而在结束时有鼓。如果用傅立叶变换分析整个1h的音乐，傅立叶频谱将表明对应小提琴和鼓的频率的峰值。频谱会告诉我们有小提琴和鼓，但不会给我们小提琴和鼓什么时候演奏的任何表示。如果要求更好的局部化，那就把这1h划分成1min一个间隔，甚至更小的时间间隔，再用傅立叶变换分析每一个间隔。短时傅立叶变换的基本思想：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以确定在哪个时间间隔存在的频率，这些频谱的总体就表现了频谱在时间上是怎样变化的。为了研究信号在时刻t的特性，人们加强在时刻t的信号而衰减在其它时刻的信号。这可以通过用中心在t的窗函数h（t）乘信号来实现。产生的信号是：改变的信号是两个时间函数，即所关心的固定时间t和执行时间。窗函数决定留下的信号围绕着时间t大体上不变，而离开所关心时间的信号衰减了许多倍，也就是该方法时间窗长度固定，不能满足低频要长的时间窗，高频要短的时间窗的要求。AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介)()()(thxxtttxxt远离于对于接近于，对于,0)()(AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介五、小波变换dtttxWTx)(*)(1),(观察到波形压缩（伸展）的信号)(t0)(dtt)(t)(t是满足（振荡性）和在时域内具有紧支性（时域有限）的函数，成为小波。可通过平移和伸缩α构成函数族。当α增大（减小）时，在时间上扩展（收缩），即可计及长（短）的时间历程。可见，当α增大（减小）时，通过一固定的（即滤波器），观察到波形压缩（伸展）的信号。α是尺度因子，其变化的实质是改变了采样长度，从而滤掉了了原始信号中的周期大于一定值的成分，大尺度采样长度大，可观察总信号，小尺度采样周期短，可观察细微信号。AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介小波变换特点：①对非平稳信号进行时域分析，其时频局部化方式是：在高频范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高。对高频信号有较高的频率分辨率，对低频信号有较大的时间分析长度。②信号的分解和重构可有针对性地选择有关频带信息，剔除噪声干扰；③在全频带内正交分解的结果，信号量既无沉余也无遗漏；④若非平稳信号由低频长波叠加高频短波组成，小波变换是最理想的分解工具。AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介小波变换特点：①对非平稳信号进行时域分析，其时频局部化方式是：在高频范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高。对高频信号有较高的频率分辨率，对低频信号有较大的时间分析长度。②信号的分解和重构可有针对性地选择有关频带信息，剔除噪声干扰；③在全频带内正交分解的结果，信号量既无沉余也无遗漏；④若非平稳信号由低频长波叠加高频短波组成，小波变换是最理想的分解工具。AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介原始时域波形小波分解后提取的时域波形小波变换实例如：某轴承巴氏合金剥落时的原始波形和分解后尺度为4的时域信号。2.６其他频域分析方法简介六、Wigner分布detxtxftwftjx2*)2/()2/(),(/22/,0(,)2()()*()MjmkMxknwnmPkxnkxnke实际应用中，采用加窗离散形式这里P(k)是长度为M，中心位于n的窗，如Hamming,Hanning,Gabor等。机组喘振时的Wigner分布机组支座松动时的Wigner分布AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介特点：①是信号x(t)的能量在时频上的分布，直观；②由于窗P(k)的局部化作用，x(n+k)x*(n-k)及关系，具有对准平稳或非平稳信号分析的能力；③对于调幅、调频信号及随机噪声均有直观表示；机组发生喘振的初期，所产生的低频分量一般存在调幅现象，在图中可看出该低频分量的调幅波动情况。支座松动时其振动幅值和频率的不稳定性可清楚地得到展现。AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介欧几里德空间中，空间维数是整数。20世纪70年代曼德布特提出，分形是一类无规则、混乱而复杂，但其局部与整体有相似性的体系。体系的形成具有随机性，其维数是分数，成为分维Df。豪斯道夫1919年提出连续空间的概念，空间的维数不是跃变的，可以连续变化的，定义：对一体积为A的几何体，用半径为r的小球去测，所需小球个数为N，则豪斯道夫维数（分维数）为七、分形几何)/1ln(ln)(rNDrf最基本的分维数计算方法是变尺度法等，以曲线的分维数计算为例，它是用不同的尺度λ去度量曲线的长度P，有即fDCP1CDPFln)1(ln2.６其他频域分析方法简介PlnlnfDm1mDf1作出——的双对数拟合直线，直线斜率显然，m为负数。曲线的分维数的大小取决于该曲线在空间中充满的程度。对于一确定的直线，其分维数等于其拓扑维数1.0，对于白噪声序列产生的曲线其分维数为2.0，对于一般的曲线其分维数介于1.0～2.0。机组的轴心轨迹及分形维数某气压机组一个运行周期内不同时刻的轴心轨迹如下图，可见轴心轨迹越来越不稳定，其分形维数分别为1.387，1.543，1.615，很好地定量反映了机组实际情况。AnhuiUniversityofTechnology2.６其他频域分析方法简介20栅栏效应与窗函数1、栅栏效应为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为:Xs(Fi)，Fi=i*Fs/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。21可见在进行DFT的过程中，最后需对信号的频谱作采样，经过这种采样所能显示出来的频谱仅在各采样点上，而不在此类点上的频谱一律显示不出来，即使在其它点上有重要的峰值也会被忽略，这就是栅栏效应。222能量泄漏与栅栏效应的关系频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。23实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。24能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。253常用的窗函数1）矩形窗262）三角窗273）汉宁窗28常用窗函数29数字信号分析处理中存在的问题及解决方法1）量化误差时间离散、幅值离散。量化误差的最大值为数字编码最后位所代表值的一半。途径：加大量化编码的位数。十二位、十六位。2）混叠措施：①提高采样频率，②降低信号的最高频率fmax。抗混叠滤波。303）泄漏措施：①增加截断长度。②采用不同的窗函数。目的使主瓣突出，二是使旁瓣尽快衰减。但实际上两者往往不可兼的得。4）栅栏效应措施：①整周期截取;②采用不同的窗函数。2020/2/26设备故障诊断学31三、小波分析如前所述，傅里叶变换可以将时域信号变换到频域中的谱，但它只适用于稳态信号分析，其结果是它既不能有效地提供暂态信号的频域信息．而STFT通过构造窗函数w(t)可以得到与时