整式的乘法复习

整式的乘法运算综合复习整式的乘法运算•同底数幂的乘法法则•幂的乘方•积的乘方•单项式的乘法法则•单项式与多项式相乘的乘法法则•多项式相乘的乘法法则•乘法公式anna)(na底数指数幂幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘;积的乘方，等于每个因数的乘方的积．同底数幂相除，底数不变，指数相减；mnmnaaa(0)mnmnaaaa()mnmnaa()nnnabab(m、n都是正整数)典例剖析(1)计算①103×104；②a·a3；③a·a3·a5；④(m+n)2·(m+n)3.(2)计算①(103)5；②(b3)4；(3)计算①(2b)3；②(2a3)2；③(-a)3；④(-3x)4.1．判断下列等式是否成立.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）632aaa532)(aa222)2(aa422aaa85322)2(×√×××5a6a24a22a（6）则（），，32nmaa×5nmama2nma22)(manmaa2)(42212nma2323)()(nmaa726mnaa2.计算(口答)：（1）（2）（结果用幂的形式表示）（3）（4）43)()(xx32)2(yx23])[(ba7x368yx26ba43)()(xx7)(x（5）（6）（7）（8）23)()(xyyx5)(yx3223)()(aa3223)()(aa523)3(aaa12a62a68a669aa1.(-3)2•(-3)3=___2.x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2=____3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3=___4.-(-2a2b4)3=_____5.(-2ab)3•b5•8a2b4=___单项式乘以多项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。单项式乘以单项式单项式乘以单项式,先用系数乘以系数,再同底数的幂相乘,一个单项式有而另一个单项式没有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.例1计算.(1)3x2y·(-2xy3)；(2)(-5a2b3)·(-4b2c).例2计算.(1)2a2(3a2-5b)(2)(-2a2)(3ab2-5ab3).例4化简.(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).例3计算.1、(x-3y)(x+7y)；2、(5x+2y)(3x-2y).3．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）336)2(3mm)221(42xxx)3)(2(xx)3)(2(baba322)2()3(4abbaab)1()12(322aaaaa1524m32248xxx26xx22253aabb334ab432aaaa乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.例计算：(1)b－(－a＋2b)(2)(－2xy)2·x2(3)(2a－b)(b＋2a)(4)(1－a)2－(a＋2)24．下列两个多项式相乘，可以用平方差公式的有(1)(2)(3)(5)（1）（2）（3）（4）（5）（6）))((baba))((yxyx))((yxyx)23)(32(yxyx))((zyxzyx))((abbaaa))((bababb22)(zyx5．下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）222)(yxyx22242)2(bababa22244)2(bababa22)(4)(baabbaD222(2)xyxyxy222(2)44abaabb222(2)44abaabb22224()aabbabab6．计算：（1）（2）（3）（4）)2)(2(2)1(2xxx2)2()2)(2(bababa2)2(cba)12)(12(yxyx229xx22345aabb2224244abcabacbc222222(21)(21)[2(1)][2(1)]4(1)4(21)421xyxyxyxyxyxyyxyy7.根据图中标出的尺寸求下列图形的面积：aabbbb2aabab2b2aabab2b2)(ba=8．如图，通过求阴影部分面积，可以验证的公式为（）（A）（B）（C）（D）2222)(bababa2222)(bababa22))((bababa222))(2(babababaC9.在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是（用字母表示）aaaa22))((bababababaabab))(2122babass（梯))(babas（baba))(babas（a化简.(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；(2)(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x2-7x-13.跟踪练习：1、解方程：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1).2、解不等式:(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3).1、已知ma+b·ma-b=m12，则a=___.2、若644×83=2x，则x=；3、若x2n=4，x6n=，(3x3n)2=；4、已知am=2，an=3，则am+n=.能力提高例、已知2x=3，2y=5，2z=15.求证x+y=z.例如果(x+q)(x+1)的积中不含x项，那么q=.例比较大小.(1)1625与290；(2)2100与375.(分析)比较两个正数幂的大小，一种是指数相同，比较底数大小，另一种是底数相同，比较指数大小.解：(1)∵1625=(24)25=2100，290=290，又∵2＞1，∴290＜2100，即1625＞290.(2)∵2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.例若n为自然数，试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.解：∵n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-(2n2-2n)=2n2+n-2n2+2n=3n，且n为自然数，∴n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数..设m2+m-1=0、求m3+2m2+2010的值。欲求代数式的值，从m2+m-1=0中求m的值是比较困难的，也是不必要的，只需利用单项式与多项式的积的逆运算即可.解：∵m2+m-1=0，∴m2+m=1.∴m3+2m2+2010=m(m2+m)+m2+2010=m·1+m2+2010=m2+m+2010=1+2010=2011.∴m3+2m2+2010=2011.例题分析()?,2)()3(.,1,2)2(.1,51)1(22222222应为多少则如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa