4.3角的比较与运算

回顾：1、角的（代数）定义。2、角的表示法。3、角的（几何）定义。4、特殊角（平角、周角）的认识。5、度、分、秒的进率及它们之间的转化。6、认识和使用量角器。1.完成以下各题(1)写出图中能用一个字母表示的角;(2)写出图中以A为顶点的角;(3)图中共有几个角？课堂练习2.(1)32°21′＋68°48′；(2)90°－25°32′；(3)15°23′8″×4；ABCDE3.(1)过25min，钟表的分针转过了多少度的角？时针呢？（2）5时30分，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度角？8时呢？8时30分呢？练习180°120°75°2.（1）35º等于多少分？等于多少秒？（2）38º15'和38.15º相等吗？如不相等，哪个大？练习解：（1）35º=2100'，35º=126000.（2）不相等，35º15'=35.25º，35.25º38.15º.或者38.15º=38º9'，35º15'38º9'.3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形。练习4.3.2角的比较与运算问题:学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?1.根据图形比较几个角的大小2.理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用1、度量：以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。5cmAB3cmCDABCD回顾如图，如何比较线段AB和CD的大小？叠合A(C)ACABCAABAB（ABAC）（AB=AC）（ABAC）1、叠合请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有:1.度量法比较2.叠合法比较1、度量法比较CABO090180∠ABC=60°FDEO090180∠DEF=30°∴∠ABC∠DEF用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.2、叠合法比较移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.BACEDF∠ABC∠DEFBCAEDF2、叠合法比较DE边在∠ABC的外部,则∠ABC=∠DEFBACEDFDE与AB边重合,则2、叠合法比较∠ABC∠DEFBACDEFDE边在∠ABC的内部,则2、叠合法比较∠ABC=∠DEF∠ABC∠DEF∠ABC∠DEF(F)B(E)AC(D)CB(E)D(F)DB(E)(F)CA2、叠合法比较说明：1、两角的顶点必须重合；2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关2、观察下图填空（用“＝”、““、”“）已知两个角∠AOB，∠A´O´B´B(B´)O(O´)A(A´)∠AOB___∠A´O´B´B´BA(A´)O(O´)∠AOB___∠A´O´B´A(A´)O(O´)BB´∠AOB___∠A´O´B´=若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1__∠3若∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1___∠3思考角的大小具有传递性=＞ACBO图中共有几个角？它们之间有什么关系？二、角的和与差:图中∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC那么，图中∠AOC－∠AOB=∠BOCCBOA如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则∠AOB=____若已知∠AOB=68°∠BOC=40°则∠AOC=____75°28°23°31′25″42°37′56″42°37′56″23°31′25″66°9′21″19°6′31″OBAC∠AOC=∠BOC=∠AOB=2∠AOC=2∠BOC21∠AOB从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。ABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是的平分线，＝∠AOC，＝∠BOD∠BOC＝＝`AOCBOCBOCAODBODAOD此时OB、OC叫∠AOD的三等份线21213132如图，用〝=〞或〝〞或〝〞填空(1)____;(2)____;(3)____;(4)___;AOCAOBBOCAOCAOBBODBOCCODAODAOCBODDOCBA(5),___.AOBCODAOCBOD如果那么===DCBAO∠AOC=∠____+∠＿＿∠AOC=∠____－∠＿＿∠BOD－∠COD=∠＿＿∠BOC=∠AOC－∠＿＿=∠BOD－∠＿＿∠AOB=∠____－∠____－∠____∠AOD=∠____+∠＿＿+∠____BOCBOCAOBDOCAODAOBCODAODBOCCODAOBBOCCOD填空例如图，O是直线AB上一点，'5317AOC，求BOC的度数。分析：AB是直线，AOB是什么角？它是多少度？BOC,AOB,AOC之间有什么关系？。COAB1、如图（1），若∠AOC=60°21′,∠BOC=25°38′,则∠AOB=____AOBC2、如图（2），已知OB为∠AOC的平分线，∠AOC=82°16′，则∠COB=____OCBA课堂检测3、如图，∠AOC和∠BOD都是直角∠DOC=28°，求∠AOB的度数。ABCDO已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：36075137'511807'5126例你能用三角板拼出一些特殊角吗？利用三角尺还可以画出哪些度数的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、１8０°（15的整数倍）探究：75°15°