计算机控制系统理论基础

第二章计算机控制系统理论基础第一节采样过程与采样定理第二节零阶保持器第三节z变换理论第四节采样控制系统的数学模型第五节采样控制系统的稳定性分析第六节采样控制系统的稳态误差分析第七节采样控制系统的动态性能分析第二章计算机控制系统理论基础第二章1----2本章主要阐述计算机控制系统的基本概念和基本方法。第一节采样过程与采样定理一、信号变换理论计算机只能接受和处理二进制代码“0”和“1”及其组合，这些二进制数可以表示某一物理量的大小，称之为离散量或数字量。但实际系统中的被控量是在时间上连续的信号，一般称之为连续量或模拟量。模拟量进行离散化并转换成数字量后，才能由计算机处理。因此，计算机控制系统也可以称为数字控制系统、离散控制系统或采样控制系统，模拟控制系统也称为连续控制系统。离散控制系统和模拟控制系统的本质区别在于：模拟控制系统的给定量、反馈量和偏差信号都是连续型的时间函数，而微机控制系统中的所有信号都是时间上离散型的数字信号。模拟信号:是指在时间和幅值上都是连续的信号。数学上用连续函数f(t)表示。离散模拟信号：时间上离散，而在幅值上表示连续量信号的大小。用f*(t)表示。数字信号：时间上离散，幅值也离散的信号。用f(kT)表示。采样：利用采样开关，将模拟信号按照一定的时间间隔重复开闭变成离散模拟信号的过程。该时间间隔T称为采样周期。量化：采用一组二进制数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转换成数字信号。用A/D转换器完成。基本概念第二章计算机控制系统理论基础二、采样控制系统计算机控制系统结构框图如图2-1所示。在A/D（采样器）——计算机——D/A（保持器）的通道上，传送的信号不是连续的模拟量，而是离散信号，其信号只在一定间隔的采样瞬时上存在。这种具有离散传输通道的系统，常称其为采样系统。一图2-1采样控制系统结构图三、采样过程•所谓采样过程，就是利用采样开关将连续信号转换成离散信号的过程。•系统中，采样开关每隔时间T闭合一次，T称为采样周期。采样开关每次闭合的时间为h，一般情况下，hT。因此在分析采样系统时，h可近似忽略不计。于是，原来在时间上连续的信号就变成了离散的信号。因此，采样过程可视为单位理想脉冲序列被输入的连续信号进行幅值调制的过程，采样过程的数学描述为：图2-2采样过程第二章1----7)()()(*ttftfT（2-1）其中0)()(kTKTtt（2-2）(单位理想脉冲序列)由于离散信号仅在采样时刻有效，而t=kT处的f(t)值即为f(kT)，故式（2-1）也可写作：000*)()()()()()()(kkkkTtkTfkTttfkTttftf(2-3))2()2()()()()0(TtTfTtTftf第二章1----8采样的幅值调制过程如图2-3所示。图2-3ƒ(t)对单位脉冲序列的调制四、量化因为采样后得到的离散模拟信号本质上还是模拟信号，不能直接送入计算机，故还需经过量化，变成数字信号后才能被计算机接收和处理。量化就是用一组数码(如二进制码)来逼近离散模拟信号的幅值，将其转换为数字信号的。将离散模拟信号转换为数字信号的过程称为量化过程，其中进行量化处理的装置为模/数(A/D)转换器。量化单位为：q＝(fmax－fmin)/(2n-1)例如，模拟信号fmax＝10V,fmin＝0V，取n＝8，则q=10V/(28-1)≈4mV，量化误差最大值emax＝±q/2≈±2mV。由以上分析可以看出：（1）在A/D转换器的输出位数n足够多时，可以使量化误差达到足够小，就可以认为数字信号近似于采样信号。（2）如果在采样过程中，采样频率也足够高，就可以用采样、量化后得到的一系列离散的二进制数字量来表示某一时间上连续的模拟信号，从而可以由计算机来进行控制计算和处理。从信号的采样过程可知，采样后得到的离散模拟信号没有包括全部时间上的信号值，而是只知道采样时刻的信号值。除此之外时刻的值是不知道的。这就是说，采样过程损失了信号在采样时刻之间的信息。如何才能是采样信号包含原信号的全部信息？显然，采样周期T的合理选取是重要的，采样周期T越短，采样信号f*(t)就越接近连续信号f(t)。但是如果采样周期太短，就会把许多时间用于采样，而失去了实时控制的机会。因此要合理地选择采样周期是关键。这就是下面要介绍的香农采样定理。五、采样定理香农(Shannon)采样定理：为了使采样信号f*(t)能反映连续信号f(t)的变化规律，采样频率ωs(ωs=2πfs=2π/T)至少应该是信号f(t)频谱最高频率ωmaxωs≥2ωmax或者Ts≤1/(2fmax)当采样周期满足采样定理时，图2―4中的采样信号频谱就不会发生重叠效应，这时就可以通过理想的低通滤波器从采样信号f*(t)中完全恢复出f(t)来。1.香农采样定理图2-4f(t)及f*(t)的频谱a)f(t)的频谱b)f*(t)的频谱f*(t))(jF2.采样周期T的选择由于被控对象的物理过程及参数变化比较复杂，系统有用信号的最高角频率ωmax是很难确定的。采样定理仅从理论上给出了采样周期的上限，实际采样周期要受多方面因素的制约。下表列出了一些常见控制参数的经验采样值。第二章1----20第二节零阶保持器一、信号复现保持器是将采样信号复现为连续信号的装置。a)b)图2-5理想滤波器及其输出信号频谱a)理想的滤波器b)滤波器输出信号频谱)(jC常用零阶保持器替代第二章1----21二、零阶保持器零阶保持器的作用是把前一采样时刻kT的采样值一直保持到下一个采样时刻(k+1)T，从而使采样信号f*(t)变为阶梯信号fh(t)，图2-6所示为其输入、输出特性。)(*tf)(tfh图2-6零阶保持器的输入输出特性第二章1----22若给零阶保持器的输入端加上单位脉冲，则输出为一个高度为1持续时间为T的矩形波gh(t)，gh(t)即脉冲响应函数，它可分解为两个单位阶跃函数的叠加，T01)(tghtT10t)(tgh－1图2-7零阶保持器单位脉冲响应如图2-7所示，其表达式为：)(1)(1)(Tttthg（2-4）如图2-7所示，其表达式为：第二章1----23)(1)(1)(Tttthg（2-4）式中，T为采样周期。对式（2-4）取拉氏变换，得settLshGTS1)1(1)(1)(（2-5）令，得零阶保持器的频率特性sj22222/)2/sin()(1)(TjTjTjTjTjheTTTjeeejejG（2-6）因为，那么上式可表示为sT2第二章1----24sjssshejG/)/sin(2)(（2-7）其频率特性如图2-8所示。图中采样角频率。2sT第四章1---25图2-8零阶保持的频率特性零阶保持器:(1)在允许采样信号的主频分量通过的同时，还允许部分高频分量通过。因此，它不是一个理想的低通滤波器。(2)另外它的相频特性具有滞后的相位移，对采样系统的稳定性带来不利影响。作业根据下图的模拟量曲线和采样/保持信号，绘制出S/H输出曲线。