06级大学物理规范作业(30)

06级大学物理规范作业(30)单元测试六（电学）1.如图所示，二无限大均匀带电平面，平行放置，面密度分别为和，则二平面间的电场强度大小E=___________；A板单位面积所受的电场力大小为______________。2一、填空题解：02AE0,BEiiE002两极板间i02方向向右A板单位面积所受的电场力02BEF02202.如图所示，将一均匀带电为+Q的细塑料棒弯成半径为R的圆弧，圆弧的缺口长度为d()，则圆心O处场强的大小E=______________；电场的方向为_____________。Rd解：根据互补原理，在缺口处补上电荷q，使O点的场强为0RQdddRQdq220qQEE可以将q看作点电荷，得到：Rd204RqEEqQ3028RQd3028RQd通过圆心，跟缺口方向相反3.一点电荷位于一立方体中心，立方体边长为。则通过立方体一个面的电通量φ=__________；如果将这个电荷移到立方体的一个顶点O上，这时通过立方体BDFE面的电通量φ=__________。qa解：如图所示作边长为a的立方体，电荷位于立方体的中心。由高斯定理，通过立方体的总的电通量为：sqSdE0则通过每一个面的电通量为：06q将8个一样的立方体叠成一个大的立方体，0点为中心，得到一个侧面的电通量如上，一个侧面是由四个小侧面组合的，得到0024416qq06q024q4.选无限远处为电势零点，已知半径为R的导体球带电后的电势为，则球外离球心距离为r处的电势为U=____________；电场强度的大小E＝__________。0解：假设导体球带电量为q,得到Rq004004Rq球外离球心距离为r处的电势为rRrqU004rR0电场强度20204rRrqE20rR5.边长为a的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。以无穷远为零电势点，则C点电势=___________；今将一电量为+q的点电荷从C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功A=___________。CU解：C点的电势可以看作三个点电荷在该点电势的叠加00022(2)44242QQQUaaa02(2)42Qa02(2)42qQAWqUa02(2)42qQa6．半径为的导体球，带有电荷，球外有一内外半径分别为和的同心导体球壳，球壳上带有电荷，以无穷远处为电势零点，则内球的电势______________；外壳的电势_____________。RqR2R3q21U2Uq2q解一：采用电场强度积分得到电势静电感应和静电平衡，得到电荷分布在导体球表面上外球内表面带上-q，外球外表面带电量为(2q+q)。根据高斯定理-q+q12024qERrRr220234qqERrr21123RRRRUEdlEdrEdr10001133()42438qqqURRRR038qRRq04电势同理可以得到：22304RqUEdrR解二：利用电势叠加可得：100001133442438qqqqURRRR2003434qqqqURR电源接通情况下电容器两端电压不变：分析：,,不变不变EV000'EE电源断开情况下电容器极板上带电量不变：不变不变Dq,'0EDr00DDrE00'7.一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为。0r00008．平行板电容器两极板间距为，将它充电至电势差为，然后断开电源，插入厚为d/2的相对介电常数为的各向同性均匀介质板，则介质中的场强E=___________；两极板间的电势差U=_____________。d0Urr解：断开电源，电容器上的电量不变，面电荷密度保持不变，得到介质中的场强为0rE000UEd又00rrEUEd0rUd001(1)222rUddUEE01(1)2rU9.半径为R的均匀带电金属球体，总电量为+Q，将之放置于介电常数为ε的均匀电介质中，则介质中距球心O为r处P点（rR）电位移矢量大小D=______________；该处电场能量密度we=______________。ε解：如图建立高斯面，根据介质中的高斯定理24qDr电场能量密度22432qr21122ewDED24qr22432qrqsdD二、计算题1.A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为，两平面外侧电场强度大小都是，方向如图所示,则A、B两平面上的电荷面密度分别为多少？0E30E解：设A、B平面的面电荷密度为和AB从图中中间的电场比旁边的电场大,得到A、B平面所带电荷属性相反，且||||BA00022EAB322000EAB0032EA0034EB2.圆柱形电容器的内半径为，外半径为，内外两极板间的电势差为，两极板间有一电子恰好绕电容器的轴线作匀速率圆周运动，求该电子的动能。1R2R0U分析：电子做圆周运动时，库仑力提供向心力要求该点的场强，必须求出电容器的电量，v线电荷密度λ可以根据电压来求。rE021200ln221RREdlURR2100ln2RRU210lnRRrUE向心力电场和电压eErmvF2电子动能210ln221RReUreEEK3.三块平行金属板A、B、C面积均为200cm2，A、B间相距4mm，A、C间相距2mm，B和C两板都接地，如图所示。如果使A板带正电3.010-7C，不计边缘效应，求B、C板上的感应电荷和A板的电势。BCmm2mm4A分析：B、C板接地电势为0，得到A点对于B、C的电势差是相等的，根据静电感应，B、C上的感应电荷总和大小应等于A电荷CBA又ABABABAcAcACdEUdEUABBACcdd00ABAc3231CqCqBc77100.2,100.1ACccAdSqU0312471021085.810200100.1V51012.11Ro2R4.一球形电容器带电量为Q，内外半径分别为R1和R2，两极板间充满相对介电常数为的均匀电介质。求：（1）两极板间的电势差；（2）球形电容器内储存的电场能量。rrPEne解：如图建立高斯面，根据高斯定理得到21204RrRrQEr0qsdE两极板间的电势差)11(421021RRQldEUrRR电场能量)11(8212102RRQQUWr也可先求能量密度，再积分得到电场能量202121EDEwre1Ro2RrP如图切割体积积分元，得到drrEdvwWrRRe22042121drrQrRRrr22020)4(221drrQRRr212028)11(82102RRQr5.平行板电容器，极板面积为，相距为，忽略边缘效应，中置一厚度为()介电常数为的均匀介质板，如图示，如二极板带电量分别为和，求：（1）二极板间空气和介质中的电场强度大小；（2）二极板间的电势差；（3）介质中储存的电场能量Sd1ddd1QQeW解：如图建立高斯面，根据电介质中的高斯定理qsdDSQD空气中000SQE电介质中rrSQE00二极板间的电势差1100)(dEddEUUUrr1010)(dSQddSQr介质中储存的电场能量102121dSQQQUWrre1022dSQr