序列相关性

第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型内蒙古科技大学经济与管理学院边璐2011.11.03回忆：经典计量经济学模型的基本假定•一、线性回归模型的基本假设2~(0,),i=1,2,,niN假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关：假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布cov(X,)=0,i=1,2,,nij2()0,i=1,2,,nvar(),i=1,2,,ncov(,)=0,ij,i=1,2,,niiijE二、多元线性回归模型的基本假定假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关0)(iE22)()(iiEVar0)(),(jijiECovnjiji,,2,1,假设3，解释变量与随机项不相关0),(ijiXCov假设4，随机项满足正态分布),0(~2Nikj,2,1假设4，向量有一多维正态分布，即),(~2I0μN同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：假设5，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即n∞时，jjjijiQXXnxn22)(11其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵knnkxxxx1111x假设6，回归模型的设定是正确的。•有时基本假定会存在违背的现象：•不满足基本假定的情况。主要包括：•（1）随机误差项序列存在异方差性（已学）；•（2）随机误差项序列存在序列相关性；•（3）解释变量之间存在多重共线性；•（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关（随机解释变量）；•（5）模型设定有偏误•（6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛§4.2序列相关性SerialCorrelation一、序列相关性概念二、实际经济问题中的序列相关性三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验五、具有序列相关性模型的估计六、案例§4.2序列相关性一、序列相关性概念如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。对于模型Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+ii=1,2,…,n随机项互不相关的基本假设表现为Cov(i,j)=0ij,i,j=1,2,…,n在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着0)(jiE2112)()()()(nnEEECovμμμ2112nnIΩ22或nnEE11)(μμI22211100)var(),cov(),cov()var(nnn序列不相关称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation）其中：被称为自协方差系数（coefficientofautocovariance）或一阶自相关系数（first-ordercoefficientofautocorrelation）i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：如果仅存在E(ii+1)0i=1,2,…,n自相关往往可写成如下形式：i=i-1+i-1≤≤10)(iE,2)var(i,0),cov(sii0s由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标t代表i。正序列相关负序列相关序列自相关产生原因1、经济变量固有的惯性•经济变量是对客观经济现象的反映。任何一种客观经济现象都有历史的延续性和发展的继承性，现在的状况在过去基础上演变而来，过去的发展水平、速度和特征都会对现在的状况产生重要影响。•多数经济时间序列都存在惯性，如国民生产总值、就业、货币供给、价格指数、消费和投资等，都呈现周期性波动。大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关）。例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型Ct=0+1Yt+tt=1,2,…,n•时间序列中，经济变量的运行往往存在着一种变化趋势，表现在时间前后期的相互关联上所形成的惯性。•例如，一个企业的固定资产的形成，不仅取决于当年投入的生产要素数量与质量，还与往年投入的数量与质量有关。•再举个例子：种地•如果一个模型忽视了这些滞后因素，滞后影响将在误差项中体现为系统性。经济行为的滞后性引起随即误差项自相关•在时间序列中，某一时期发生的随机冲击往往延续若干期。通常随机因素指：战争、自然灾害、政策制定的错误后果、金融危机、世界经济环境的变化、面对一些现象人们的心理因素等，这些随机因素不仅对当期经济生活造成影响，而且影响以后若干时期，反映在模型中很容易形成随机误差序列的自相关！2、一些随机因素的干扰或影响3、模型设定的偏误模型设定偏误（Specificationerror）指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。例如，本来应该估计的模型为Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型设定中做了下述回归：Yt=0+1X1t+1X2t+vt因此，vt=3X3t+t，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。但建模时设立了如下模型：Yt=0+1Xt+vt因此，由于vt=2Xt2+t,，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。又如：如果真实的边际成本回归模型应为：Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=边际成本，X=产出，4、数据的“编造”例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：二、序列相关性的后果1、参数估计量非有效回忆多元、一元线性、无偏、有效的证明1、线性性CYYXXXβ1)(ˆ其中,C=(X’X)-1X’为一仅与固定的X有关的行向量多元线性回归2、无偏性βμXXXβμXβXXXYXXXβ11)()())()(())(()ˆ(1EEEE这里利用了假设:E(X’)=03、有效性（最小方差性）其中利用了μXXXβμXβXXX11)()()(和Iμμ2)(EYXXXβ1)(ˆ序列相关中2()EI一元线性回归无偏性、有效性证明01tttYX112ˆtttxx1111122111()ˆ()TTttttttTTttttxxEEExx1()ttkE无偏性221111122222ˆˆˆˆvar()[()]()()2()2()tttttststttstsEEEEkEkkkkEkkE2222212ˆvar()()()ttttkEkxx证明：一元线性回归不再具有最小方差性()0tsE*2211()0ˆvar()2()ˆvar()2()tsttstststststsEkkkEkkE不再具有最小方差性2、变量的显著性检验失去意义在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。)2(~ˆˆˆ1ˆ112211ntSxti其他检验也是如此。3、模型的预测失效区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。自相关性检验•图示法•DW检验•高阶自相关性检验图示法•1、按时间顺序绘制残差图•2、绘制et与et-1散点图•EVIEWS的软件实现：•在方程窗口中单击“resids”•OR•单击“View”—ActualFittedResidual—gragh