5.2统计的简单应用

统计的简单应用本节内容5.2在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率.某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品.试估计这批产品的次品率.例1101=1000100由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1%.解动脑筋某地为提倡节约用水，准备用户月用水量频数直方图，实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如下图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.如果自来水公司将基本月用水量定为每户每12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？由于将基本月用水量定为每户每月12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没有超出基本用水量，因此被随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格.由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.因此，估计在该地20万用户中约有20×66%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格.例2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：范围122≤h＜126126≤h＜130130≤h＜134134≤h＜138138≤h＜142人数4781828范围142≤h＜146146≤h＜150150≤h＜154154≤h＜158人数17954（1）列出样本频率分布表；根据题意，可得如下样本频率分布表：解分组频数频率122≤h＜12640.04126≤h＜13070.07130≤h＜13480.08134≤h＜138180.18138≤h＜142280.28142≤h＜146170.17146≤h＜15090.09150≤h＜15450.05154≤h＜15840.04合计1001由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率（0.19）作为该校500名12岁男孩相应频率的估计.因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为500×0.19=95（人）.（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.练习某市教育局为了解该市5万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测.已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数.1.解500009547500%（人）答：估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数为47500人.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次“环保知识竞赛”，共有19000名中学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表.请根据表格解答下列问题：2.（1）补全表格；分组频数频率51≤x＜61400.0861≤x＜710.1671≤x＜8110081≤x＜911600.3291≤x＜101合计5008002.120024.100%假设成绩在71分至90分之间（含71分，90分）的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数.（2）解由表格可得该市获得二等奖的学生人数约19000×(0.2+0.32)=9880（人）.动脑筋李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B，C，D，E5个品种的食物.由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.下面是某位同学的做法：（1）调查和收集资料.先随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六A4940434047434050424544434548B4335403737373530334434353540C4035364145454045474343433645D2830233026252730282528282626E1620242525242025291520221618品种数量星期（2）分周统计每个品种的销售情况．ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145两周销售量之差15132029从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便.（3）分析统计结果.ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145两周销售量之差15132029按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.（4）确定进货方案.品种ABCDE周平均销量309.5257.5292190149.5.309.5257.5292190149.53025302015=65643，∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶因为于是，可以建议李奶奶按的比例购进A、B、C、D、E这5种食物.65643∶∶∶∶品种ABCDE周平均销量309.5257.5292190149.5309.5257.5292190149.53025302015=65643，∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶因为于是，可以建议李奶奶按的比例购进A、B、C、D、E这5种食物.65643∶∶∶∶利用样本来推断总体的过程是怎样的？总体确定样本容量分析数据整理数据简单随机样本推断议一议议一议议一议通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.做一做下表是2006—2011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：年份200620072008200920102011人均可支配收入117591378915781171751910921810根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.年份200620072008200920102011人均可支配收入117591378915781171751910921810（1）（2）按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得下图：2006—2011年全国城镇居民人均可支配收入由于这些点“紧靠”在如图所示的直线l的两旁，因此我们可以认为这条直线l近似地表示出了这几年全国城镇居民人均可支配收入的发展趋势.从而，由上图我们可以预测：在近几年内全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的.由此可以看出：根据已有的资料（在近几年内的数据）确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势.练习某工厂需要A，B，C三种原料用于生产，为了合理进料以维持正常生产，工厂随机统计了两周中每天原料消耗（单位：t）的情况：1.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六A3225262630282728252530242630B1815121017201016161020111211C1416141215151116131714161514试根据上述资料确定每次进料时A，B，C三种原料的进料比例，以使工厂尽量少发生原料过多囤积或短缺的现象.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六A3225262630282728252530242630B1815121017201016161020111211C1416141215151116131714161514解根据已知数据分周统计原料消耗的情况如下：ABC第一周19410297第二周18896105两周原料消耗量之差6168周平均消耗量19199101191199101211，∶∶∶∶因为于是，可以建议工厂进料时A，B，C三种原料按照的进料比例，以尽量少发生原料过多囤积或短缺的现象.211∶∶ABC第一周19410297第二周18896105两周原料消耗量之差6168周平均消耗量19199101下表是我国2006—2010年第一产业在国民生产总值中的比例数据：2.年份20062007200820092010比例（%）11.311.111.310.310.1请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标（年份，第一产业在国民生产总值中的比例）；试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中的比例在近几年内的发展趋势.（1）（2）解：按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得下图：9.0%9.5%10.0%10.5%11.0%11.5%12.0%20062007200820092010年份比例（%)由上图可看出，第一产业在我国国民生产总值中所占的比例是逐年下降的。小结与复习1.举例说明如何用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差.2.用样本推断总体的过程是怎样的？3.举例说明如何通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展趋势.样本平均数总体在未来一段时间的发展水平简单随机样本总体平均值总体预测随机抽样估计样本方差样本的某种“率”样本的频数、频率分布总体方差总体相应的“率”总体的频数、频率分布总体在未来一段时间的发展趋势控制用样本推断总体是统计中的一种重要思想.在抽样调查时，由于我们只抽取部分数据组成样本，而总体平均数和总体方差是未知的，因此我们希望寻找一个好的抽取样本的方法，使得样本能够代表总体，能客观地反映实际情况.一般情况下，我们可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本，然后用1.在现实生活中，有许多数据是与时间有关的，因此这些数据会呈现一定的发展趋势，这启发我们用一条直线来表示发展趋势.通过分析趋势图，我们可以感受随机现象的变化趋势，感悟一些随机现象的规律性.简单随机样本的样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差.在大多数情况下，当样本容量够大时，这种估计是比较合理的.2.中考试题例下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（）.A.数据75落在第2小组；B.第4小组的频率为0.1；C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的；D.数据75一定是中位数.该班共有60人，观察统计图可知A，B，C都是正确的.解D结束