第3章第1节叠加定理和齐性定理

第三章电路定理前两章介绍了几种常用的电路元件、电路的基本定律以及各种电阻电路的分析方法。本章将来学习线性电阻电路的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。同时，利用这些定理可以简化电路的分析和计算。第三章电路定理§3－l叠加定理§3－5特勒根定理§3－2替代定理§3－3戴维南定理和诺顿定理§3－4最大功率传输定理§3－7对偶定理§3－6互易定理重点:掌握各定理的内容、适用范围及如何应用在线性电路中，任何一条支路的电流或电压，均可看作是由电路中各个电源单独作用时，各自在此支路上产生的电流或电压的叠加。1.定义2.适用范围在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路影响的问题。3.研究目的在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有的特殊性质，更深入地了解电路中激励（电源）与响应（电压、电流）的关系。§3－l叠加定理解：首先，用网孔法来求解。电路的网孔方程为：iiuiRiRRSlSll222121)(例:图示电路是一个双输入电路（线性电阻电路），电路元件及参数如图所示。求：电阻R1的电流i1。il1il2求解上式,可得电阻R1的电流i1：SSiRRRuRRi2122111另一方面，我们来看一下当两个独立源单独作用时：（1）电压源单独作用时，可得：1S2101'1SuRRiii（1）电流源单独作用时，可得：S212011SiRRRiiu+S212011SiRRRiiu1S2101'1SuRRiii1'1S212S2111iiiRRRuRRi电流i1是两种电源单独作用时的叠加：从上可见:电流i1由两项相加而成。第一项i1是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，由独立电压源单独作用所产生的i1。第二项i1是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，由独立电流源单独作用所产生的i1。以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。叠加定理内容：全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式：iKiKiKuHuHuHynSnSSmSmSS22112211式中，uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压;iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。上式中的每一项y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入uSk或y(iSk)与输入iSk之间存在正比例关系，这是线性电路具有“齐次性”的一种体现。上式还表明：在线性电阻电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可“叠加性”的一种体现。利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化线性电路的分析和计算，在以后的学习中会经常用到。iKiKiKuHuHuHynsnssmsmss22112211几点说明:1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。例1：电路如图所示，试用叠加定理求电压ux。+6V-+ux-5A0.5ux(a)解：由叠加定理可知图(a)是图(b)和图(c)的叠加。图中受控源仍保留，控制关系，控制系数均不变。+-5A+6V-+-=+(b)(c)V2.81.24xxxuuu由图(b)可得：V4(KCL)5504121xxxxuu.uu+-5A(b)由图(c)可得：V21(KCL)0504621.uu.uuxxxx+6V-+-(c)例2：在例1的电路中，电阻支路中接入一个3V的电压源，重求ux。4(a)+6V-+ux-5A0.5ux4+3V-2+=(b)+6V-+-5A+-(c)+3V-解：应用叠加定理，可将6V电压源和5A电流源分为一组，3V电压源为另一组，分组后可得图(b)和图(c)。在图(b)中利用上例结果,得:V2.8u(1)x+-(c)+3V-在图(c)中05.0432)2()2()2(xxxuuuVux6.0)2(所以Vuuuxxx4.36.08.2)2()1(解：利用上两例结果和齐性原理求解ux如下:V648182uuu)(2x)1(xx...齐性定理：线性电路中，当激励（电压源或电流源）增大(或缩小)k倍(k为实常数)，响应也将同样增大（或缩小）k倍。提问:若上例中3V电压源变为9V呢?+6V-+ux-5A0.5ux4+9V-2由叠加定理，可得：V2.8u(1)xVux8.136.0)2(例如：用齐性定理分析图示梯形电路中各支路电流(各电阻单位为Ω)。A15I解：设V22120)(2)(565IRRUbdA1.144RUIbdA2.1543IIIV2.2633bdadUIRUARUIad31.1221I2IA41.33IV02.33221111IRIRUIRUads上述计算表示的是电源电压为33.02V时,各支路电流，实际电源电压为120V，相当于增加至倍（k=3.63）。1203302363..由齐性定理可知：各支路电流为上述电流的k倍，即k=3.63AIkI38.1241.363.311A76.422IkIA62.733IkIA99.344IkIA63.355IkI——倒退法