机械能守恒弹簧问题

机械能守恒定律的应用-----涉及弹簧问题湘东中学曾洪英【知识回顾】：1、动能定理：单个物体：系统：2、机械能守恒定律----守恒条件1）单个物体：只有G做功2）含弹簧的系统：只有G和F弹做功3）多个物体组成的系统：外力不做功，内力中只有G和F弹做功3、机械能守恒定律----表达式【题型：涉及弹簧的问题】：考情分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用，功能关系及能的转化与守恒，是高考命题的重点，在高考复习中应引起足够重视.明确四点一、弹簧问题的处理技巧1、弹簧的弹力：F=kx（变力）先确定弹簧原长位置，现长位置，是被伸长还是被压缩，再分析所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2、弹性势能大小：（高考不作定量要求）计算：根据功能关系或能的转化和守恒定律求。3、弹簧的弹力做功：1）可用平均力求功2）可用功能关系或能量转化和守恒定律求解.4、弹力做功与弹性势能的关系：做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重要的，必须引起重视。1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是().(A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动(B)重球下落至b处获得最大速度(C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量(D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能二、举例应用答案BC2、如图所示，轻弹簧下端挂一质量为m的物体，另一端悬挂于o点，现将物体拉到与悬点等高的位置并保持弹簧处于原长状态，放手后物体向下运动.在运动到悬点o正下方的过程中，（不计空气阻力）下列说法正确的是（）a．物体和地球组成的系统机械能守恒b．物体和地球组成的系统机械能在增加c．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒d．全过程的初、末状态相比，重力势能和弹性势能之和增加二、举例应用答案C3、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R，一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力）试求：弹簧被压缩至A处时的弹性势能。解析：设物体在C点的速度为，则有：物体从A到C的过程，由机械能守恒定律得：由以上两式解得：A处的弹性势能为：二、举例应用4、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C，但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。求：物体P的质量多大？二、举例应用解析:令x1表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ=kx1①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ②则x1=x2③B恰好离开档板时A和P的速度都为0，A和P的位移都为④由系统机械能守恒得：则二、举例应用5、如图，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为2.5m的物体C并从静止状态释放，已知重力加速度为g.试求：(1)物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力多大?(2)物体C下降的最大速度？二、举例应用解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速度最大，对C：F=2.5mg对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F则地面对B物体的支持力：N=2.5mg（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1则有：2mg=kx1得x1=C下落速度最大时，设此时弹簧伸长量为x2对A：：kx2=F-2mg得x2=所以C物体下降的高度和A物体上升的高度都为h=x1+x2=由系统机械能守恒定律得：解得C的最大速度：【总结：机械能守恒定律的一般步骤】：1、选取研究对象：单个物体或含弹簧的系统或多个物体组成的系统。2、分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。3、确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．4、选择合适的表达式列出方程，进行求解．5、对计算结果进行必要的讨论和说明．如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.用手拿住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量；(2)B的最大速度．作业：资料课时作业（二十）：T12[解析](1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量为xA，满足kxA＝F－mg则xA＝(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝因A质量远大于m，所以A一直保持静止状态．B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为h＝xA＋xB由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且A刚刚离开地面时，B、C的速度相等，设为vBm，由能量关系：4mghsin30°＝mgh＋由此解得vBm＝【举例应用】【举例应用】•(1)在物体和地球组成的系统中,若只有物体的动能和系统的重力势能之间发生相互转化,则系统机械能守恒.•(2)在物体和弹簧组成的系统中,若只有物体的动能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化,则系统机械能守恒.•(3)在物体、弹簧和地球组成的系统中,若只有物体的动能、系统的重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，则系统机械能守恒.1、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是()A.重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能之和总保持不变C.动能和弹性势能之和总保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变D如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多如图所示,球在下摆过程中,不计空气阻力,只有重力和弹簧弹力的作用,试判断小球机械能是否守恒?解析:球在下摆过程中,只有重力和弹簧弹力做功,很多同学会认为小球的机械能是守恒,但只要我们稍作分析就会发现是错误的,把弹簧和小球看成一个系统,机械能是守恒的,这个过程中弹簧伸长,弹性势能增大,如果认为小球的机械能也是守恒的,那么系统的机械能是增大的,这与系统机械能守恒是相矛盾的.所以小球的机械能是不守恒的,虽然只有重力和弹簧弹力做功,但离开了弹簧,小球不可能有弹性势能,它的机械能不守恒,在这里小球的重力势能是指小球和地球系统的.也就是说这里的系统严格上来讲应该包括:小球、弹簧和地球.这里的重力和弹簧弹力都是属于系统的内力.答案C【举例应用】3、