同角三角函数的基本关系.ppt

贵州省、三都民族中学、高一数学备课组2015年11月一、创境设问：填一填304560150sincostan123233222213212312323322sincossincos111133133322sincos1sintancosCompanyLogo22sincos1直接可以用单位圆得到.请根据以上结果讨论,当角α确定后,α的正弦、余弦、正切值也随之确定，它们之间的关系：可以证明吗？角α是否可以为任意角？sintancos称为平方关系二、结论称为商数关系CompanyLogo判一判判断下列式子是否成立?147cos33sin).1(2212cos2sin).2(22.cossintan).3(是第二象限角，则若1cossin).4(22CompanyLogo41sin,cos,tan5例已知且是第二象限角，求的值.22sincos1解：22249cos1sin1()525cos0又是第二象限角，3cos,54sin45tan3cos35先定象限,后定值例题讲解：CompanyLogo3sin,5例2：已知求cosa,tana的值练习：P20、1.、2、3CompanyLogo三、数学应用:求值例1、已知tanα=2,求:2222222sin3cos2sin3cos(1)(2)4sin9cos4sin9cos1(3)sincos(4)sin2sincos4cos554(1)1(2)(3)(4)725化弦为切化弦为切妙用“1”，然后再化弦为切1练习：3、4CompanyLogo练习：三、数学应用:求值1.cossin2121tan2的值，求、已知作业：P21、10（3）、P21、B组、3(一)同角三角函数的基本关系式:平方关系:商数关系:22sincos1sintancos小结：(二)公式的应用:知一求二:由一个角的某一三角函数值；求出其它的两个三角函数值；(三)数学思想方法:①分类讨论；②方程(组)的思想．(3)充分利用“1”的思想及构造思想CompanyLogo例1、已知0απ,sinα+cosα=.求:(1)sinαcosα;(2)sinα－cosα.15127(1)(2)255三、数学应用:求值2CompanyLogo.sincos,2481cossin2的值求，且、已知三、数学应用:求值.cossin7-cossincossin1的值，求、已知练习：CompanyLogo三、数学应用:化简22sincos1cos(1)(2)1tan1sin例1：CompanyLogo440sin1)1(24sin1)2(210sin110sin10cos10sin21)4(22cos2sin21)3(0cos80cos4sin2cos21三、数学应用:化简练习：练习：P20、4、CompanyLogo.cos1sin1sincos例证明：三、数学应用:证明CompanyLogo例题6xxxxcossin1sin1cos求证证法一：证法二：0cos,0sin1cossin1)sin1)(sin1(22xxxxxx且因为所以xxxxcossin1sin1cos提问：本题还有其他证明方法吗？交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解cossin1cosx-1cosxxx因为xxxxcos)sin1(coscos22xxxxcos)sin1()sin1(cos220所以，原式成立左边右边xxcossin1所以原式成立)sin1)(sin1()sin1(cosxxxxxxx2sin1)sin1(cosxxx2cos)sin1(cos证法三：CompanyLogo练习：证明1sin2cossin)1(2442222sintansintan)2(练习：课本:P20、5CompanyLogo(一)同角三角函数的基本关系式:平方关系:商数关系:(二)公式的应用:知一求二:由一个角的某一三角函数值，求出其它的两个三角函数值；(三)数学思想方法:①分类讨论；②方程(组)的思想．(3)充分利用“1”的思想及构造思想22sincos1sintancos小结：CompanyLogo1.证明方法（1）由左往右证（2）由右往左证由复杂的一端向简单的一端化简（3）两面夹2.技巧22cossin1)1(换为cossintan)2(切化弦：2)cos(sincossin21)3(xxxxxxxx22cossin1)sin1)(sin1()4(小结：作业：P22、13（1）、B组、2