机械原理-齿轮

第四章齿轮机构齿轮机构的主要内容§4-1齿轮机构的类型和特点§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数与尺寸计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构§4-6直齿圆锥齿轮机构§4-7其他齿轮机构简介§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形引言据史料记载，远在公元前400~200年的中国古代就已开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今已发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。指南车记里鼓车§4-1齿轮机构的传动类型和特点一、齿轮机构的传动类型二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容一、齿轮机构的类型准双曲面齿轮蜗杆传动螺旋齿轮(交错轴斜齿轮)曲齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动齿轮齿条(直齿条)人字齿轮外啮合斜齿圆柱齿轮齿轮齿条(斜齿条)内啮合直齿圆柱齿轮外啮合直齿圆柱齿轮两轴平行齿轮机构两轴相交齿轮机构两轴交错齿轮机构齿轮|齿条机构外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮传动2、轴线相交的齿轮机构曲齿圆锥齿轮传动3、轴线交错的齿轮机构蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮4、齿轮齿条传动直齿斜齿非圆齿轮③工作可靠性高；①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。优点：缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计三、齿轮机构设计内容P23对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比恒定,即：i12=1/2=Constω2nn两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=?!由于点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心。P13POPOi122112//：有显然：两齿轮的瞬时传动比与瞬心把连心线分成的两段线段成反比。(P12)1§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律pOωpOvp2211故：3pkω11r齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为常数，则必须两齿廓在任何位置接触时，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于固定点p。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。211212：rra，rri且因为；1所以：121iar1212121iiarω2nn1ω12rpk1k节圆节圆节点中心距a’3当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线二、渐开线齿廓（一）渐开线的形成渐开线k0k的展角krb基圆O(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。(1)NK=NK0渐开线上点Ｋ的压力角若不考虑摩擦力、重力和惯性力，一对齿廓相互啮合，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向Pk与受力点速度方向vk之间所夹的锐角k，即齿轮齿廓在该点的压力角。(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。（二）渐开线的性质解释：以微分的观点，当发生线NK在当前位置作小角度摆动时，等同于点k绕圆心N的转动。渐开线发生线drbrkNK0K基圆k渐开线k0k的展角kvkOkPkNOK=kkbkrrcosrb1o1(4)渐开线的形状取决于基圆的大小;基圆越大，渐开线越平直;当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1o2(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2以O为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：invk—渐开线函数KkαNOKθ0kkkbtgrNK0(κκκkκbkαtgαinvαθαrrcos（三）渐开线的方程式rkN发生线K0K基圆渐开线k渐开线k0k的展角kvkkrbO齿根圆(df、rf)齿顶圆(da、ra)分度圆(d、r)基圆(db、rb)iiiesp同一圆上：§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算一、齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z、齿距pi、齿厚si、齿槽宽eirarfrbri齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eioOsiei外齿轮基本尺寸的名称和符号pnr齿顶圆：da、ra齿根圆：df、rf齿厚：si任意圆上的弧长齿槽宽：ei弧长齿距(周节)：pi=si+ei同侧齿廓弧长齿顶高：ha齿根高：hf齿全高：h=ha+hf齿宽：BhahfhrbBprapb分度圆：人为规定的计算基准圆,此圆上的模数和压力角为标准值，表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距(法节)：pnse=pbrfpi基圆：db、rb1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则•模数——人为地把pi/规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。•分度圆———是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。zpdiiiipm二、齿轮基本参数的计算公式模数m称为模数m。模数的单位：mm模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。于是有：d=mz人为规定：只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16pm齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，p愈大，轮齿愈大，抗弯强度也愈高。第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(4.5)79(11)141822283645说明：优先采用第一系列，括号内的数值尽量不用。表中模数m的单位为mm英制国家以径节P(单位:英寸)来计算齿轮基本尺寸，径节P是齿数z与分度圆直径d之比值(从表达式形式上看为模数m的倒数)，所以d=z/P。考虑到单位换算，径节P与模数m之间具有如下关系：m≈(1/P)*25.4=25.4/Pkbkddcoscoscosmzddb前面已有公式基圆直径为cos/mzdpbb基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。2、基圆齿顶高用ha表示，齿根高用hf表示，齿全高用h表示：fahhh齿顶圆直径齿根圆直径aahdd2ffhdd23、齿顶高和齿根高rario齿根圆基圆rfrb齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。2/2/mpeSmchhaf)(**mhhaa*1*ah*ah250.c*、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有三、外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算1.标准齿轮顶隙（也称径向间隙）顶隙:一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用c表示。mcc顶隙系数c*=0.25'r1'r2'O1O2c)(2212121zzmrrrra'2'1es'1'2es2.中心距一对齿轮啮合传动时，中心距a’等于两节圆半径之和；一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，啮合角(见后述)等于分度圆压力角；标准中心距a:标准齿轮无侧隙传动中心距。'r1'r2'O1O2c§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动1、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性2、正确啮合条件3、连续传动的条件4、无侧隙啮合传动5、渐开线齿廓的切削加工原理6、齿轮机构的传动类型与功用7、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择对于啮合点K1，过K1的公法线同时切于齿轮1与齿轮2的基圆；对于啮合点K2亦相同；齿轮转动时，2个基圆位置不变，因而直线K1K2的位置也不变，因此K1K2与连心线的交点P的位置也不变；1212122112bb''rrrrpopoωωi4.4.1一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定瞬时角传动比传动rb2rb1ω2ω11r2rK1K2O1O2PN2N1啮合线——两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。2、啮合线是两基圆的一条内公切线rb2rb1ω2ω11r2rK1K2O1O2PN2N1Po2''N1N2'''N1PN2tt也即“渐开线齿廓啮合的中心距可变性”当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a'或a)安装这对齿轮，其传动比不会改变。12122112bbrrPOPOitt''3、中心距的变化不影响角速比121'2'21'12''bbrrPOPOio11rb1o22rb2啮合角:过节点所作的两节圆的内公切线(t-t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用’表示意义：啮合角在数值上等于节圆上的压力角。tto11rb1o22rb2N1PN2’4、啮合角是随中心距而定的常数一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距变化时，啮合角随中心距的变化而改变。'22'11'cosrrrrbb'o1o2N1P21N2o2N1N2ttttp''''''''两齿轮的相邻2对轮齿分别k在和k'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。N2N14.4.2正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮相邻两齿同侧齿廓的法向距离pn（也称齿轮的“法节”）必须相等。即要求：pn1=pn2o1o2kk’N2N1o1o2k正确啮合条件：齿对交替过程中不发生冲击n2n1PPn2n1PPn2n1PP由渐开线的性质（1）可知：NK=NK0nbbppp:,即法节等于基圆齿距所以有rbrkN发生线K0K基圆渐开线渐开线k0k的展角kON2N1o1o2kk’所以：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数相等，两齿轮的压力角相等。2121mmm思考：美国齿轮与中国齿轮能正确啮合吗？答：两国标准不一样2211coscosmmpbbbbppp21即：(1）一对渐开线轮齿的啮合过程4.4.3连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2交于点B1一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮1的齿顶圆与啮合线N1N2交于点B2实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2ra2ra1B2B1rb2rb112O1O2N1N22个概念：实际啮合线与理论啮合线显然:为保证连续定角速比传动的条件为：即121naPBBε该值即:齿轮传动的重合度N2N1B1B2(a)1B1B2PnB1B2N2B1B2(c)N11B1B2Pn(2)重合度及连续传动条件npBB211(b)N1N2B1B2=Pn进入啮合点退出啮合点重合度的物理意义(假定重合度为：）1.3aε1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区a二对齿啮合区长度a许用重合度K'Pnaa实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7PnPBPBBB2121而同理)(cos2'111111tgtgmzPNNBPBa由于cosmPPbno1o2ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2从上式可知,a与m无关,而与齿数有关,z1,z2,a，在直齿圆柱齿轮中max=1.98。)()(21