二次函数的图像和性质PPT

二次函数y=a(x–h)2+k的图象和性质22.1.3人民教育出版社九年级上册8642-2-4-6-10-5510xy1234567-1--0二次函数y=a(x–h)2+k的图像和性质揭示课题抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值2)1(2-xy当h0时,y=ax2y=a(x–h)2122xy22xy向上向上(0,0)(1,0)(0,1)向下y轴y轴直线x=10最小y1最小y0最大y左降右升左降右升左升右降二次函数y=a(x–h)2的图象平移.温故知新1、11、填表、向右平移h个单位Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y2.把函数的图象向左平移2个单位，得到的解析式是______________231xy231xy2231）（xy2231）（xy温故知新左加右减Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y2-312xy231xy3.把函数的图象向下平移2个单位，得到的解析式是______________231xy2-312xy温故知新上加下减Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y231xy4.把函数的图象先向左2个单位，再向下平移2个单位，得到的解析式是__________，顶点是________。231xy2-)2(312xy合作探究(-2,-2)(-2,-2)合作探究._____3)1(x21___________)0(a)(),0(a)(y)0(ay2222的顶点坐标是线，那么抛物顶点坐标是，再平移到抛物线平移到抛物线以此类推，把抛物线ykhxayhxaax(h,k)(-1,-3)初试新知1)1(212xy例3画出二次函数的图象．x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.51)1(212xy开口方向：对称轴是：顶点坐标是：向下直线x=-1（-1，-1）．初试新知1)1(212xy,1212xy问题1观察的图象，并思考这三条抛物线有哪些异同点？,212xy1)1(212xy,1212xy形状大小相同，开口方向相同，都有最大值，增减性为左升右降。顶点坐标不同，最大值不同1)1(212xy抛物线怎样移动就可以得到抛物线？221xy.221xy对称轴不同，还有其他平移方法么？位置不同2222()_________()yaxhkyaxyaxyaxhk一般地，抛物线与形状，位置。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据_____的值来决定。相同不同h、k获取新知合作探究问题2根据平移关系我们能知道图象具有与相关的性质，由此得到当a0时，的图象具有哪五个主要方面的性质呢？同样地，的图象可由图象平移得到。由此得到当a0时，的图象又具有哪五个主要方面的的性质呢？1)1(212xy221xykhxay2)(1)1(212xy221xykhxay2)(。右，左；当右时，左当最时，，当最时，，当。）顶点坐标是（；）对称轴是直线（；，开口；当时，开口）当（有如下特点：抛物线_____0_____0)5(.______________x0______;________x0)4(______3____2___0____01)(2aayayaaakhxay向上向下x=h（h，k）y=a(x-h)2+k叫二次函数的顶点式。hh大小kk升升降降归纳新知平移规律（8字）：左加右减，上加下减课本P37--练习说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：.62547343213253212222）（）；（）（）（；）（）；（）（）（xyxyxyxy开口向上对称轴是x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是x=1顶点是（1，-2）开口向上对称轴是x=3顶点是（3，7）开口向下对称轴是x=-2顶点是（-2，-6）应用新知一、选择题1.抛物线y=-(x-8)2+2的顶点坐标是（）A.(2,8)B.(8,2)C.(-8,2)D.(-8,-2)2.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的的图象解析式为（）A.y=(x-1)2+3B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2–3D.y=(x+1)2–3应用新知BD1.二次函数y=-6(x+2)2-3图象的开口方向是_______,顶点坐标是__________,对称轴是______________,当x=______时，y有最大值是____________.巩固新知二、填空题向下（-2，-3）直线x=-2-2-32.已知二次函数y=2(x-3)2+1。下列说法：(1)其图象的开口向下；(2)其图象顶点坐标为（3，-1）;(3)其图象的对称轴为直线x=3；(4)当x3时，y随x的增大而减小。其中说法正确的有______________(填序号)巩固新知二、填空题（3）（4）能力提升1.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的的图象解析式为（）（2015年广西河池）BA.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2–3D.y=(x-2)2–32.将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的的图象解析式为（）A.B.C.D.221xy11-212）（xy11212）（xy3-1212）（xy31-212）（xy（湖北省恩施土家族苗族自治州中考题）能力提升C3.已知抛物线的顶点坐标为（3，1），是与y轴相交于点（0,4），求抛物线解析式。思维拓展解：设抛物线解析式则依题意可知，h=3,k=1抛物线与y轴相交于点（0,4）aX(0-3)+1=4a=抛物线的解析式是khxay2)(1)3(312xy21_3课堂小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：作业：P41习题22.1复习巩固必做题：第5题（3）选做题：第7题（1）（2）谢谢！