原子核物理第一章

第一章原子核的基本特性1-1请列举出四条在核内不可能含有电子的证据。（1）从原子核的尺度考虑设核的大小.电子要在核内.它相应的德布罗意波长不能大于2d,于是它的动量为：利用相对论关系，核内电子能量fmd5cMevcfmMevfmchchp124101240MevpcE124)2(d可是没有任何实验迹象能表明原子核内存在如此高能的电子。（2）从统计性分析原子核的统计性表明：偶A核为波色子，奇A核为费米子，即A的奇偶性与统计性相关。在中子发现之前，认为核是有A个质子和A-Z个电子组成，质子、电子均为费米子，因而核内有2A-Z个费米子，若Z为奇数，2A-Z亦为奇，核为费米子；若Z为偶数，2A-Z亦为偶，核为波色子，说明统计性是由Z决定的，而与A无关，这与统计性是不符合的。（3）从自旋判断原子核的自旋表明：偶A核的自旋为整数，奇A核的自旋为半整数。若核是由质子和电子组成，则核内有2A-Z个粒子，此数是奇偶与A无关，即核的自旋与Z有关，这与实际不符合。（4）从磁矩的数值推断电子玻尔磁矩比核磁子大1836倍，电子磁矩比原子核磁矩大千倍，假若原子核中有电子，就该测得到电子磁矩，但是实际上测到的是原子核的磁矩。从而否定了原子核中有电子存在。BN1-2为了研究核的大小、形状和密度分布，常用电子、质子和中子作探针，试问：（1）可作为探针的基本条件是什么？（2）比较上述这些探针的优缺点。（1）入射粒子的作为探针的基本条件是：入射粒子的波长必须比待测核线度小，至多同数量级，这就要求粒子动能E大于200Mev。此动能相应的折合德布罗意波长为：（2）电子作为探针的优点：高能电子易获得，电子与质子的库仑作用已了解得很清楚，而且由于电磁作用要比核子间强相互作用小的多。因此电子进入核内不会明显改变核fmMevEMevfmEcp1～)(197～内核子运动状态，所以，可以用高能电子散射精确地测量核电荷分布。由于质子和中子均为核子，它们均可以参与核子之间强相互作用，因此便于了解核子间的相互作用机制，另外中子不带电，可忽略库仑相互作用，情况更为简单。由高能核子与核相互作用的散射实验可确定核力作用半径。1-3试计算核素和的结合能和比结合能，并对比结合能之差别作讨论。解：对于：e42Hi73LuMHe002603.442uMH007825.11umn008665.1e42H2)],()([)4,2(cAZMmZAZMBnHMev5.931]002603.4008665.12007825.12[Mev296.28MevMevB074.74296.284)4,2()4,2(对于：i73LuMLi016004.773Mev5.931]016004.7008665.14007825.13[)7,3(BMev245.39MevMevB606.57245.397)7,3()7,3()4,2()7,3(和的比结合能差别较大的原因来自：对A30的核，呈周期性变化，在等偶偶核处有极大值，这些核的质量数都是4的倍数，对于而言满足此条件，因此有极大值，而不能满足此条件，因而有较小的比结合能值。e42Hi73Le42HBe84O168e42Hi73L1-4试计算，，三核素的中子分离能，比较这三个分离能，可得出什么重要结论？解：单个中子的结合能是核素中第N个中子的结合能，有：对于，有：Zr8940Zr9140Zr90402)],()1,([),(cAZMMAZMAZBnnNAzXZr8940uM9102.87)88,40(uM9089.88)89,40(umn008665.1MevBn5.931]9089.88008665.19102.87[)89,40(Mev28.9对于有：Zr9040umn008665.1uM9047.89)90,40(uM9089.88)89,40(MevBn5.931]9047.89008665.19089.88[)90,40(Mev98.11对于有：Zr9140umn008665.1uM9047.89)90,40(uM9056.90)91,40(MevBn5.931]9056.90008665.1904.89[)91,40(Mev23.7)91,40(nB)89,40(nB从计算结果的分析可得到以下结论：①偶偶核最稳定，因此从中分离中子最难，奇A核次之。②由于,.Bn(40,90)因此认为从奇中子的核素中分离要容易些。1-5求出的平均结合能，如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5Mev,试估计一个核分裂成两个相同的中等原子核时，能放出多少能量？U238U238解：设的结合能为U238)238,92(BuMH007825.11umn008665.1uM050.2382382)],()([)238,92(cAZMmZAZMBnHMev5.931]0508.238008665.1146007825.192[Mev698.1801MevMevB57.7238698.1801238)238,92()238,92(当一个分裂成两个相同的中等原子核时，释放出的能量为：U2381BMevMevB221)57.72385.822238(11-6试由质量半经验公式计算和的质量，并与实验值进行比较。解：已知质量半经验公式：Ca4020Co5927222/])([)(),(3132cBAZNaAZaAaAamZAZMAZMPsymcsvnHMevas23.17Mevac72.0Mevav67.15Mevap12Mevasym29.23其中：21210AaAaBppp偶偶核奇A核奇奇核对于而言：Ca40205.931/]40120402072.04023.174067.15[008665.120007825.120)40,20(2131322Mu9616.3936818.03298.40而实验值uMCa96259.394020它们的百分偏差为：%0025.096259.399616.3996259.39对于而言：Co59275.931/]59)232(29.230592072.05923.175967.15[008665.132007825.127)59,27(223132Mu9318.58实验值uMCo9332.585927相应的百分偏差%0024.09332.589318.589332.581-7利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A的关系式，并与稳定线的经验公式作比较？解：已知质量半经验公式为：222/])([)(),(3132cBAZNaAZaAaAamZAZMAZMPsymcsvnHA确定后，若把Z当成连续变量当时.相应的质量即为稳定核素的质量.0),(ZAZM对上式求Z的偏导，略去对能项，有：0)2(42),(31AZAaAZamMZAZMsymcnH由于因此有：0nHmMAZAaAZasymc)2(231化简整理后得：32)2(2AaaAZsymcMevac72.0Mevasym29.23代入得0155.02symcaa则320155.02AAZ即当Z与A满足上式时，即为稳定线.当稳定线的经验公式：320155.098.1AAZ只在分母的第一项有%1298.12偏差1-8试利用镜核（A相同，中子数N和质子数Z互换的一对核）和的质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量r。N137C136解：已知umn008665.1uMH007825.11uMN00574.13137uMC00335.13136N137C136利用让和的质量差近似代入等于由质量半经验公式计算出的质量差可估算原子核半径r.uuuMMCN0239.000335.1300574.13136137对于低Z3131)1(2AZZaAZacc由半经验公式可得：2/]0176[673132137cAaAaAaAamMMsymcsvnHN①②2/]0156[763132136cAaAaAaAamMMsymcsvnHC③由②，③式中的A相等，②-③得：2/]3042[3131136137cAaAamMMMccnHCN④①=④得:)1312(00084.000239.0322caucuc从而得：MevMevac5895.012135.931000323.03由于0253reac从而得：fmMevMevfmrer47.15895.0543997.13530201-9稳定的轻核中，质子数和中子数基本相等的；然而稳定的重核中，质子数比中子数来得多。对轻核，从核中移去一个中子和移去一个质子所需要能量基本相同；而对于重核，移去一个质子要比移去一个中子需要更多的能量。假设所有核子对时间的核力完全相同，试用结合能半经验公式，解释上述事实。解：已知结合能的半经验公式：PsymcsvBAZNaAZaAaAaAZB22)(),(3132假设所有核子对时间的核力完全相同，则移去一个质子需要的能量为：)1,1(),(),(AZBAZBAZSp移去一个中子需要的能量为：)1,(),(),(AZBAZBAZSn能量差),(),(AZSAZSSnP)]1,(),([)]1,1(),([AZBAZBAZBAZB)1,1()1,(AZBAZB]1)1()1()1([]1)1()1([22223131AZNaAZaAZNaAZasymcsymc1)1()1()1()1(222231AZNZNaAZZasymc31)1(1214AZaAZNacsym其中Mevac72.0Mevasym29.23通过代入具体数值计算后可知，轻核时.近似为零；重核时0,从而解释了上述事实。SS1-10一片石蜡（含氢物质）放在均匀磁场（）中，假定可忽略氢核的自旋与周围原子的相互作用。若用核磁共振来观测共振吸收，则要求所加高频磁场的频率为多大？0BGs310解：已知TGsB1301010若发生共振吸收，有：02BugEhN石蜡视为含氢物质，因此取58.5.spggTevuN/10152.38sevTevhBugNsp16180.10582.6210/10152.358.5Hzs66103.4)/1(103.4即要求所加高频磁场的频率为：Hz6103.41-11在用核磁共振法研究原子在基态（）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度以及高频磁场的频率为时，发现了能量的共振吸收，试求因子（又称回旋因子）及核磁矩。Mg25122/5IGsB30104.5MHz40.1g解：对于Mg25122/5I由得25ITGsB130104.5104.5HzMHz61040.140.1当发生能量的共振吸收时，有：34.0104.5/10152.31040.1105821.621816160TTevsevBuhgsN通常将在特定轴上投影的最大值定义为核磁矩的大小：uNNNuuugu85.02534.01-12假定核电荷Ze均匀分布在主轴分别为a和c(c沿对称轴)的旋转椭球内，试推导公式。解：已知原子核的电四极矩定义为：由于z轴为旋转轴，c沿对称轴，则旋转椭球方程为：122222czayxdrZeQ2231椭球所带的电荷密度caZecaZeVZe224334令222syx