一元一次方程工程问题

3.4实际问题与一元一次方程----工程问题工程问题中的等量关系：工作总量=工作效率×工作时间一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。引例：x1y1ymxmmyx11探究：工程问题思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。12011212020xx11212xx1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。18018080xx1448080xx2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？回顾本题列方程的过程,可以发现:工作量=人均效率×人数×时间这是计算工作量的常用数量关系式.例1一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲独做需50天完成，工作效率；501乙独做需45天完成，工作效率.451相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。例1一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：1451501457x解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是11241mn8124x3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为,由x人先做4小时,完成的工作量为,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为,这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为.或1解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:列出方程:48(2)11040xx140440x8(2)40x48(2)4040xx解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得48(2)14040xx去分母，得48(2)40xx去括号，得481640xx移项，得484016xx合并，得1224x系数化为1，得2x答：应先安排2名工人工作4小时。勿忘我勿忘他勿忘移项变号1×402×8巩固练习：一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？聪明的你是否可以找出我们数学的方法美与变化美！各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量各人完成的工作量之和=完成的工作总量回顾本题列方程的过程,可以发现:工作量=人均效率×人数×时间这是计算工作量的常用数量关系式.小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量各人完成的工作量的和=完成的工作总量人均效率×人数×时间1n1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？解：设还需要x天才能完成，依题意，得：1811212121x解得：x=4答：还需要4天才能完成。例2某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？解：设还需x小时可以完成，依题意，得：解得：x=答：还需要小时可以完成。1511515.71x3103102、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：1201301x解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、乙先做3天后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要多少天能完成这项工作的。