2 电路的分析方法

下一页总目录章目录返回上一页第2章电路的分析方法1电阻串并联联接的等效变换2电源的两种模型及其等效变换3支路电流法4结点电压法5叠加原理6戴维宁定理与诺顿定理下一页总目录章目录返回上一页1电阻串并联电阻的串联两电阻串联时的分压公式：URRRU2111URRRU2122R=R1+R21)等效电阻等于各电阻之和；2)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––下一页总目录章目录返回上一页电阻的并联两电阻并联时的分流公式：IRRRI2121IRRRI211221111RRR(1)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(2)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:RUI+–I1I2R1UR2I+–21211:1:RRII下一页总目录章目录返回上一页2.1.1在图2.01所示电路中，当电阻R2增大时，则电流I1（）（1）增大（2）减小（3）不变R2R1ISI1RU+–R2R1I1R2.1.2在图2.02所示电路中，当电阻R2增大时，则电流I1（）（1）增大（2）减小（3）不变图2.01图2.02下一页总目录章目录返回上一页IRRRIRRRIRRR121211212)3()2()1(2.1.5在图2.05所示的电阻R1和R2并联的电路中，支路电流I2等于（）图2.05R2R1I1I2I下一页总目录章目录返回上一页2.1.6在图2.06所示电路中，当ab间因故障断开时，用电压表测得Uab为（）（1）0V（2）9V（3）36V图2.063Ω6Ω3Ω3Ω2Ω1ΩabUab+－+36V－2.1.7有一220V/1000W的电炉，今欲接在380V的电源上使用，可串联的变阻器是（）（1）100Ω/3A（2）50Ω/5A（3）30Ω/10A下一页总目录章目录返回上一页2电源的两种模型及其等效变换1.电压源U=E–IR0U0=EIUIRLR0+-EU+–OSREI理想电压源:R0=0,U≡EO电压源2.电流源IRLR0UR0UIS+－0SRUIIU0=ISR0IU理想电流源OIS电流源R0=IIS下一页总目录章目录返回上一页3电压源与电流源的等效变换IRLR0+–EU+–电压源当内阻相等，E=ISR0或，电压源与电流源等效。0SREI电流源RLR0UISI+–EIUOREO电压源ISR0IUOIS电流源下一页总目录章目录返回上一页②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab下一页总目录章目录返回上一页理想电源的串并联+U–6VI+–+–4V+U–I+–10V5A3AI+–U2AI+–UU=12VI=2A例1：计算电路中U、I，理想电压源和理想电流源的功率如何？解：2A+U–+–12VI（a）2A+U–+–12VI（b）电源负载电源负载下一页总目录章目录返回上一页例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。A1A22228I解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)下一页总目录章目录返回上一页2.3.1在图2.07中，发出功率的电源是（）（1）电压源（2）电流源（3）电压源和电流源10V+–20Ω1A图2.0712V+–3Ω2A图2.08US+–2.3.2在图2.08中，理想电流源两端电压US是（）（1）0V（2）-18V（3）-6V下一页总目录章目录返回上一页2.3.3在图2.09中，电压源发出的功率是（）（1）30W（2）6W（3）12W-6V+–2Ω2A图2.09下一页总目录章目录返回上一页3支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212baE2R2R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程下一页总目录章目录返回上一页1.在图中标出各支路电流的参考方向。2.应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。支路电流法的解题步骤:baE2R2R3R1E1I1I3I2对结点a：例1：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2对结点b：I3–I1–I2=0下一页总目录章目录返回上一页(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以只需列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例2：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。123下一页总目录章目录返回上一页4结点电压法什么是结点电压？OAB+－+－n个结点n-1个结点电压21下一页总目录章目录返回上一页N'N+6V－8VA－4V+UA0－下一页总目录章目录返回上一页3212211111RRRIREREUSRIREUS1即结点电压方程：baE2+–I2ISI3E1+–I1R1R2R3+–U2个结点的结点电压方程下一页总目录章目录返回上一页当E与结点电压的参考极性相同、IS指向该结点时取正号，反之则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。baE2+–I2ISI3E1–+I1R1R2R3+–U3212211111RRRIREREUS注意：(1)此式仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。RIREUS1下一页总目录章目录返回上一页例1：baI2I342V+–I11267A3试求各支路电流。解：①求结点电压UabRIREU1SabV18V316112171242A2A1218421242ab1UIA3A6186ab2UIA63183ab3UI②应用欧姆定律求各电流问题：恒流源串联电阻影响结点电压吗？下一页总目录章目录返回上一页例2.5.3计算电路中的UA0和IA0VUA5.1414131214836240+6V43－8V4A－4V2+UA0－IA06V438V4A4V2+UA0－IA0－＋－＋－＋RRVVA1下一页总目录章目录返回上一页2.5.1用结点电压法计算图2.11中的结点电压UA0为（）（1）2V（2）1V（3）4V+6V－2V1A2+UA0－2图2.11下一页总目录章目录返回上一页5叠加原理叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。+–ER1R2ISI2I1下一页总目录章目录返回上一页①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：恒压源不作用（E=0），即将E短路；恒流源不作用（Is=0），即将Is开路。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：注意事项：()22221111111111PIRIIRIRIR④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若电流分量、电压分量与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。下一页总目录章目录返回上一页例1：电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)E单独作用将IS断开(c)IS单独作用将E短接解：由图(b)A1A5510322RREI(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–USV5V5122SRIUSA3223510.555RIIRR由图(c)SVV220.552.5UIRA2220.5III所以SSSV7.5UUU下一页总目录章目录返回上一页2.6.1用叠加定理计算图2.12中的电流I为（）（1）20A（2）-10A（3）10A10V+–1Ω10A图2.1210V+–1ΩI2.6.2叠加定理用于计算（）（1）线性电路中的电压、电流和功率（2）线性电路中的电压和电流（3）非线性电路中的电压和电流下一页总目录章目录返回上一页6戴维宁定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络下一页总目录章目录返回上一页abRab无源二端网络+_ER0ab电压源（戴维宁定理）电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源下一页总目录章目录返回上一页2.7.1戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源下一页总目录章目录返回上一页例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源下一页总目录章目录返回上一页解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abA5.2A4420402121RREEIR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=U0=E2+IR2=20V+2.54V=30V或：E=U0=E1–IR1=40V–2.54V=30V下一页总目录章目录返回上一页解：(2)求等效电源的内阻R0除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。221210RRRRR，所以下一页总目录章目录返回上一页解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ab30V2Ω+_13ΩabI3A2A13230303RREI下一页总目录章目录返回上一页例2：已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网