2 空气流动的压力与阻力

工业通风与除尘李德顺沈阳理工大学-安全工程教研室E-mail:[e-mail]第二章空气流动的压力与阻力2.1空气流动的能量方程及其应用一、空气流动连续性方程风流从1断面流向2断面，在流动过程中既无漏风又无补给，则流入1断面的空气质量M1与流出2断面的空气质量M2相等，即M1＝M2，（kg/s）或ρ1v1S1dt＝ρ2v2S2dt式中ρ1、ρ2——1、2断面上空气的平均密v1、v2——1、2断面上空气的平均流速，m/sS1、S2——1、2断面的断面积，m2。式为空气流动的连续性方程，适用于可压缩和不可压缩流体。对于不可压缩流体，即ρ1＝ρ2，则有v1S1＝v2S2上式说明，在流量一定的条件下，断面上风流的平均流速与过流断面的面积成反比，断面越大流速越小，断面越小流速越大。考虑到风流可近似地认为是不可压缩流体，应用空气流动的连续性方程，可以方便地解决风速、风量测算和风量平衡问题。习题例：风流在如图所示的巷道中流动，已知ρ1＝ρ2＝1.12kg/m3，S1＝8m2，S2＝6m2，v1＝4m/s。求1、2两断面上通过的质量流量M1、M2；体积流量（风量）Q1、Q2；2断面的平均风速v2。解：（1）M1＝M2＝ρ1v1S1＝1.12×4×8＝35.84kg/s（2）Q1＝Q2＝v1S1＝4×8＝32m3/s（3）v2＝Q2/S2＝32/6＝5.33m/s二风流流动能量方程根据机械能守恒定律，单位质量不可压缩的实际流体从1断面流向2断面的能量方程为：式中P1/ρ、P2/ρ—单位质量流体在1、2断面所具有的静压能，J/kg；v12/2、v22/2—单位质量流体在1、2断面所具有的动能，J/kg；Z1g、Z2g——单位质量流体在1、2断面上相对于基准面所具有的位能，J/kg；H损——单位质量流体流经1、2断面之间克服阻力所损失的能量，J/kg损HgZvPgZvP2222121122按习惯，常用单位体积的能量来代替方程中单位质量的能量，即将公式中的各项乘以ρ，得到如下单位体积实际流体的能量方程：式中P1、P2——单位体积风流在1、2断面所具有的静压能或绝对静压，J/m3或Pa；ρv12/2、ρv22/2——单位体积风流在1、2断面所具有的动能或动压，J/m3或Pa；Z1ρg、Z2ρg——单位体积风流在1、2断面上相对于基准面所具有的位能或位压，J/m3或Pa；h阻12——单位体积风流克服1、2断面之间的阻力所消耗的能量或压力，J/kg或Pa。122222121122阻hgZvPgZvP考虑到空气密度毕竟有一定的变化，为了能正确反映能量守恒定律，用风流在1、2断面的空气密度ρ1、ρ2代替上式动能中的ρ，用1、2断面与基准面之间的平均空气密度ρ1、ρ2代替上式位能中的ρ，得下式：1222222211211122阻hgZvPgZvP）（）（阻gZvP－gZvPh2222221121111222利用公式计算时，应特别注意动压中ρ1、ρ2与位压中ρ1、ρ2的选取方法。动压中的ρ1、ρ2分别取1、2断面风流的空气密度，位压中的ρ1、ρ2视基准面的选取情况按下述方法计算：（1）当1、2断面位于矿井最低水平的同一侧时，如图2-13a所示，可将位压的基准面选在较低的2断面，此时，2断面的位压为0（Z2＝0），1断面相对于基准面的高差为Z12，空气密度取其平均密度ρ12，如精度不高时可取ρ12＝（ρ1＋ρ2）/2（ρ1、ρ2为1、2两断面风流的空气密度）。（2）当1、2断面分别位于矿井最低水平的两侧时，如图2-13b所示，应将位压的基准面（0—0）选在最低水平，此时，1、2断面相对于基准面的高差分别为Z10、Z20，空气密度则分别为两侧断面距基准面的平均密度ρ10与ρ20，当高差不大或精度不高时，可取ρ10＝（ρ1＋ρ0）/2，ρ20＝（ρ2＋ρ0）/2。习题例：某倾斜巷道如图所示，测得1、2两断面的绝对静压分别为98200Pa和97700Pa；平均风速分别为4m/s和3m/s；空气密度分别为1.14kg/m3和1.12kg/m3；两断面的标高差为50m。求1、2两断面间的通风阻力并判断风流方向。解：取标高较低的1断面为位压基准面，并假设风流方向为1→2，根据能量方程：＝（98200－97700）＋（1.14×42/2－1.12×32/2）＋[0－50×(1.14＋1.12)/2×9.8]＝-54Pa因为求得的通风阻力为负值，说明1断面的总压力小于2断面的总压力，原假设风流方向不正确，风流方向应为2→1，通风阻力为54Pa。2211222211211222gZgZvvPPh阻能量方程是通风中的基本定律，通过实例分析可以得出以下规律：（1）不论在任何条件下，风流总是从总压力大的断面流向总压力小的断面；（2）在水平巷道中，因为位压差等于零，风流将由绝对全压大的断面流向绝对全压小的断面；（3）在等断面的水平巷道中，因为位压差、动压差均等于零，风流将从绝对静压大的断面流向绝对静压小的断面。第2.2节空气流动压力通风系统中，风流在井巷某断面上所具有的总机械能（包括静压能、动能和位能）及内能之和叫做风流的能量。风流之所以能够流动，其根本原因是系统中存在着能量差，所以风流的能量是风流流动的动力。单位体积空气所具有的能够对外做功的机械能就是压力。能量与压力即有区别又有联系，除了内能是以热的形式存在于风流中外，其它三种能量一般通过压力来体现，也就是说井巷任一通风断面上存在的静压能、动能和位能可用静压、动压、位压来呈现。一、静压能—静压1.静压能与静压的概念由分子热运动理论可知，不论空气处于静止状态还是流动状态，空气分子都在做无规则的热运动。这种由空气分子热运动而使单位体积空气具有的对外做功的机械能量叫静压能，用E静表示（J/m3）。空气分子热运动不断地撞击器壁所呈现的压力（压强）称为静压力，简称静压，用P静表示（N/m2，即Pa）。由于静压是静压能的体现，二者分别代表着空气分子热运动所具有的外在表现和内涵，所以在数值上大小相等，静压是静压能的等效表示值。2、空气压力的两种测算基准空气的压力根据所选用的测算基准不同可分为两种，即绝对压力和相对压力。（1）绝对压力：以真空为基准测算的压力称为绝对压力，用P表示。由于以真空为零点，有空气的地方压力都大于零，所以绝对压力总是正值。（2）相对压力：以当地当时同标高的大气压力为基准测算的压力称为相对压力，用h表示。对于矿井空气来说，井巷中空气的相对压力h就是其绝对压力P与当地当时同标高的地面大气压力P0的差值。即：0PPh当井巷空气的绝对压力一定时，相对压力随大气压力的变化而变化。在压入式通风矿井中，井下空气的绝对压力都高于当地当时同标高的大气压力，相对压力是正值，称为正压通风；在抽出式通风矿井中，井下空气的绝对压力都低于当地当时同标高的大气压力，相对压力是负值，又称为负压通风。由此可以看出，相对压力有正压和负压之分。在不同通风方式下，绝对压力、相对压力和大气压力三者的关系见图2-1所示。2、静压的特点（1）只要有空气存在，不论是否流动都会呈现静压；（2）由于空气分子向器壁撞击的机率是相同的，所以风流中任一点的静压各向同值，且垂直作用于器壁；（3）静压是可以用仪器测量的，大气压力就是地面空气的静压值；（4）静压的大小反映了单位体积空气具有的静压能。二、动能—动压1、动能与动压的概念空气做定向流动时具有动能，用E动表示（J/m3），其动能所呈现的压力称为动压（或速压），用h动（或h速）表示，单位Pa。2、动压的计算式设某点空气密度为ρ（kg/m3），定向流动的流速为v（m/s），则单位体积空气所具有的动能为E动：E动＝，J/m3E动对外所呈现的动压为：h动＝，Pa221v221v3、动压的特点（1）只有做定向流动的空气才呈现出动压；（2）动压具有方向性，仅对与风流方向垂直或斜交的平面施加压力。垂直流动方向的平面承受的动压最大，平行流动方向的平面承受的动压为零；（3）在同一流动断面上，因各点风速不等，其动压各不相同；（4）动压无绝对压力与相对压力之分，总是大于零。三、位能—位压1、位能与位压的概念单位体积空气在地球引力作用下，由于位置高度不同而具有的一种能量叫位能，用E位（J/m3）表示。位能所呈现的压力叫位压，用P位（Pa）表示。需要说明的是，位能和位压的大小，是相对于某一个参照基准面而言的，是相对于这个基准面所具有的能量或呈现的压力。2、位压的计算式从地面上把质量为M（kg）的物体提高Z（m），就要对物体克服重力做功MgZ（J），物体因而获得了相同数量的位能，即：E位＝MgZ在地球重力场中，物体离地心越远，即Z值越大，其位能越大。如图所示的立井井筒中，如果求1—1断面相对于2—2断面的位压（或1—1断面与2—2断面的位压差），可取较低的2—2断面作为基准面（2—2断面的位压为零），按下式计算：121212gZVmgZ位P通风系统中，由于空气密度与标高的关系比较复杂，往往不是线性关系，空气柱的平均密度ρ12很难确定，在实际测定时，应在1—1和2—2断面之间布置多个测点（如图布置了a、b两个测点），分别测出各点和各段的平均密度（垂距较小时可取算术平均值），再由下式计算1—1断面相对于2—2断面的位压。ijb22ab1a112gZgZgZgZijbabaP位3、位压的特点（1）位压只相对于基准面存在，是该断面相对于基准面的位压差。基准面的选取是任意的，因此位压可为正值，也可为负值。为了便于计算，一般将基准面设在所研究系统风流的最低水平。（2）位压是一种潜在的压力，不能在该断面上呈现出来。在静止的空气中，上断面相对于下断面的位压，就是下断面比上断面静压的增加值，可通过测定静压差来得知。在流动的空气中，只能通过测定高差和空气柱的平均密度用公式计算。（3）位压和静压可以相互转化。当空气从高处流向低处时，位压转换为静压；反之，当空气由低处流向高处时，部分静压将转化成位压。（4）不论空气是否流动，上断面相对于下断面的位压总是存在的。四、全压、势压和总压力为了研究方便，常把风流中某点的静压与动压之和称为全压；将某点的静压与位压之和称为势压；把风流中任一断面（点）的静压、动压、位压之和称为该断面（点）的总压力。风流中两断面上存在的能量差即总压力差是风流之所以能够流动的根本原因，空气的流动方向总是从总压力大处流向总压力小处，而不是取决于单一的静压、动压或位压的大小。