16. 2012年全国高中数学联赛贵州预赛

预赛试题集锦（2013）高中竞赛1思维的发掘能力的飞跃2012年全国高中数学联赛贵州省预赛一．填空题(每小题8分，共64分)1.函数22011||2012yxx的图象与x轴交点的横坐标之和为_______．2.一个3元集S的所有子集的元素的和的总和等于2012(空集的元素的和认为是零)，则S的元素之和等于_______．3.已知0x≥，0y≥，且221xy，则()xxy的最大值是_______．4.记()Sn表示非负整数n的各个位数上的数字之和，如1997=1997=26S（），则(1)(2)(2012)SSS_______．5.在ABC△中，若321ABBCBCCACAAB，则tanA_______．6.已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面积之和为_______．7.从123100，，，，中任取5个数(可以相同)，则取到合数的个数的数学期望是_______．8.已知coscoscoscos221coscos22，则coscos的值等于_______．二．解答题(共56分)9.(本题满分16分)设数列na满足13a，28a，2122nnnaaa，*nN，求数列na的通项公式．10.(本题满分20分)设正实数xyz，，满足1xyz．试求()(1)(1)(1)fxyzyzzzxxxyy，，的最大值及此时xyz，，的值．11.(本题满分20分)如图，已知AB，是椭圆22221(0)xyabab＞＞的左、右顶点，PQ，是该椭圆上不同与顶点的两点，且直线AP与QB、PB与AQ分别交于点MN，．（1）求证：MNAB；（2）若弦PQ过椭圆的右焦点2F，求直线MN的方程．