2020年杨浦初三数学一模卷

1杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷2019.12(考试时间：100分钟，满分：150分)一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.把抛物线2xy向左平移1个单位后得到的抛物线是………………………………………………（）2)1(xyB.2)1(xyC.12xyD.12xy2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝43，那么AB的长是…………………………（）A.25B.38C.310D.7323.已知a、b和c都是非零向量，下列结论中不能判定ba∥的是…………………………………（）A.cbca∥，∥B.cbca221，C.ba2D.ba4.如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是…………………………………………………………………………（）A.3：5：4B.3：6：5C.1：3：2D.1：4：2第4题图第6题图5.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是)40(6232xxxy，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A.1米B.2米C.5米D.6米6.如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是…………………………………………………………（）A.AE＝2DEB.△CFP∽△APHC.△CFP∽△APCD.CP2＝PH·PBNMBAFEHPABDC2二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.如果cot＝3，那么锐角＝___________度.8.如果抛物线mxxy132经过原点，那么m＝___________.9.二次函数1522xxy的图像与y轴的交点坐标为___________.10.已知点)(A11yx，，)(B22yx，为抛物线2)2(xy上的两点，如果221＜＜xx，那么21____yy(填“＞”、“＜”或“＝”)11.在比例尺为1：8000000的地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为___________千米.12.已知点P是线段AB上的一点，且BP2＝AP·AB，如果AB＝10cm，那么BP＝___________cm.13.已知点G是△ABC的重心，过点G作MN∥BC分别交边AB、AC于点M、N，那么ABCAMNSS△△___________.14.如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，己知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为___________米.第14题图第15题图第16题图15.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡角为31°，AB的长为12米，那么大厅两层之间BC的高度为___________米.(结果保留一位小数)【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】16.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝34，那么CD＝___________.17.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝___________度.18.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝，将△ABC沿着斜边BC翻折，点A落在点A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交A1B所在直线于点F，联结A1E，如果△A1EF为直角三角形时，那么＝___________.OEDCBA31°CBADCBA3三、解答题:(本大题共7题，满分78分)19.抛物线cbxaxy2中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如下表：x……32101……y……41014……（1）求该抛物线的表达式；（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2，4）的位置，那么其平移的方法是__________.20.如图：已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝12，CD＝7，点E在AD边上，32AEDE，过点E作EF∥AB交边BC于点F.（1）求线段EF的长；（2）设aAB，bAD，联结AF，请用向量ba、表示向量AF.21.如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝53，延长边BA至点D，使AD＝AC，联结CD.（1）求∠D的正切值；（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求FDCF的值.ABCDEFABCD422.某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米.请根据他们的测量数据求此楼MF的高.(结果精确到0.1m，参考数据：2.44961.73231.4142，，)23.如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的中线，∠DAC＝∠B，点E在边AD上，CE＝CD.（1）求证：ADBDABAC；（2）求证：AC2＝2AE·AD.MFEDCBA45°30°ABCDE524.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线)0(422mmxmxy与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），且AB＝6.（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；（2）在y轴上取点E（0，2），点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果10OEFB四边形S，求点F的坐标；（3）在第(2)小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在x轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.yx–3–2–112345–4–3–2–112345O625.已知在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与B、D不重合)，且∠PCQ＝30°.（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP＝3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长.ABCDQPDCBA7杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷答案一、选择题：1.A2.B3.D4.C5.B6.C二、填空题：7.308.19.（0，1）10.＞11.32012.55513.9414.2.415.6.216.5617.14518.4或34三、解答题：19.（1）122xxy（2）向右3个单位，向上4个单位20.（1）9（2）ab435321.（1）21（2）8522.56.1米23.（1）证明略.【△ABC∽△DAC＋等边代换】（2）【△ACE∽△BAD＋等边代换】24.（1）对称轴：直线1x，抛物线：4212xxy（2）F（1，29）或F（2，4）（3）P（1，0）25.（1）13（2）)80(3481232xxxy（3）232或232