24.1《圆的基本性质》复习课件(用)

24.1圆（复习）一.圆的基本概念:1.圆的定义:到的距离等于的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧（能完全重合的弧，只能在同圆或等圆中出现）(3)弦心距．O定点定长二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是图形,都是它的对称轴.圆有条对称轴.(2)圆是图形,并且绕圆心旋转都能与自身重合。．经过圆心的每一条直线无数中心对称任何角度轴对称2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC∵CD是圆O的直径,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=垂径定理的推论：判断：平分弦的直径垂直于弦（）．ADBOC平分弦（非直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.×．AOBDC1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长垂径定理的应用方法：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心距d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理构造直角三角形求出第三个量。垂径2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，直径CE⊥AB于D，DC＝8㎝，求半径OC的长。垂径定理的应用方法：在应用垂径定理进行计算时（多数在求半径时）经常需要列方程。．ADBECO3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。把圆心到弦的垂线段、半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。MAPBOA方法、技巧3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等.ABDCO∵∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质(1)：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.OABC∠BAC=∠BOC12一半OBADEC在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于。性质4:900的圆周角所对的弦是圆的.OABC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:900(直角)直径.•ABCOD3.6作圆的直径找900的圆周角也是圆里常用的辅助线技巧：例2.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.500或1300切记：一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的圆周角却有两类，是互补的。P2P1BAO与圆有关的角度计算1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为度。2.⊙O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为度。3.AB为直径，CD过OA的中点E且垂直于OA，连接CB，则∠ABC=度。练习1：1.AB为⊙O直径，弧BC等于3倍的弧AC，求∠ABC的度数。2.⊙O的半径为1，弦AB=弦AC=。求∠BOC度数。23与圆有关的长度计算1.半径为2cm的⊙O中，120°的圆心角所对的弦长为。2.如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。3.在⊙O有折线OABC,其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60度，则BC的长为多少？与圆有关的证明和计算1.⊙O中，两条弦AB、CD相交于点P，M、N分别是AB、CD的中点，PM=PN，求证：AB=CD2.⊙O中，弦AB∥CD，OC、OD分别交AB于E、F。求证：AE=BF3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,12以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.12已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，12且CO=AB∴△ABC为直角三角形.课本练习课堂练习1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OABC•2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD（所对的圆心角）和∠BAD的大小。OBDCA3.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。⌒⌒4、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。∠BOC=140°∠A=21°6、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；5.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°25°例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.