新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案

第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程-（1）晋公庙中学数学组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。学习重点：一元二次方程的概念学习难点：如何把实际问题转化为数学方程学习过程：一、导入新课：什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？？二、自学指导：1、自主学习：自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1）情境问题：列方程解应用题：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48，回答问题：1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？2、合作交流：1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?列方程并化成一般形式。2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。如果设中间的一个数为x，列方程并化成一般形式。3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?列出方程并化简。如果设梯子底端滑动xm，列方程并化成一般形式。2.知识梳理：1）一元二次方程的概念：强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.一元二次方程的一般形式：在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)②___________(a≠0,b≠0,c=0)③____________(a≠0,b=0,c≠0)④___________(a≠0,b=0,c=0)三、当堂训练8m1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。（1）x2-y=1(2)1/x2-3=2(3)2x+x2=3(4)3x-1=0(5)(5x+2)(3x-7)=15x2（k为常数）(6)ax2+bx+c=0(7)02122kxk2、.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程3、下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（）①xx2432，②02bax，③03)21(22axax④0222mxxm，⑤xx522，⑥02122axxaA．6个B．5个C．4个D．3个4.xx5322化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（）.5.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k______时，是一元二次方程．,当k_______时，是一元一次方程．6.当m=_________时，方程032)1(1mxxmm是关于x的一元二次方程。四、课堂小结：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）其中ax2，bx，c分别为二次项，一次项及常数项五、作业：基础题：课本32页随堂练习1、2，知识技能2提高题：课本32页知识技能1板书设计：教学反思：2.1一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）其中ax2，bx，c分别为二次项，一次项及常数项2.1一元二次方程（2）晋公庙中学数学组学习目标：1、探索一元二次方程的解或近似解；2．提高估算意识和能力；3.通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。学习重点：探索一元二次方程的解或近似解学习难点：估算意识和能力的培养．一、导入新课：1．什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x＋1＝0(2)―x2＋1＝0(3x2―x＝0(4)―3x2＝0(5）（8-2x）(5-2x)=18二、自学指导：1、P31花边问题中方程的一般形式：________________________，你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x0.511.52（8-2x）(5-2x)（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流2、合作探究通过估算求近似解的方法：先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。三、例题解析例题1：P31梯子问题梯子底端滑动的距离x（m）满足(x＋6)2＋72＝102一般形式：______________________（1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？（4）填表计算：x00.511.52x2＋12x―15进一步计算8mxx2＋12x―15十分位是几？照此思路可以估算出x的百分位和千分位。四、当堂训练：1、见课本P34页随堂练习2．一元二次方程20axbxc有两个解为1和-1，则有abc____________，且有abc________.3．若关于x的方程221xmxm有一个根为-1，则m=_____________.4．用平方根的意义求下列一元二次方程的准确解：（1）122x（2）016812x（3）1212x（4）162812x（5）01532x5、用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）012192x（2）422x（3）0132x五、课堂小结：本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高六、作业基础题：35页知识技能1提高题：1.完成基础题；2.课本35页知识技能2，数学理解3板书设计：教学反思：2.1一元二次方程（2）求一元二次方程近似解，首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）找到使方程左边可能等于0的未知数的取值范围，再进一步在这个范围缩小未知数的取值范围，根据需要，估算出一元二次方程的近似解。2.2用配方法求解一元二次方程（1）晋公庙中学数学组学习目标：1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；2．理解一元二次方程的解法——配方法．3．把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式，体会转化的数学思想。学习重点：会利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式学习过程：一、导入新课：1．用直接开平方法解下列方程：（1）x2＝9（2）(x＋2)2＝162．什么是完全平方公式？利用公式计算：（1）(x＋6)2（2）(x－12)2注意：它们的常数项等于______________________________。二、自学指导：1、自主学习预习课本36-37页,解方程：x2＋12x－15＝0（配方法）解：移项，得：________________配方，得：__________________.（两边同时加上__________的平方）即：_____________________开平方，得：_____________________即：______________________所以：_________________________配方法：通过配成_____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。2、合作交流：配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2＋12x＋_____＝(x＋6)2（2）x2―4x＋______＝(x―____)2（3）x2＋8x＋______＝(x＋_____)2从上可知：常数项配上______________________________.三、例题解析例1.解方程：x2十8x一9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2十8x=9两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得x2十8x+42=9+428142xx即（X+4）2=25两边开平方，得X+4=±5即X+4=5，或X+4=-5所以X1=1,X2=-9四、当堂训练1.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x－1)2=m2+1B.(x－1)2=m－1C.(x－1)2=1－mD.(x－1)2=m+12．用配方法解下列方程：(1)x2一l0x十25＝7；(2)(3)x2＋3x＝1；(4)x2＋2x十2＝8x＋4；【拓展延伸】1．关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是()A.有两个解x=±B.两个解x=±－mC.当n≥0时，有两个解x=±D.当n≤0时，方程无实根五、课堂小结：怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？六、作业：1.习题2.3第1.2题.2.习题2.3第1.2题.板书设计：教学反思：2.2用配方法求解一元二次方程（1）用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：1.移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；2.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；3.用直接开平方法求出它的解.mnnn2.2用配方法求解一元二次方程（2）晋公庙中学数学组学习目标：1．会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．2．进一步理解配方法的解题思路，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤．学习重点：会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．学习难点：理解配方法的解题思路学习过程：一、导入新课：1．用配方法解方程（1）x2＋4x＋3＝0（2）x2-2x＝1二、自学指导：1、自主学习例2：解方程：3x2＋8x―3＝0解：两边都除以____，得：移项，得：配方，得：（方程两边都加上________________的平方）开平方，得：所以:2、合作交流：归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：1.把二次项系数化为12.移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；3.用直接开平方法求出方程的根.三、例题解析例1.解方程：x2十8x一9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2十8x=9两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得x2十8x+42=9+42即（X+4）2=25两边开平方，得X+4=±5即X+4=5，或X+4=-5所以X1=1,X2=-9四、当堂训练1.用配方法解下列方程时，配方错误的是（）．A．08022xx，化为B．0352xx，化为C．0982tt，化为D．02432tt，化为2．用配方法解下列方程：（1）3x2-9x+2=0(2)xx7622（3）4x2-8x-3=0【拓展延伸】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h＝15t―5t2。小球何时能达到10m高？五、课堂小结：怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？六、作业：基础题：1.习题2.4第1.2题.提高题：2.习题2.4第3题.板书设计：教学反思：2.2用配方法求解一元二次方程（2）用配方法解一元二次方程的步骤：1.把二次项系数化为12.移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；3.用直接开平方法求出方程的根.437252x25