十字相乘法分解因式

十字相乘法分解因式公式法中常用的乘法公式•平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)•完全平方和公式：a2+2ab+b2=(a+b)2•(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc•立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)•立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)思考：如何把x2+(p+q)x+pq分解因式？x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)想一想上面的分解因式中用到了分组分解法和提取公因式法，能不能用一种更直观的的方法来表述上述过程呢？例1：把下列二次三项式分解因式：（1）x2-3x+2（2）x2+4x-12解：（1）x2-3x+2x*(-2)+x*(-1)=-3x所以，x2-3x+2=(x-1)(x-2)xx-1-2十字相乘法（2）x2+4x-12所以，x2+4x-12=(x-2)(x+6)xx-2+6x*(-2)+x*(+6)=4x十字相乘法的一般步骤：（1）把二次项和常数项分解;（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘相加后得到一次项;（3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果.“拆两头，凑中间”xx-2+6xx例2：把下列二次三项式分解因式：（1）12x2-5x-2（2）5x2+6xy-8y2解：（1）12x2-5x-23x4x-2+1=(3x-2)(4x+1)（2）5x2+6xy-8y2x5x+2y-4y=(x+2y)(5x-4y)练一练：一、7-10(T9可先提取负号)3x4x-2+13x4x思考1：如何把下列多项式分解因式：(1)(a+b)2+8(a+b)-20(2)6(2p-q)2-11(q-2p)+3(3)b4-2b2-8(4)a3-5a2b+6ab2(先提公因式)分析：整体代换6(2p-q)2-11(q-2p)+3+3+12(2p-q)3(2p-q)=6(2p-q)2+11(2p-q)+3=[2(2p-q)+3][3(2p-q)+1]=(4p-2q+3)(6p-3q+1)思考2：(1)若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)则a,b的值为（）另解：由已知x2-3x+a=(x-5)(x-b)分析：x2-3x+a-5-bxx+a=(-5)(-b)-3x=-bx-5xb=-2a=-10=x2-(5+b)x+5b对应系数相等，则3=5+b,a=5b可得b=-2,a=-10另解：由已知x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b对应系数相等，则另解：由已知x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b3=5+b,a=5b对应系数相等，则另解：由已知x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b可得b=-2,a=-103=5+b,a=5b对应系数相等，则另解：由已知x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b可得b=-2,a=-103=5+b,a=5b对应系数相等，则另解：由已知x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(5+b)x+5b(2)若x2+mx-10=(x+a)(x+b)其中a,b为整数，则m的值为（）m=a+b,-10=ab对应系数相等，则解：由已知x2+mx-10=(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+aba,b1,-10-1,102,-5-2,5m=a+b-99-33