资料分析速算技巧(沈栋)

速算技巧从一个例子看速算：【例1】2008年某省农产品出口贸易总额为5.02亿美元，其中对韩国的出口额占11.35%，同比增长59.8%。问与2007年相比，2008年该省出口韩国的农产品总额约增加了多少万美元？A、2100B、3200C、4500D、5100解析：四个选项处于同一量级，差异很大且首位数字不同5.02×11.35%÷（1+59.8%）×59.8%=（5.02×11.35）÷1.6×0.6=5.02×0.6×11.35÷1.6=3×11.35÷1.6=34÷1.6=21所以正确答案即为A总结速算的几条要点：1、在资料分析中，非精确计算过程要远远多于精确计算过程；2、在资料分析中，小数点的位置通常是不需要考虑的，计算时可直接抹掉；3、在资料分析中，对算式的各种处理方法都依赖于对选项的判断和理解；4、资料分析中的计算都是以判定出结果为目的，因此计算的方向多是以发现选项之间的不同点作为出发点。一、估算法估算法毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握估算法的适用环境：一般适用于选项差异较大．．．．．．，或者被比较．．．数字差异较大．．．．．．的情形。差异的衡量标准：差异是比较的相对情况，不使用减法而是用除法来衡量的。比如，0.01和0.2之间的差异要大于10000和10100之间的差异，差异越大估算的就越粗。㈠估算法适用技巧一：比较数据大小事时可通过估算明确分组。比较多个数据大小时，有时数据之间可能存在一个中间值，二将四个数据分为两组，其中一组数值都明显大于中间数，而另一组的数值都明显小于中间值。若体感要求寻找最小值，则只需在较小的一组中选取；若题干要求选择最大值，则只需在较大一组中选取。㈡估算法适用技巧二：算式中存在较为明显的倍数关系。当算式中，尤其是除法算式中，上下相除的数据之间存在较为明显的倍数时，则将此倍数直接代入算式进行计算，以达到快速降低多位数数据计算带来的复杂性。需要说明的是：1、这里的倍数不一定是整数倍数，也可以是简单的分数比例。2、用倍数替代部分数据时，可以在倍数的右上角添加“+”或“-”来表示数值的变化情况。㈢估算法适用技巧三：对算式中的数据进行数位截取。资料分析中的数据往往数位较多，进行简化计算的重要手段就是减少需要计算的数位。当一个数的后面几位全部为0时，这些0并不需要参与计算。因此估算的一个重要方向就是对数位进行截取。截取数位一般从数字的最高位开始，即从左向右到第三位开始截取，同时分子分母上下截取的位置要保持一致。具体方法：从左向右到第三位，如果第三位数字位于0-3之间，则将第三位及其以后的数字全部抹掉用“0”来替代；如果第三位数字位于7-9之间，则要向前进一位，即第二位数字要+1，剩下的数字全部换为“0”。㈣估算法适用技巧四：档算式中的数据接近某些特殊数据字时，可直接用特殊数字来替代原有数字进行计算。二、直除法直除法是指在比较或者计算较复杂分数时，通过直接相除的方式得到商的首位．．．．．．（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。直除法在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其方式简单而具有极易操作性。直除法是指通过直接相除的方式得到商的首位．．．．．．，以此来判定答案的速算技巧。直除法的适用环境：比较多个分数的大小时，并且分数量级相当时；计算一个分数的值时，并且选项首位不同。直除法题型的两种情况：①比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；②计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。【例2】23.71÷8447.5931分子截取23，分母截取8，所以商的首位数字为2，此时还要用商数2乘以分母的第二位，看其是否产生进位。资料分析中的直除法不同于传统的除法，传统除法所有位数上的数字都要参与运算，且小数点影响结果，而资料分析中的直除法与之相比有很大的优势，首先数位长短对直除法没有什么影响，其次小数点的位置对直除法也没什么影响。直除法只要确定商的首位非零的数字即可。1、选取有效数位的原则：①一般是从高位（从左向右）选择一位到三位（通常情况只选取两位）；②保证分子截取部分大于分母截取部分（截取的分子要大于分母）;③截取数位优先就短截取。2、数位进位判定原则：在得到估计首位后，为保证首位正确，还要与分母的下一位数字相乘判定进位情况。需要留意下一位的情况主要有以下几种：①分子、分母截取部分能恰好整除；②分母下一位数字较大；③估计首位较大。3、直除法的适用环境：①比较多个分数的大小，并且分数量级相当时。②计算分数的值，并且选项首位不同时。【例3】56.10134.489294.13343.559310.7454.813222.0349.738、、、中最大的数是（）。解析：首先用估算法，得到四个分数值均为同一量级，其次用直除法738.49/22.03≈7/2=3为保证首位正确，还要与分母的下一位数字相乘判定进位情况，即3×2=6,不产生进位。此时为了表示数值的变化情况，可在在商数的右上角添加“+”，即3+。1328.54/47.01≈13/4=3为保证首位正确，还要与分母的下一位数字相乘相乘判定进位情况，即3×7=21,产生进位2，3×4+2=1413说明商应该小于3才正确。此时为了表示数值的变化情况，可在在商数的右上角添加“-”，即3-。3955.43/133.49≈39/13=3，此时分子、分母截取部分能恰好整除，为保证首位正确，还要与分母的下一位数字相乘判定进位情况，即3×3=9，此时发现9大于分子截取数位后的下一位数字5，说明商应该小于3才正确。此时为了表示数值的变化情况，可在在商数的右上角添加“-”，即3-。2894.34/101.56≈28/10=2题干要求选择最大值，3+最大，所以738.49/22.03最大。小结：估算法中的截位与直除法中的截位【一】估算中的截位法是分子分母均从左向右数到第三位，若第三位数字位于0-3之间，第三位数字及其后面的数字全部抹掉以“0”替代；若第三位数字位于7-9之间，则向前进一位，即第二位数字+1，第三位数字及其后面的数字也全部抹掉以“0”替代。【二】直除法中的截位法是分子分母一般截取1-3位，后面的数字可忽略不计，分子截取的数字要大于分母截取的数字，截取的位数就短不就长，能截一位就不截两位，能截两位就不截三位。直除法只是要计算出商的首位数字，因此在得到估计首位后，为保证首位正确，还要与分母的下一位数字相乘判定进位情况。1、分子、分母截取部分能恰好整除2、分母下一位数字较大；3、估计首位较大。三、插值法插值法在计算分数值时经常用到。插值法是指在计算数值或比较数值大小时，借助中间数值进行参照比较的速算技巧。插值法适用环境：计算分数值，并且选项首位相同【例4】某企业2007年的产值为4356.74万元，2008年的产值为5537.95万元，则2008年比2007年的增长率为（）A、13.5%B、22.4%C、27.1%D、30.6%解析：四个选项均处于同一量级，且首位数字不同，适合用直除法。（5537.95－4356.74）/4356.74=1181.21/4356.74≈11/4=2排除AD选项在BC二值中间插入一个中间值25%即1/4此时只要比较1181.21/4356.74和1/4的大小即可方法1、用4直接乘以1181.21/4356.74在资料分析中，计算数值时要从前往后算，只要算出一个数的前三位，答案就基本上可以确定，因此只要用4×118后比较其乘积与435的大小即可。4×118=472435，472/4351，所以51181.21/4356.741/4，因此正确答案为C方法2、将分数1181.21/4356.74和1/4的分子、分母互换位置，即只要比较4356.74/1181.21和4的大小即可。此时用“直除法”计算。若要比较分数A/B（分子分母位数均大于1）与M/N（分子分母位数均为1）的大小，只要计算AN/BM与1的大小关系若AN/BM大于1，则A/BM/N，反之则A/BM/N。A、B（其中A＞0，B＞0）两个数比较大小：①A/B=1,则A=B；②A/B1则A＞B；③A/B＜1则A＜B。【例5】2004年某省农村人均生活消费支出为2185元，人均食品消费支出为1032元，则2004年该省农村居民恩格尔系数约为（）A、14.4%B、15.4%C、42.7%D、47.2%解析：恩格尔系数=人均食品消费支出/人均生活消费支出×100%因为四个选项均处于同一量级，且首位数字不同，适合用直除法，1032/2185≈10/2=5，5×2=10﹥3，所以商的首位数字应为4，排除AB选项CD选项的首位数字相同，适合用插值法，在42.7%和47.2%插入中间数44%即4/9，此时只要比较1032/2185和4/9的大小，1032×9，2185×4只要计算出前三位,103×9=927，218×4=872,927〉872，所以1032/2185〉4/9正确选项为D。常用的插值数字：1/3=33.3%2/3=66.7%1/4=25%3/4=75%1/6=16.7%5/6=83.3%1/7=14.3%2/7=28.6%3/7=42.9%4/7=57.1%5/7=71.4%6/7=85.7%1/8=12.5%3/8=37.5%5/8=62.5%7/8=87.5%1/9=11.1%2/9=22.2%4/9=44.4%5/9=55.6%7/9=77.8%8/9=88.9%1/11=9.1%2/11=18.2%3/11=27.3%4/11=36.4%5/11=45.5%6/11=54.5%7/11=63.7%8/11=72.7%9/11=81.8%10/11=90.9%注意：①1/3=0.33333，33循环②1/6=0.166666，66循环③1/7=0.142857142857,142857循环2/7商的首位非零数字为2，所以2/7=0.28573/7商的首位非零数字为4，所以3/7=0.42854/7商的首位非零数字为5,所以4/7=0.57145/7商的首位非零数字为7,所以5/7=0.71426/7商的首位非零数字为8，所以6/7=0.8571④1/9=0.1111111,11循环2/9=0.222224/9=0.44443/9=0.33335/9=0.5555≈55.6%(四舍五入要进位)同理得6/9=0.6666≈66.7%7/9=0.7777≈77.8%8/9=0.8888≈88.9%⑤1/11=0.0909090909循环1/11≈9.1%11分之几，均用9.1乘几2/11=18.2%3/11=27.3%4/11=36.4%5/11=45.5%6/11=54.6%7/11=63.7%