洛必达法则在高考解答题中的应用(高二下)

1导数结合洛必达法则巧解高考压轴题一．洛必达法则：法则1.若函数)(xf和)(xg满足下列条件：(1)lim0xafx及lim0xagx；(2)在点a的去心邻域内，)(xf与)(xg可导且0)('xg；(3)limxafxlgx，那么limxafxgx=limxafxlgx．法则2.若函数)(xf和)(xg满足下列条件：(1)limxafx及limxagx；(2)在点a的去心邻域内，)(xf与)(xg可导且0)('xg；(3)limxafxlgx，那么limxafxgx=limxafxlgx．利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：○1将上面公式中的ax，x换成x，x，ax，ax洛必达法则也成立．○2洛必达法则可处理00，，0，1，0，00，型．○3在着手求极限以前，首先要检查是否满足00，，0，1，0，00，型定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限．○4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止．二．高考例题讲解1.函数2()1xfxexax．（Ⅰ）若0a，求()fx的单调区间；（Ⅱ）若当0x时()0fx，求实数a的取值范围．2.已知函数xbxxaxf1ln)(，曲线()yfx在点))1(,1(f处的切线方程为230xy．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围．23.若不等式3sinaxxx对于)2,0(x恒成立，求实数a的取值范围．4.设函数xxxfcos2sin)(。（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）如果对0x，都有axxf)(，求实数a的取值范围．5.设函数1xfxe．（Ⅰ）证明：当1x时，1xfxx；（Ⅱ）设当0x时，1xfxax，求实数a的取值范围．6.已知函数2)1()(axexxfx。（Ⅰ）若函数)(xf在1x时有极值，求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）当0x时()0fx，求实数a的取值范围．总结：通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则解决的问题应满足：1．能够分离变量；2．用导数能够确定分离变量后另一侧所得新函数的单调性；3．出现“00”、“”型式子。