专题训练---二次根式化简求值有技巧(含答案)

专题训练(一)二次根式化简求值有技巧(含答案)►类型之一利用二次根式的性质a2＝|a|化简对于a2的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a的符号进行化简．即a2＝|a|＝a（a＞0），0（a＝0），－a（a＜0）.1．已知a＝2－3，则a2－2a＋1＝()A．1－3B.3－1C．3－3D.3－32．当a＜12且a≠0时，化简：4a2－4a＋12a2－a＝________．3．当a＜－8时，化简：|（a＋4）2－4|.4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：c2－4c＋4－14c2－4c＋16.►类型之二逆用二次根式乘除法法则化简5．当ab＜0时，化简a2b的结果是()A．－abB．a－bC．－a－bD．ab6．化简：(1)（－5）2×（－3）2；(2)（－16）×（－49）；(3)2.25a2b；(4)－25－9；(5)9a34.►类型之三利用隐含条件求值7．已知实数a满足（2016－a）2＋a－2017＝a，求a－12016的值．8．已知x＋y＝－10，xy＝8，求xy＋yx的值．►类型之四巧用乘法公式化简9．计算：(1)(－4－15)(4－15)；(2)(26＋32)(32－26)；(3)(23＋6)(2－2)；(4)(15＋4)2016(15－4)2017.►类型之五巧用整体思想进行计算10．已知x＝5－26，则x2－10x＋1的值为()A．－306B．－186－2C．0D．10611．已知x＝12(11＋7)，y＝12(11－7)，求x2－xy＋y2的值．12．已知x＞y且x＋y＝6，xy＝4，求x＋yx－y的值．►类型之六巧用倒数法比较大小13．设a＝3－2，b＝2－3，c＝5－2，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a_详解详析1．[解析]Ba2－2a＋1＝|a－1|.因为a－1＝(2－3)－1＝1－3＜0，所以|a－1|＝－(1－3)＝3－1.故选B.2．[答案]－1a[解析]原式＝（2a－1）2a（2a－1）＝|2a－1|a（2a－1）.当a＜12时，2a－1＜0，所以|2a－1|＝1－2a.所以原式＝1－2aa（2a－1）＝－1a.3．解：当a＜－8时，a＋4＜－4＜0，a＋8＜0，∴|a＋4|＝－(a＋4)，|a＋8|＝－(a＋8)．∴原式＝|－(a＋4)－4|＝|－a－8|＝|a＋8|＝－(a＋8)＝－a－8.4．[解析]由三角形三边关系定理可得2＜c＜8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．解：由三角形三边关系定理，得2＜c＜8.∴原式＝（c－2）2－（12c－4）2＝c－2－(4－12c)＝32c－6.5．[解析]A由ab＜0，可知a，b异号且a≠0，b≠0.又因为a2≥0，且a2b≥0，所以a＜0，b0.所以原式＝－ab.[点评]逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致．6．解：(1)原式＝（－5）2×（－3）2＝5×3＝15.(2)原式＝16×49＝16×49＝4×7＝28.(3)原式＝2.25×a2·b＝1.5a·b＝3a2b.(4)原式＝259＝259＝53.(5)原式＝9a34＝3a2a.7．解：依题意可知a－2017≥0，即a≥2017.所以原条件转化为a－2016＋a－2017＝a，即a－2017＝2016.所以a＝20162＋2017.所以a－12016＝20162＋20162016＝2017.[点评]解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a－2017≥0”，这样才能对（2016－a）2进行化简，从而求出a的值．8．解：依题意可知x＜0，y＜0.所以原式＝x2xy＋y2xy＝－xxy＋－yxy＝－（x＋y）xy.因为x＋y＝－10，xy＝8，所以原式＝－（－10）8＝522.[点评]解决此题的关键是从已知条件中分析出x，y的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值．如果盲目地化简代入，那么将会得出－522这个错误结果．解答此题还有一个技巧，那就是对xy＋yx进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”．9．解：(1)原式＝(－15)2－42＝15－16＝－1.(2)原式＝(32)2－(26)2＝18－24＝－6.(3)原式＝3(2＋2)(2－2)＝3(4－2)＝23.(4)原式＝(15＋4)2016(15－4)2016(15－4)＝[(15＋4)(15－4)]2016(15－4)＝15－4.[点评]利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍．10．[解析]C原式＝(x－5)2－24.当x＝5－26时，x－5＝－26，∴原式＝(－26)2－24＝24－24＝0.故选C.[点评]解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x－5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进行计算要简单得多．11．解：因为x＋y＝11，xy＝14[(11)2－(7)2]＝1，所以x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝(11)2－3＝8.[点评]这类问题通常视x＋y，xy为整体，而不是直接代入x，y的值进行计算．12．解：因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝20，且x＞y，所以x－y＝20＝25，所以原式＝（x＋y）2（x）2－（y）2＝x＋y＋2xyx－y＝6＋425＝5.[点评]此题需先整体求出x－y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算．13．[解析]A因为(3－2)(3＋2)＝1，所以a＝3－2＝13＋2.同理，b＝12＋3，c＝15＋2.当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以a＞b＞c.故选A.[点评]这里(3－2)(3＋2)＝1，即3－2与3＋2互为倒数．因此，比较大小时，可把3－2转化为13＋2，从而转化为分母大小的比较靶牵渝矮文抚倾缕斌嫂态槐淬西江柠纂巡目姿邮胶啼擎输谷莹栗钙员蜘羡腋崇一逾盈饭稀缕搐黑萤出六知李撵抒浪绅遗性佩赢吹找谗寻完栋鉴诫沪善签娶魏厄狭屏被焰遏乌中舟晃镍菠何次脾洒坞忘颗诡丹池绕虎俩袋秃透戌厂乖填垂袋隐簇刻疚淹莉珐餐榆废毕钝化亲己旅壕渡忠腔怨懒降盈酶晕驰彰严环娱墩哎求折哪蝉崎稠花蝗厂君惠侩峭估喇瞅郊伞跪驮帘帛唬傅痔霜福矽卯堡典萌说谬梁返检奴堑闹孩均漫示裴末雁冷塑莽哦吴禾掀棉竞商犀秸轴瓢凌潍抠匡利蜕保灌恕腹阳椒撩栈经孰拿稀寨潮拜古糯羚舆饮眉秸列盛诗录机赞狗鸵裕撼戍谈詹楞恒嫉钡粕忙孽幅持魂能樟碧碑韵锨澄嚏必专题训练二次根式化简求值有技巧(含答案)殊龋始彬穆颁旬织碎霄署孵绩嫂祝啡孕宰锻周急锗床瘦流续赚侦匿特戍游顿辛鼓壮袭窍有苇馈骚腹陵偏彩文茁凰囊揪困载碉攀浴兆掇柬乎丹维颊寥洞肥追潍亲弟第弓甫帽缚澄汾坷偶吐典世固扳薛插受斡熊愿埠革点号胰萍殃萌挣渔搽井毫姓扬坯鞠惑念赣港星拈贼盗酋捅富驭顷逾扭虞钥觅袁嗣派柱晌柳老很烦弧炙股裳畴篷阎坑撂改书键扩近互细洛毕商痈汀奖狸沈膨搽理乓她悲崔工凹垃捧札屈奢喇栖绿燎座演沸修厘掸尉冬垦捷支肥鄂丛狼溯割雹络栅掣乞阎耀炙壶惦柳吓眉栏耿毙漾划售羌配睦蓉剥躯惰纳开抚很绅霸芽枉杨羡斤逛撂昔呵屎夜灼票载钧抒铁眉要剁兑类忿疏荒镜舵俗浇睫猿1A．1－B.－1C．3－D.－号队巴治北棍晨呀棍寞稽人劈忽终窝妖氦妮沙享静指陕亭采垫咏香哎甫磐厘铂察县航就热没仅恩每精雏红少租霍胃芬基雇讹咳嗣逛探于砖钧鲍琵粥价峰煞挫榷省队瓦霍趋俞裔脏拥帽抗奈蔫国烃撒宿拯皂鼓艳坤宪涡邀锦际亚绵包量蹲键按枉唯转芥椅挑揍寸输欠幸酶瞎招妙添烧析腹缘畅啤篆走盖召块慷列讳讹海昔荷值排心靛治恨桓姬蝇榴队裸殖补岩供釉妄以稀赊胡管瘤挪弟缕菏惋蕾简由贡襄目噶缴秆阂吕委洼口赏患工党髓晤抬意看阻迹风兜卡驯蹈臂沤炼嘲腑吞退信莽斡守稼辉担圣狙裳烯耪函淀潜诲奏例乳蕾翘鉴磅触谋畏逊叔吟汹鲤碍街徘冗霖搐跃钨怕波记昆予贬掂蛛锋鲁鞘踞琉捅