23.2-中心对称

23.2中心对称新人教版九年级数学上册23旋转知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质,会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形；了解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否为中心对称图形,知道中心对称图形和两个图形成中心对称、轴对称图形和中心对称图形的联系与区别。学习目标一、复习提问:1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.1.两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.4.图形的旋转的性质：①、旋转前后的图形全等.②、对应点到旋转中心的距离相等.③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.5.图形的旋转的作图：先连结，再作角，最后截取.1．了解中心对称的概念问题1（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起．问题1（2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？1．了解中心对称的概念两个图案能够完全重合在一起．ABDCO像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.ADEACB中心对称的定义:ABC）60°B`A`120°O）60°120°180°C`180°思考:1.把△ABC绕着O点旋转60°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?2.把△ABC绕着O点旋转120°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?3.把△ABC绕着O点旋转180°,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?不是,因为旋转了60°不是,因为旋转了120°是,因为旋转了180°问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?问题3中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．1．了解中心对称的概念ABCABC旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；A’B’C’OABC第三步，移开三角板.合作探究:合作探究:旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线段AA′的中点(为什?)（2）△ABC≌△A′B′C′(为什么?)第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；OA’B’C’CBA很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步，移开三角板.(1).点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′CC′的中点.(2).在△AOB与△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠AOB′∴△AOB≌△A′OB′（SAS）∴AB=A′B′同理:BC=B′C′,AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）证明:OA’B’C’CBA1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。2.关于中心对称的两个图形是全等图形。知识要点AA′B′BOAOA′1.以点O为对称中心作出点A的对称点A′。2.以点O为对称中心作出线段AB的对称线段A′B′。点A′即为所求的点。线段A′B′即为所求的线段。例题线段的中心对称线段的作法点的中心对称点的作法3.以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。三角形的中心对称三角形的作法4.画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于O点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A′B′C′D′即为所求的图形。四边形的中心对称四边形的作法5.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。DABCEFGMDABCO．NA′B′C′OABC6.画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。△A′B′C′即为所求的三角形。如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观察将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？OOO把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.ＡＢＣＤO概念名称中心对称中心对称图形定义性质区别联系中心对称与中心对称图形的区别与联系把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心①两个图形完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分①是一个特殊的图形；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。下面的牌中哪些是中心对称图形？小练习√√√下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？中考链接下列图形中，中心对称图形有（）．1.2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．BC正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。下列图形中哪些是中心对称图形？①②③④旋转前后的图形完全重合轴对称图形中心对称图形1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕对称中心旋转180°3翻转前后的图形完全重合中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？对图称形性轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心线段角等腰三角形等边三角形平行四边形矩形菱形正方形轴对称图形与中心对称图形的比较2条中点1条1条3条对角线交点2条对角线交点2条对角线交点4条对角线交点1.选择题：（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形C（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形A随堂练习2.判断下列说法是否正确。（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。（）×√×√×观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些只是轴对称图形？（２）哪些只是中心对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的特点？（2，3）（2，-3）（-2，-2）（-2，2）在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.点（x，y）关于x轴对称点的坐标为____________.（x，-y）在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.（-4，-2）（4，3）（4，-2）（-4，3）思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的特点？在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.点（x，y）关于y轴对称点的坐标为____________.（-x，y）在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.43ABCDEA′B′C′D′E′-4003-2-11-243两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．归纳关于原点对称的点的坐标的规律例题413-21-1例1结【解析】跟踪训练(3,5)(-3,-5)(-3,5)-5213(-2,2)5.BD1.2.3.（济宁·中考）如图，是经过某种变换后得到的图形.如果图中任意一点的坐标为（a，b），那么它的对应点的坐标为.【解析】通过观察图形可知，△ABC与△PQR是关于原点O成中心对称的两个图形，所以（a,b）的对应点的坐标为（-a，-b）.答案:(-a，-b）