人教版高中数学必修二直线的点斜式方程-(1)ppt模板

新课导入1.已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。2.已知两点可以确定一条直线。在直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？给定一个点P0（x0,y0）和斜率k，或给定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），就能确定一条直线.能否将直线上所有点的坐标（x,y)满足的关系表示出来？3.2.1直线的点斜式方程知识与能力教学目标理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。能正确利用直线的点斜式,斜截式公式求直线方程。体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。过程与方法情感态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系,相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。教学重难点重点难点直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。直线的点斜式方程和斜截式方程。已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。Oxyl.P1设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点.根据经过两点的直线斜率公式，得00xxkyy可化为00xxyykP.由以上推导可知：过点P（x0,y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程y-y0=k(x-x0)。坐标满足上面方程的每一点是否都在过点P（x0,y0），斜率为k的直线上？思考（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.Oxyl0Px1x0xOy1P0P(2)若x1≠x0，则，这说明过点P1和点P0的直线的斜率为k，可得点P1在过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上.00xxkyy以上分析说明：方程恰为过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程为过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l的方程.00xxkyy这个方程由直线上一点及其斜率决定，我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.00xxkyy直角坐标系中所有直线都能用点斜式表示吗？xOyl所以，斜率不存在，即倾斜角为90°的直线不能用点斜式表示.00xxkyy思考x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？xOyx轴所在直线的方程为y=0，y轴所在直线的方程为x=0。倾斜角为0°的直线的方程是什么？此时，tan0°=0即k=0，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。xOy0Pl倾斜角为90°的直线的方程是什么？此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为y-y0=0或y=y0。xOy0Pl直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。解：直线经过点P(1,2)，斜率k=tan120°=-1，代入点斜式方程得y-2=-1×(x-1)画图时，只需取直线上的另一点Q(x1,y1),例如取x1=0,y1=3，得Q的坐标为（0，3）过点P,Q的直线即为所求。例一O1231234xyPQ已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。xOyP(0,b)我们把直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，方程y=kx+b，由直线k与它在y轴上的截距b确定，所以，该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。xOy(0,b)截距是距离吗？思考xOy(0,b)xOy(0,b)截距等于b,可能为正值，也可能为负值。所以，截距不是距离。直线l在x轴上的截距是什么？xOy(a,0)直线l与x轴交点（a，0）的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距。观察方程y=kx+b，它的形式有什么特点？左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义.k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。.bkxy斜率y轴上的截距斜率是5，在y轴上的截距是4的直线的点斜式和斜截式。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=kx+b。得到y=5x+4——斜截式例二变形得到y+1=5(x+1)——点斜式课堂小结1.直线方程的两种形式：点斜式：斜截式：)(11xxkyy.bkxy2.两种特殊情况:过点P(x0,y0)且与坐标轴平行的直线的方程分别是:y=y0和x=x0。随堂练习(1)直线m的方程为则直线m所过定点P的坐标是______,倾斜角是______。如果直线n也过P点,且倾斜角为直线m的倾斜角的一半,则直线n的方程为_______________。23(1)yx(-1,-2)32(1)3yx(2)直线n的倾斜角为直线m的倾斜角的一半,则直线n的斜率也是直线m的斜率的一半。对吗?错60°1.填空（4）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。145°(3)直线m的方程为y=ax+2a+1,则直线m必过定点_________。（-2，1）2.一条直线经过点A（0，5），倾斜角为0°，求这直线方程。解：这条直线经过点A（0，5）,斜率是k=tan0°=0代入点斜式，得y-5=0Oxy53.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是（2）经过点B（，2），倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°22(1)y12(x3)3(2)y2(x2)3(3)y3(4)y23(x4)(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。(5)斜率为，在y轴上的截距是-2。2332(5)yx2(6)yx3(7)y=3x-1(8)x-3=0y-1=0(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程。解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）L55k223将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y-(-5)=-2(x-3),即2x+y-1=0则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b).由题意知223b9b416|||b|b9整理得|b|=35.求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为的直线方程。43解：设直线的方程为3xyb4∴b=±3.所以直线得方程为或.3xy343xy34解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k)整理得0)4(2k所以直线得方程为y-4=-4(x-1)即y=-4x+8。6.已知直线l过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线l的方程。由题意知k0且有1/2(1-4/k)(4-k)=8。4k习题答案1.(1)y12(x3);3(2)y2(x2);3(3)y30;(4)y23(x4)。谢谢观看！2.(1)1,45;(2)3,60。33.(1)yx2;2(2)y2x4。12124.(1)l//l;(2)ll。