2018山东春季高考数学试题及答案(word)

山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于（）（A）（B）{b}（C）{a,c}（D）{a,b,c}2.函数f（x）=11xxx的定义域是（）（A）（-1，+）（B）（-1,1）∪（1,+）（B）[-1，+）（D）[-1,1）∪（1，+）3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则（）(A)f（2）0f（4）(B)f（2）0f（4）(C)f（2）f（4）0(D)f（2）f（4）04.不等式1+lg0的解集是（）（A）（－110，0）∪（0，110）(B)（－110，110）(C)（－10，0）∪（0，10）（D）（-10,10）5.在数列{an}中，a1=-1，a2=0，an+2=an+1+an，则a5等于（）（A）0（B）-1（C）-2（D）-36.在如图所示的平角坐标系中，向量AB的坐标是（）(A)(2,2)(B)(-2,-2)(C)(1,1)(D)(-1,-1)7.圆22111xy的圆心在（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限8.已知abR、,则“ab”是“22ab”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.关于直线:320,lxy，下列说法正确的是（）(A)直线l的倾斜角60°(B)向量v=（3，1）是直线l的一个方向向量xy-4-2Ox1212AByyx（第6题图）（第3题图）(C)直线l经过（1，-3）(D)向量n=（1，3）是直线l的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是（）(A)6(B)10(C)12(D)2011.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB0(AB0)表示的区域（阴影部分）可能是（）ABCD12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则（）(A)0ab（B）0ab(B)（C）0ab（D）0ab13.若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角的取值集合是（）(A)(B)(C))(D)14.关于x,y的方程，表示的图形不可能是（）ABCD15.在的展开式中，所有项的系数之和等于（）（A）32（B）-32（C）1（D）-116.设命題p:53,命題q:{1}⊆{0,1,2},则下列命題中为真命題的是（）(A)p∧q(B)﹁p∧q(C)p∧﹁q(D)﹁p∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|＝7，则焦点F到准线l的距离是（）(A)2(B)3(C)4(D)518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车OOXXyy222,2kkZsin0xy2220xayaaxxOyyxxyO,2kkZOxx,4kkZ2,4kkZ5(2)xyOXyOXyOxxy位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（）(A)145(B)2815(C)149(D)7619.已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于（）(A)21(B)1(C)2(D)420.若由函数y=sin(2x+3）的图像变换得到y=sin(32x)的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把y=sin(2x+3)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x轴（）(A)向右平移3个单位(B)向右平移125个单位(C)向左平移3个单位(D)向左平移125个单位二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知函数f(x)=2x1x0-5,x0，，则f[f(0)]的值等于.22.已知,02,若3cos2，则sin等于.23.如图所示，已知正方体1111ABCDABCD，E，F分别是11DBAC，上不重合的两个动点，给出下列四个结论：○1CE∥D1F○2平面AFD∥平面B1EC1○3AB1⊥EF○4平面AED⊥平面ABB1A1其中，正确结论的序号是.24.已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4）在椭圆C上，则椭圆C的离心率等于25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于225mm的频数是(第23题图)三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题6分）已知函数f(x)=x2+(m-1)x+4，其中m为常数(1)若函数f(x)在区间（，0）上单调递减，求实数m的取值范围；(2)若xR，都有f(x)0，求实数m的取值范围27.（本小题8分）已知在等比数列na中，a2=14，a5=132。(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足nnban，求nb的前n项和Sn.28.（本小题8分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，MA平面ABCD，NB平面ABCD，且AB=NB=1,AD=MA=2(1)求证：NC║平面MAD；(2)求棱锥MNAD的体积.29.（本小题8分）如图所示，在△ABC中，BC=7,2AB=3AC,点P在BC上，且∠BAP=∠PAC=30°.求线段AP的长.纤维长度（mm）0(第25题图)25.575.5125.5225.5175.5275.5325.50.003880.00220.002000.00260.00440.00500.0010.0020.0030.0040.005组距频率(第28题图)ACDBMN(第29题图)ACPB30.（本小题10分）双曲线2222xyab=1（a0,b0）的左、右焦点分别是F1，F2，抛物线y2=2px（p0）的焦点与点F2重合，点M（2，26）是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示.(1)求双曲线及抛物线的标准方程；(2)设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C，若点C是线段AB的中点，求直线l的方程.山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学答案一、选择题1．B2．D3．A4．A5．C6．A7．B8．C9．B10．C11．B12．A13．A14．D15．D16．A17．C18．C19．B20．A二、填空题21．－522．－1423．○3○424．3525．235三、解答题26．解(1){m|m≤1}(2){}35mm-27.解根据题意知：(1)14114132aqaq，解得：112aq，所以通项公式为1111()222nnna.(2)Sn=b1+b2+b3+...bn=a1+1+a2+2+a3+3+...+an+n=(a1+a2+a3...+an)+(1+2+3+...+n)211222nnn28．证明(1)取MA的中点H，连接HD∵MA=2，NB=1∴HA=NB，∵MA平面ABCD，NB平面ABCD，∴MA∥NB∴四边形AHNB为矩形，∴HN∥AB，HN=AB，∵AB∥CD且AB=CD∴HN∥CD,HN=CD，∴HNCD为平行四边形，∴NC∥HD∵HD⊂平面MAD，∴NC∥平面MADOBMy2F1FAX(第30题图)CMNBADC(2)以AMN为底，AD为高则S△AMN＝12×2×1＝1，AD=2VM—NAD＝13S△AMN·AD＝13×1×2＝2329解621530.解（1）把点2,26M代入抛物线方程，得22622p，解得6p，所以抛物线的标准方程是：212yx；抛物线的焦点和双曲线的右焦点F2坐标是（3，0），即3c，把点2,26M代入双曲线方程，得2222226213aa，解得21a或236a（舍去），所以双曲线的标准方程是：2218yx.（2）设1122,,AxyBxy、，因为双曲线的过一、三象限象的渐近线方程为22yx，所以设直线l的方程为22yxm，由题意得：22212yxmyx，化为22842120xmxm，得：12322mxx，2128mxx，1212322222222322myyxmxmm，所以线段AB中点C的坐标为3232,42m，OBMy2F1FAX因为点C在双曲线上，所以2232232148m，化为：23280mm，解得：2m或42m，因为42m时，方程22842120xmxm化为2820320xx，0，不合题意，故舍去；2m，符合题意，所以所求直线l的方程为2220xy.l