计算水力学05

第五章河网水流计算李光炽计算水力学上一章介绍单一河道水流的模拟计算。在实际的工程问题中，单一河道的情况比较少见，通常流域是由众多支流自上而下汇合形成的河系，流域河系的水流运动大都呈河网水流问题。本章介绍河网水流模拟的计算方法。在介绍河网水流计算之前，首先介绍与河网有关的概念。第一节河网的基本概念李光炽计算水力学天然状态下，流域的河系一般都呈网状，故称作河网。根据河网的特征，可分为树状河网和环状河网。一般流域上游水系有干流和支流之分，干流如树干，支流如树枝，故整个流域的河系结构如树干到树枝的结构，这种河系称之为树状河网，如图5.1所示。在平原地区水系，河道纵横交错，河道没有固定的流向,河系呈环形结构，这种河系称之为环状河网，在流域下游的平原地区水系都为这种河网，如图5.2所示。李光炽计算水力学图5—1．树状河网李光炽计算水力学图5—2．环状河网李光炽计算水力学河道的两端点，称之为河网的节点。按节点处的蓄水面积可分为两类：有调蓄节点无调蓄节点按节点的边界条件可分为两类：一是节点处有已知的边界条件，称为外节点；二是节点处的水力要素全部末知，称为内节点。在环状河网计算中把内节点简称为节点，这时的节点是两条河道的交汇点。李光炽计算水力学在河网水流计算中，涉及到河道流向的定义。在流域上游河系，河流从上游流向下游，河道的流向明确。在平原地区河网，由于河流流向取决于当时的水流条件，河道的实际流向未知，所以有必要对计算的流向进行定义。河道计算的流向总是假定从断面号小的向大的方向流动，实际的流向由计算结果来判断。计算结果为正，表示实际流向与假定流向一致，计算流量结果为负表示实际流向与假定流向相反。李光炽计算水力学在计算河网水流时，根据河道的端点条件，可把河道分为外河道和内河道两类。外河道是一端具有已知的边界条件的河道，即一端为外节点；内河道是两端水力要素全部未知的河道，即二端均为内节点。在树状河网，这两类河道的计算没有区别。在环状河网，这两类河道计算有很大的区别。下面就树状河网与环状河网分别介绍计算方法。第二节树状河网水流计算李光炽计算水力学树状河网结构的基本特征是任意河道都不会组成环形回路。根据这种结构特征，只要注意一定的计算次序，即可把河网分解为一系列的单一河道,用上一章介绍的追赶法求解。下面讨论树状河网的计算方法。一、树状河网计算方法李光炽计算水力学树状河网计算的关键是确定计算河道顺序。计算顺序应遵循的原则是:从支流到干流，从上游到下游。这样可以把河网依次分解为一系列的单一河道,用单一河道的计算方法求解。李光炽计算水力学123Z1tQ2tZ4Q4①③②④①②③④1NN+1N+2KK+1M图5—3．Y形树状河网求解示意图（a）（b）李光炽计算水力学)0V(t);Z(P1111111111111边界条件QVPZ11111111113131313131313121212121212121211NNNNNNNNQVPZQTSQQVPZQTSQQVPZQTSQ李光炽计算水力学0)V(t);Q(PZVPQ21N221N21N21N21N21N2K2K2K2K2K2K2K21K23N23N23N23N23N23N23N22N22N22N22N22N22N22N22N21NZVPQZTSZZVPQZTSZZVPQZTSZ李光炽计算水力学对于无调蓄节点，节点③的相容方程为：31K2K1NZZZ31K2K1NQQQ2K2K2K2K1N1N1N1NZVPQQVPZ河道1、２末断面的追赶方程李光炽计算水力学31K31K31K31KZVPQ1N2K31K1N1N2K31KV1VVVPPP河道3首断面的追赶方程式李光炽计算水力学3M3M3M3M3M3M3M31M33K33K33K33K33K33K33K32K32K32K32K32K32K32K32K31KZVPQZTSZZVPQZTSZZVPQZTSZ李光炽计算水力学最后一个方程式与节点④处的边界条件联立)Z(fQZVPQ3M3M3M3M3M3M求解可得和后，再逐步回代到追赶关系式计算出河道3各断面的水位和流量。并把回代计算所得河道3的首断面的水位,由节点相容方程得和,回代到河道1的追赶关系式、河道2的追赶关系式,得到河道1、２各断面的水位和流量。3MQ3MZ31KZ1NZ2KZ李光炽计算水力学若内节点③是一个有调蓄节点，则有：31K2K1NZZZtZZAQQQ)0(31K31K31K2K1N31K31K2K1NQZQQ)0(31KZtAtA李光炽计算水力学31K31K31K31KZVPQ1231112311NKKNNKKVVVVPPP求得和后，接下去的计算相同。由此可见,有调蓄节点的计算与无调蓄节点的计算相比,只有节点方程的差别,计算方法相同。所以只讨论无调蓄节点的情况。31KP31KV李光炽计算水力学④②①③⑥⑤⑦⑧⑨⑩123456789图5—4．树状河网计算示意图(11)10二、树状河网编程技巧李光炽计算水力学1.数据准备(1)节点编码：对于河道的端点，统一编码，顺序可以任意。(2)河道编码：对于河道统一编码，编码代表计算的序号，编码的原则是：先支流，后干流，先上游，后下游。(3)断面编码：以上游向下游递增的原则，增加的方向代表流向。李光炽计算水力学(4)计算河道边界信息：确定计算河道边界条件类型，水位型边界条件ＩＢ＝０，流量型边界条件ＩＢ＝１。对于最外一级河道，以实际的边界条件确定，对于其它河道，一律以流量型边界条件计算。(5)河道计算信息：根据(1)的节点编码和(3)的断面编码，确定河道计算的首节点号，末节点号，首断面号，末断面号。(6)计算河道的基本地形资料。李光炽计算水力学2.计算编程(1)边界条件初始化，边界条件累加器置初值，将已知的外节点边界PB、VB置已知值，对未知的内节点边界置PB、VB初始值为零。(2)对可调蓄节点，将蓄水量的变化表达成流量与水位的线性关系，作为对相应节点边界流量的贡献，迭加到PB、VB中。(3)根据河道编码的顺序，依次对各河道的追赶系数进行计算。李光炽计算水力学(a)首断面边界条件：(首节点)，(首节点)（Ｌ１表示该河道的首断面号）。(b)按单一河道计算各断面追赶系数，Ｐ、Ｖ、Ｓ、Ｔ。(c)由末断面追赶系数PL2,VL2计算对末节点的边界流量的贡献，迭加到相应节点的PB、VB中。VBP1LVBV1L李光炽计算水力学2L2L2L2L2LVVBVBPPBPB1IBV1VBVBVPPBPB0IB李光炽计算水力学(4)按计算追赶系数的逆顺序，回代出各河道断面的水位和流量。(a)由最后一条河道的边界条件，计算出节点水位。(b)ZL2=ZZ(末节点)，由P、V、S、T回代出断面的水位和流量。(c)将ZL1赋到对应的首节点的水位ＺＺ（首节点）中。李光炽计算水力学计算框图开始数组说明：ＮＣ节点数，ＮＲ河道数，ＮＳ断面数。节点数组：边界条件ＰＢ、ＶＢ，水位河道数组：首节点ＮＣＢ，末节点ＮＣＥ，首断面ＮＳＢ，末断面ＮＳＥ，边界类型ＩＢ。断面数组：追赶系数ＰＰ、ＶＶ、ＳＳ、ＴＴ，水位Ｚ，流量Ｑ。断面资料，外边界条件等基本数组。李光炽计算水力学基本数据输入初始条件输入边界条件初始化（将数组PB、ＶＢ赋零，可调蓄节点对方程的贡献赋值）李光炽计算水力学按河道顺序循环Ｎ１＝ＮＣＢＮ２＝ＮＣＥＬ１＝ＮＳＢＬ２＝ＮＳＥＰＬ１＝ＰＢ（Ｎ１）ＶＬ１＝ＶＢ（Ｎ１）计算L１＋１到Ｌ２的PP、ＶＶ、ＳＳ、ＴＴ把ＰＬ２、ＶＬ２向ＰB（Ｎ２）、ＶＢ（Ｎ２）累加由第ＮＲ条河道的外边界条件计算该节点水位ＺＺ李光炽计算水力学按河道逆序循环Ｎ１＝ＮＣＢＮ２＝ＮＣＥＬ１＝ＮＳＢＬ２＝ＮＳＥＺＬ２＝ＺＺ（Ｎ２）计算Ｌ２－１到Ｌ１各断面的Ｚ、ＱＺＺ（Ｎ１）＝ＺＬ１输出计算结果是否到计算终止时间是:结束否:继续时间循环第三节环状河网水流计算李光炽计算水力学对于环状河网，可以利用显式差分求解，但工程上一般倾向于利用隐式求解。早期针对小型河网，以河道断面的水力要素为基本未知量，采用对所有未知量建立方程组直接求解的一级解法。在这种方法中,方程组系数矩阵过于庞大，难以应用于大型河网。为了适用于大型河网，其后发展了以河道首、末断面的水力要素为基本未知量的二级解法。李光炽计算水力学该法是在一级解法的基础上，对河道中间断面未知量形成的子矩阵先行求解，表达为基本未知量的函数，消去中间断面未知量，从而使得方程组的系数矩阵大大降阶，易于求解。为了进一步降低方程组的阶数，有效求解大型河网，对二级解法的基本未知量再进一步消元，形成以节点水位为基本未知量的三级解法，这就是目前最常用的方法。李光炽计算水力学(22)(3)(16)(17)(21)(20)(19)(18)(2)(1)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)1234567891011121314151617181920212223242526272829图5-5环状河网计算示意图一、外河道计算李光炽计算水力学外河道的求解是,通过边界条件确定首断面的递推关系,用追赶的方法求解各断面的水位与流量递推关系,得到汇入基本河网的末断面流量与内节点水位的关系。（１）对于水位型边界条件有如下追赶方程1)-L2,L1,(i)0),((P111111111L11111iiiiiiiiLLLLLLQVPZQTSQVtZQVPZ李光炽计算水力学（２）对于流量型边界条件有如下追赶方程)0V),t(Q(PZVPQ1L1LL11L1L1L1L1)-L2,L1,(iZVPQZTSZ1i1i1i1i1i1i1ii无论哪一类型边界条件的外河道，末断面的流量QL2QL2=f(ZL2)=f(Z末)Z末为末节点水位。由河网联解求出节点水位ZL2，回代即可求得Zi、Qi。二、内河道计算李光炽计算水力学设河道的首断面号为L1,末断面号为L2,有如下差分方程：1)-L2,1,L1L1,(iZFQGZFQEDZCQZCQi1ii1iiiiiii1ii1iiii有2(L2-L1+1)个未知量，2(L2-L1)个方程，方程的个数总比未知量个数少两个。因此，以首、末断面水位为基本未知量，可利用双追赶方程求解,具体如下：李光炽计算水力学2LiiiiiZZQ令211212112211211)()()(YEYGYYYEYFYCYYEYDYGYiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiFGYCY1211其中i=L2-2,L2-3,…,L1。李光炽计算水力学对于i=L2-1有12L12L12L12L12L12L12L12L12L12L12L12L12L12L12L12L12L12LEGFGCEGFGCEGDG李光炽计算水力学令：1LiiiiiZZQ1i1i1i21i1i111i211i21ii11i221i11ii11i21i1i1i11i1i2iFEYCYYGY)YEY(YGYYCYFYGY)E(Y)D(Y其中i=L1+2,L2+3,…,L2。李光炽计算水力学对于i=L1+1有111111111111111111111L