水力学-第2章-8讲-恒定总流能量方程1008

第三章液体运动的基本方程•请判断下列说法哪一个是正确的，并说明为什么：•（1）水总是从高处向低处流；•（2）水总是从压强大的地方向压强小的地方流；•（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动。•（4）水总是从总水头大的地方向总水头小的方向流动。2.9恒定总流的能量方程•一、研究范围：•二、研究思路•三、方程的建立•1.元流能量方程•z1+p1/g+u12/2g=z2+p2/g+u22/2g+hw’•∫Q(z1+p1/g+u12/2g)gdQ=•∫Q(z2+p2/g+u22/2g+hw’)gdQ总流过水断面元流渐变流断面渐变流断面•2.三类积分•（1）∫Q(z+p/g)gdQ•（2）∫Q(u12/2g)gdQ•(3)∫Q(hw’)gdQ引入动能修正系数：用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动能时，需要乘以动能修正系数才是动能的真实值。AdAuAv1133AAdAvdAu33对于实际不可压缩恒定总流：w2222221111h2gvαρgpz2gvαρgpz－－－－－－恒定总流的伯努利方程3.实际液体总流能量方程hw---单位重液体的沿程能量损失四.总流伯努利方程的讨论1）几何意义Z，p/g，v2/2g量纲都是长度，表示一定的高度。Z：表示流体质点相对基准面的几何高度，称为位置水头。p/g：表示质点压力大小的液柱高度，称为压力水头。u2/2g：表示断面平均流速大小的高度，称为速度水头。Ｈ=Z+p/g+v2/2g---------------总水头伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流动，任一质点的位置水头，压力水头，速度水头之和即总水头为一常数。2）物理意义Z：表示单位重液体的位能。p/g：表示单位重液体的压力能。V2/2g：表示单位重液体的动能。Ｈ=Z+p/g+u2/2g-----单位重液体的总机械能伯努利方程式表示单位重力液体体所具有的位能、压力能动能之和即总机械能为一常数。同一条流线上各点的单位重力液体体的总机械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在水力学中的应用，又称为能量方程。五.总流能量方程的应用1）适用条件2）方程的拓广（１）沿程有分流的伯努利方程式321qqq1q2113322q3q3f123333211112f12222221111h2gvαρgpz2gvαρgpzh2gvαρgpz2gvαρgpz对断面1-2，1-3分别列出伯努利方程式：3f12333332f1222222211111h2gvαρgpzqh2gvαρgpzq2gvαρgpzq3f123333211112f12222221111h2gvαρgpz2gvαρgpzh2gvαρgpz2gvαρgpz将上面方程1乘以，方程2乘以，相加得分流的伯努利方程式3gq2gq（2）沿程有汇流的伯努利方程式1q213322q13q2gvαρgpzqh2gvαρgpzqh2gvαρgpzq2333333f22222223f1211111同理，可得汇流的伯努利方程式：（３）沿程有能量输入或输出的伯努利方程式两断面间如装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经这些装置就会有能量交换，则总流的伯努利方程式为2w12222P2111h2gvαρgpzH2gvαρgpzHP：获得能量为正，失去能量为负。３）应用注意事项[例]总流伯努利方程式的应用条件：不可压缩流体的定常流动；质量力只有重力；所取断面应是缓变流断面，但在其间可不必要求；没有其它形式的能量的输入输出；上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分出、汇入。4、元流伯努利方程式的应用-皮托管应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。12vhH如图所示：1点的压力为2点的压力为gHp1hHgp2在1，2两点之间列伯努利方程式gpgvgp22112gh2gppg2v12所以实际测量时hgu2毕托管校正系数μ＝0.98~1.0。一水管直径d=20cm，安装毕托管测速，测得水银差压计中的液面差=15cm，若断面平均流速v和轴线处流速um存在关系：v=0.8um，求管中通过的流量Q。hmγdmuγρρm三、其它几种形式的伯努利方程212222211122fhgvgpzgvgpz1、总流的伯努利方程式在总流上任取一过流断面，过流断面型心的高度为z，p取过流断面的压力，过流断面的平均速度为，过流断面上单位重力流体的平均动能为，为动能修正系数。vgv22实际（粘性）流体总流上的伯努利方程式为：gvgpzgvgpz2222222111不考虑粘性阻力损失，得到理想流体总流上的伯努利方程式：常见过流断面的湿周、水力半径和当量直径的计算式过流断面r22rr2rcbdba2cbdhba22rbaab2r2cbdhba2baab2Redabdbcah2、文丘里流量计应用伯努利方程式，采用文丘里管可以测量流体的流量。21h1z2z3如图所示，对1-1，2-2断面列伯努利方程式：g2vgpzg2vgpz22222111由连续方程：2211AvAv2211212ddvAAvv1代入上式，得22114211zgpzgp1ddg2vhkh1ddg24dv4dq42121121T所以实际流量为hkCqqvCq；流量系数。二、元流伯努利方程一、流线上的伯努利方程