2017初三数学数与式复习.doc

初三数学数与式复习从本周开始，我们将要进行全面的复习.复习的基本目的,是能掌握基础知识(基本概念和运算),有一定的分析问题和解决问题的能力,有较强的运算能力并需掌握一定的技巧,本着这一目的,今后的复习将说明教材中大多数知识的基础上,每次配一份练习.本次所要复习的是数与式.一、基础知识及教材说明:1.有理数整数和分数统称有理数.2.相反数只有符号不同的两个数,如5和-5,若有一个代数式,我们表示它的相反数,只需在它的前面加“-”即可,如a的相反数是-a,a-2的相反数是-(a-2)=2-a……3.数轴:规定了原点,方向和单位长度的直线,但要注意数轴上的点和有理数不是“一一对应”,数轴上的点和实数“一一对应”,即给定一个实数,我们可以在数轴上找到表示这个实数的点,而数轴上的点表示一个实数.4.倒数:若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.(注意零没有倒数)5.绝对值:这个概念是极重要的,也是同学们很难掌握的,它的几何意义是“在数轴上,表示一个数的点,它离开原点的距离”,具体在求一个数或一个代数式的绝对值时,应遵循“正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零”,即要化简绝对值,要分析绝对值号中的数(代数式)表示什么数,如|a-2|(a2)因为a2号中,绝对值号中的a-2是负数,所以|a-2|(a2)=-(a-2)=2-a.6.有理数的加减,乘,除法则①加法:两数相加,若同号,取原来的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,如61)2132()32()21(.②减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.③乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.④除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数.7.幂的运算法则:),(是正整数nmaaanmnm),,0(是正整数nmaaaanmnm),()(是正整数nmaanmnm)()(是正整数nbaabnnn)0()(bbabannn)0(10aa),0(1是正整数maaamm8.整式的加减,乘,除:①同类项,含有字母相同,并且相同的字母的指数也相同,如baba3321和.②整式的加减,将系数相加减,字母及指数不变.如bababababa33333611)23221(23221.③整式乘法(1)单项式乘单项式,如323221abba=32)3221(bbaa4331ba(2)多项式×单项式;利用乘法的分配律,m(a+b)=ma+mab.如abbabaabbaab2326)1313(2322322(3)多项式×多项式(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb④乘法公式(1)平方差(a+b)(ab)=a2-b2.此公式的特点是两项乘两项,两个括号中各有一项相同,一项互为相反,结果是相同那一项的平方减去相反那一项的平方.如:(2a+b)(-b+2a)=(2a)2-b2=4a2-b2,再如22224)2()()2)(2(xyxyxyyx(2)完全平方公式2222)(bababa结果是三项.第一项和第三项分别是括号内两项的平方式(都是正的).中间一项是两项乘积的2倍.(符号:若两项同号为正,两项异号为负)如:(m-2n)2=m2-4mn+4n2.(-m+2n)2=m2-4mn+4n2,(m+2n)2=m2+4mn+4n2,(-m-2n)2=m2+4mn+4n2.(3)立方和(差)公式3322))((babababa9.因式分解:将一个多项式化成n个因式乘积的形式.方法①提取公因式地:公因式是各项的系数的最大公约数及相同字母中指数最小的.如)32(2642223223babaababbaba②公式法:将乘法公式反过来用.如)3)(3(922bababa9m2-12mn+4n2=(3m-2n)2)42)(2(82233babababa③分组分解法:注意分组的原则是有利于因式分解.如)1)(1()(1)2(12122222babababababaab再如8)22()2(82222222babababababa=)2)(4(8)(2)(2babababa④十字相乘法:略⑤公式法:))((212xxxxacbxax,0221cbxaxxx是的根.因式分解的结果一定要使每个因式都是质式即不能再分解为止.10.分式:①性质)0(mbmamba)0(mbambmmambmam②分式的值为零的条件:分子为零,同时分母不为零.③有意义的条件:分母不为零.④加法:bcbdacbcbdbcaccdba⑤乘法:bdacdcba⑥除法:bcadcdbadcba⑦乘方:)0()(aababnnn11.数的开平方①定义:若ax2,ax叫的平方根,记作ax.②性质:一个正数a有两个平方根,aa,;负数没有平方根;零的平方根是零.③算术平方根:一个正数a的正的平方根a.12.二次根式:①定义:)0(aa叫二次根式.②性质:)0()(2aaa||2aa)0,0(abbaba)0,0(babaab③同类二次根式被开方数相同的二次根式.④最简二次根式满足(1)根号内无分母(2)根号内再也没有能开得尽方的因式⑤二次根式的加减法:合并同类二次根式.⑥二次根式乘法:abba⑦二次根式除法:)0,0(bababa⑧分母有理化:分母,分子同乘以分母的有理化因式.二、练习题:1.判断题:⑴整数和小数统称有理数()⑵平方根等于它自己的数是1或0()⑶3是3的平方根()⑷1])12(12[01()⑸aa2成立的条件是0a()⑹若||||,baba则一定有()⑺2)2(的平方根是±2()⑻将0.0000357用科学记数法表示成3.57×10-5()⑼350812xxx和是同类二次根式()⑽如果分式231||2xxx的值为零,那么1x()⑾若ba,互为相反数,dc,互为倒数,m的绝对值是2,那么cdmmba32的值是()⑿223的有理化因式是2231()2.填空题:(1)32的倒数的相反数是_____;23的倒数是_____.(2)2516的算术平方根是_____;3833=_____.(3)若96,32aaa则;若|1|)32(,2232aaa则化简的结果是_____.(4)2)311(=_____;3)211(=_____;12)12()21(_____.(5)当m_____时,41)12(2xmx是完全平方式.(6)202)45cos60(2)25()211(tg=_____.(7)分式222xxx无意义而分式9)1(52xx有意义的条件是_____.(8)计算)23)(32(22abba的结果是_____.(9)分解因式22344xyyxx的结果是_____.(10)分解因式)2())((accbaba的结果是_____.(11)若35的整数部分是a,小数部分是b,则代数式21ba的值是_____.(12)当168|1|,412xxxx化简的结果是_____.(13)若xyyxx)2(,0102|2|则的值是_____.(14)已知42.371402,3742.0x,则x=_____.(15)已知22)1(1)1(1,321,321baba则的值是_____.(16)若zxzyxzyx2,432则代数式的值是_____.(17)若一个正偶数的算术平方根是a,那么和这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根是_____.(18))1(22324222aaaaa(19)将aa1根号外面的因式移到根号内的结果是_____.(20)若572,572yx,则22yx的值是_____.(21)计算1999)15(4)15(2)15(199719981999的结果是_____.3.化简,计算:⑴22)21()2()]32()313()25.0(311[⑵)3121(152⑶)7581()3125.0(⑷31999199902)2()125.0()51(|31|)51()5131(⑸当xxxxxxxxx4)21168|2|(,4222化简时⑹先化简后求值:232322226)842222(21xxxxxxxxxxxxx⑺当aaaaaaaa22212125,321求时的值⑻已知)11()11(15xxxxxxxxx求的值⑼当)11)(211111(,10222aaaaaaaaaa化简时⑽化简,求值22222222362)4(xyyxyxyxyxxyyxyx三、练习答案:1.判断题:⑴×⑵×⑶√⑷×⑸×⑹×⑺×⑻√⑼√⑽×⑾√⑿√2.填空题:(1)723,23(2)23,54(3)aa2,3(4)0,278,169(5)0或1(6)914(7)1x(8)4249ab9)2)2(yxx(10)))((bcabca(11)344(12)3(13)121(14)0.1402(15)32(16)32(17)22a(18)a2(19)a(20)354(21)19993.化简,计算:⑴31⑵512306⑶33742⑷10⑸x⑹55,21x⑺∵132a∴原式=aa11⑻19152,121x⑼-1⑽36,3yx