教学案例《数与形》

教学案例《数与形》一、课前研究《数与形》是六上第八单元《数学广角》的内容。数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法。数形结合是经典数学思想方法之一，在整个数学体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了“数形结合”思想在教学中的地位。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，从而对规律形式更直观的认识。二、课堂实践教学过程：（一）情知引发师：（出示下图）同学们结合分数乘法的意义，你们能根据该图列式吗？生：612131师：你观察真仔细！（发给学生一张蓝卡）根据图形，列出了算式，让我们对这个图了解得更细致。师：同学们，你们能根据算式画图吗？（出示算式834321）请大家独立完成。生：师：（教师巡视，把画得好的在展台展示）某某同学画得真好，有了他的这张图，这些数也变得栩栩如生了。师：看来数和图形之间有不简单的关系喔！今天我们就来看看他们之间存在的有趣现象。（板书课题“数与形”）（二）情知体验—情知内化师：（出示下图）我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？生：图2中有4个图1这样的小正方形，图3中有9个这样的小正方形。师：（板书如下）图11图24图39师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。生1：１×１＝１２×２＝４３×３＝９师：很好，你是怎么想的？生1：我是用算式算出来的。（数出来和用面积计算都可以）师：这种数法真是又快又方便！还有其他方法吗？图1图2图3生２：１＝21１＋３＝22１＋３＋５＝23师：你是怎么想的？生２：从图１开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加３和加５.师：是这样吗？（根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示）师：很好，请坐。（如果有学生写１＋２＋３＋２＋１＝23也是正确的）师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？生：１＝１×１１＋３＝２×２１＋３＋５＝３×３教师板书归纳：图1１＝１×１＝21图2１＋３＝２×２＝22图3１＋３＋５＝３×３＝23师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律，图４会是什么样子？有几个这样的小正方形？大家看到易学方案中的温故知新，以小组为单位画一画，画完之后，仿照黑板上的格式，列出算式。（教师巡视，态度好的小组发绿卡，态度差的小组发黄卡或红卡）师：请某某汇报你们小组的结果。生：图４１＋３＋５＋７＝４×４＝24（教师将其板书在黑板上，并展示图４）师：非常好。（奖给学生一张蓝卡）师：同桌之间相互检查，图４画得是否正确。师：大家看看这些数据，你有什么发现？以小组为单位讨论一下。（教师巡视，态度好的小组发绿卡，态度差的小组发黄卡或红卡）生１：左边加法算式里的加数都是奇数。生２：有几个数相加，和就是几的平方。生３：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。生４：从１开始连续奇数的和等于奇数个数的平方。师：大家说得非常好，特别是某某同学（生４奖一张金卡）师：大家打开课本，利用规律独立完成例１下面的题目。（教师巡视，点学生回答）师：１＋３＋５＋７＝（）２生：４２师：我点学生回答，１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＝（）２生：７２师：你能给大家说说你是怎么想的吗？生：等号左边是从１开始连续７个奇数，根据规律，就是７２师：非常好。师：（）＝９２生：１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７师：你能给大家说说你是怎么想的吗？生：等号右边是９，依据规律，左边就是从１开始的连续９个技术的和。师：很好，请坐。师：那１＋３＋……＋１９＝？（出示题目）呢？这有多少个连续奇数？以小组为单位讨论一下。生１：我们数出来的，有１０个。生２：１到２０共有２０个数，奇数和偶数各一半，所以有１０个奇数.师：那１＋３＋５＋……＋ｎ＝（？）２生：（ｎ＋１）212n（三）情知拓展师：根据例１的结论，我们来做一做易学方案的自我检测。（同桌相互评价）师：老师想再考考你们：第ｎ个图形的最外圈有（？）个正方形？生１：８ｎ师：你是怎么想的？生１：最外圈的小正方形的个数是两个大正方形中小正方形个数之差。生２：最外圈的小正方形的个数正好都是８的相应倍数。生３：数出来的。（四种方法）师：大家完成课本１０８页完成做一做。师：这节课你有什么收获？三、教学反思本堂课的重点是让学生探索规律并体会数形结合的思想。在教学的学生过程中我通过小组合作，算一算，摆一摆，让所有学生经历猜想与验证的过程，感受数形结合的思想在数学中的充分运用。在本节课我有很多需要改进的地方，但是，又是自己很犹豫的地方。比如：在摆一摆的环节，首先摆出的第一个正方形，应强调说一说这是表示算式1也可以表示一行一列1²，这样在后面的第二个，第三个算式的摆放时学生会去有意识的摆成正方形，但是这样其实也局限了学生的思维，会导致学生一律只考虑摆成正方形而不再去探索其他的图形；在最后部分还可以加入“正方形数”“三角数”来拓展教学，但是又怕没有时间解决这个问题。因此，在以后的教学中，我一定要根据教学目标，将课设计好；提高自己课堂应变能力，善于利用学生的生成性知识进行对课的一种补充；在一定的基础上可对课进行一定层面的拔高，这样可将一节课逐渐变成一节好课。