华东交通大学高等数学2012-2013试卷带答案

第1页共4页华东交通大学2012—2013学年第一学期考试卷高等数学(A)Ⅰ课程课程类别：必试卷编号：(A)卷闭卷（√）使用班级：工本2012级考试日期：2013.1.9题号一二三四总分123456712分值188888888998得分阅卷人手工计算机考生注意事项：1、本试卷共4页，总分100分，考试时间120分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每题3分，共18分)_____123lim11xxx极限、_______cossin2yxxxy则，设、____]30[29)(33上满足罗尔定理的，在函数、xxxf_____142Vxxxxy体体积轴旋转一周形成的旋转轴围成图形绕及直线、由曲线、_____Prj}212{}121{5baba上的投影，，在，，向量、______________1224413)1(26的平面的一般方程为且垂直直线，，过点、zyx二、计算题(每题8分，共56分)])12)(12(1531311[lim1nnn求极限、得分评阅人得分评阅人承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。专业班级学号学生签名：第2页共4页xxxxxxsin2eelim20求极限、)0()()ln()sin(3yxyyxxyxy，求确定设方程、xxxd)1(ln42求不定积分、得分评阅人得分评阅人得分评阅人第3页共4页xxxd1522求不定积分、2ln0d1e6xx求定积分、的距离：到直线，，求点、212211)213(7zyxLP得分评阅人得分评阅人得分评阅人第4页共4页三、应用题(每题9分，共18分)的拐点求曲线的极值；求函数，设、)()2()()1(ln)(12xfyxfxxxf求心脏线的长度；求心脏线围成图形面积，右图设心脏线方程为、)2()1()(cos12r四、证明题(8分)内有且仅有一个实根，在方程证明：，上连续且，在设函数)10(01d)(21)(]10[)(0xttfxxfxf得分评阅人得分评阅人得分评阅人第5页共4页华东交通大学2012—2013学年第一学期考试卷《高等数学(A)Ⅰ》答案一、填空题(每题3分，共18分)411、；xxcos2、；33、(3不给分)；54、；25、；07246zyx、（其它方程不给分）二、计算题(每题8分，共56分))1211215131311(21lim1nnn原式解：、)1211(21limnn212、解：xxxxcos12eelim0原式xxxxsineelim0xxxxcoseelim02103yx时，当解：、1)1(1))(cos(yxyyxyxyx求导得方程两边对11)0(110yyx代入上式得：，把，1)0(y故xx11dln4原式解：、xxxxdln111lnxxxxxd)1(11lnxxxxx)d111(1lnCxxxx1lnln1ln5、解：令txsin，则ttxdcosd原式ttttttdsindcoscossin22ttd22cos1Ctt42sin2Cxxx212arcsin2tttxtxtxd12d)1ln(1e622则，即，令解：、，00；时当tx12lntx时当102d12tttt原式102d)111(2tt10)arctan(2tt22}221{)121(7，，方向向量，，，上点由已知得直线解：、sML，}312{，，MP}574{221312，，kjisMP，103sMP，3s7分，10ssMPd距离三、应用题(每题9分，共18分)第6页共4页xxxxfln2)()1(1解：、，21e0)(xxf得令0)(e0)(e0-21-21xfxxfx时当，时当，处取极小值在故21e)(xxf，121e21)(ef且极小值为3ln2)()2(xxf，23e0)(xxf得令0)(e0)(e02323xfxxfx时当，时当，)e23e(323，故拐点为02d)cos1(212(1)2S面积解：、0d)2cos21cos223(0)2sin41sin223(23sin(2)r，022d2rrs0d2cos402sin88四、证明题(8分)1d)(2)(0xttfxxF令证：，则0)(1)1(1)0(]10[)(fFFxF，上连续且，在0)()10(F使得，至少存在一点，至少有一个实根即方程01d)(20xttfx0)(2)(xfxF又，单调增加)(xF，故至多有一个实根方程01d)(20xttfx，结论成立