大学物理质点运动学(老师课件)

力学第一篇力学经典力学狭义相对论(第6章)刚体的转动(第5章)质点力学质点运动学(第1章)运动与力(第2章)动量与角动量(第3章)功和能(第4章)振动(下学期)波动(下学期)（牛顿力学）（宏观低速）（宏观高速）运动学(kinematics)m动力学(dynamics)m静力学(statics)只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究物体在相互作用下的平衡问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动是整个物理学的基础广泛应用于工程技术1.2质点的位移、速度和加速度1.1质点的位置1.3直线运动1.4平面曲线运动自然坐标系1.5相对运动一、质点质点没有大小和形状，只具有物体全部质量的一点。理想化的物理模型1.1质点的位置物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。物理学中有很多抽象模型：质点、刚体、理想气体、点电荷、…研究地球自转:形状不可忽略ESrm810sRm610ERm1110rrRREs,公转:天体的作用力和形状均可忽略质点模型刚体模型运动具有绝对性，而对运动的描述却是相对的。二、质点位置的确定方法为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体或物体系称为参考系。对同一物体同一运动，参照不同的物体来描述，描述的也可能不同。——运动描述的相对性☆(运动学中)参考系可任选太阳参考系地心参考系地面参考系质心参考系☆常用参考系：要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，在参照系上建立坐标系。1、坐标系oxzyP(x,y,z)参考系常用的有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R,,)，柱坐标系(R,,z)。自然坐标系。zR参考方向zoRxyO极轴径向角向2、位矢oyxzrz,y,xPxzyjki在坐标系中，用来描述质点所在位置的矢量，叫做位置矢量，简称位矢。从坐标原点指向质点所在位置的有向线段：直角坐标系中，位矢可表示为：222rrxyzkzjyixr方向：大小：cos,cos,cosxyzrrr方向余弦r分别是x、y、z方向的单位矢量ijk三、运动方程()rrt质点的位置随时间变化的函数关系式，称为运动方程。用直角坐标系()()()xxtyytzzt或ktzjtyitx)()()(----质点沿各坐标轴的分运动表明：质点的实际运动是各分运动的矢量合成轨道方程运动方程中消去时间变量t：0),,(zyxF——轨道方程222Ryx例如：——圆周运动轨道方程注意：运动方程≠轨道（迹）方程已知质点的运动函数为则该质点的轨道方程为.jtitr)32(42由运动方程知x=4t2解：y=2t+3消去t,得轨道方程：x=(y-3)2[例]1.2质点的位移、速度和加速度一、位移()()rrttrt质点沿曲线运动ABOArBrABr时间内位置变化t时间间隔内的位移。t定义：为质点在即：位移等于位矢的增量!BArrrArAt,时刻：BrBtt,:时刻AB;?rrrr讨论1：BArrr位移（位矢增量）的大小：BABArrrrr位矢大小的增量：BrOAr的方向方向：12rr在直角坐标系中的表式为大小：rxiyjzk222ΔΔΔΔ()()()rxyzrrrrr如图，一般情况下r比较位移和路程ABrABsr位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。sr何时取等号？直线（直进）运动曲线运动0t讨论2：路程：时间内质点运动路径的长度trssr例如质点运动一周，位移为零，路程为周长。ABsxyz1r2rrsot二、速度1、平均速度在Δt时间内的位移与时间的比值。trttrttr)()(1kj)()(2SIktjtitr设e.g.则在t=0至t=1s内的平均速度一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=0至t=4s内的平均速度：sm/2smkj/txsmi/2或2、（瞬时）速度drdt速度的方向：质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。ABB'Av速度等于位矢对时间的一阶导数！trtt00limlim)()(2SIktjtitr设e.g.则t=1s末的速度112ttktjdtrdsmkj/2一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：sm/24tdtdx426tt平均速率：（瞬时）速率：•速度与速率的关系区别：速度是矢量，速率是标量。讨论1：质点在Δt时间内的路程与时间的比值。速率等于路程对时间的一阶导数！平均速度：瞬时速度trtrtrtddlim0tsttstddslim0?vv•速度的大小是否等于速率？rsvv一般，平均速度的大小不等于平均速率。tstr讨论2：?vv00limlimddddttrsrsttvv速度的大小等于速率！?dddd:tstr即?limlim00tstrtt即：dtdStStrdtrddd?ddrrttddddddrsrtttv位矢大小的时间变化率位矢时间变化率（速度）的大小?limlim00trtrtt即：rrrrddBrOrrAr讨论3：加速度质点运动函数为x=6t–t2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点走过的路程为.令v=0,得t=3s解：S=x(3)–x(0)+x(4)–x(3)何种运动？[思考]v=dx/dt=6–2t——折返时刻=10m[例]P2xyzP1O三、加速度)(ttr)(tr)(tt)(t)tattvv(t+v(t)1、平均加速度：质点在Δt时间内的速度增量与时间的比值方向：的方向v)(t)(tt0limtatv指向曲线凹的一侧ddadtdtvv注意：2、(瞬时)加速度22ddrt加速度等于速度对时间的一阶导数。的极限方向,方向：v方向不同。一般a与vtdd对于一个运动质点，下面哪种情况不可能发生质点具有恒定速度，但有变化的速率；质点具有恒定的速率，但有变化的速度。质点加速度为零而速度不为零；质点的加速度不为零而速度为零。˃幻28思考题？解：OA:v0,a0;oxtABCD质点沿X轴作直线运动,其x-t曲线可分为四个区间.问:在各区间,质点的速度、加速度分别是正、负、还是零？,,22dtxdadtdxv导数的几何意义AB:v=0,a=0;BC:v0,a0;CD:v0,a=0.各区间，何种运动？[思考][例]在t时刻，描述质点运动的物理量是三者之间的关系是tatrddddvv运动学问题的基本定义式ar即解决问题的基本出发式讨论在直角坐标系中可写成：ar(A)kzjyixrkjizyxkajaiaazyx由式tatrddddvv有：ktjtitaktzjtyitxzyxdddddddddddd(B)xytgyxr122,xyyxtgvvvvv122,xyyxaatgaaa122,注意：直角坐标系中,三个单位矢量方向不随时间改变,tktjtidddddd式中没有出现:因此(B)1）已知r=r(t)，求v，a★质点运动学的两大类问题：)()(ttr(求导))()()(tta0)(ta)()0(trr2）已知a(t)或v(t)，求r(t)由a(t)加初始条件r0、0(积分)解：trdd(B)的大小随时间变化，但方向不变.式中幂次改变，结果？[思考])(2jbiat【例】已知质点位矢的表示式为(a、b为常量)，则该质点作jbtiatr22(A)匀速直线运动(B)变速直线运动(C)抛物线运动(D)一般曲线运动.【例】质点的运动函数为x=3+5t+6t2–t3(SI),则①t=0时，速度v0=；②加速度为零时，速度v=.解：v0=5m/sv=17m/s②t=2s①加速度为零时，速度值是否极大？[思考]v=dx/dt=5+12t–3t2a=dv/dt=12–6t令=0加速度【例】一质点的运动方程为tytx5cos25sin2求：1）质点的轨道方程；2）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。1）2222yx2）jtitr5cos25sin2dtrdjtit5sin105cos10解：由定义得2210m/s)(xyvvvdvadt505505sincostitj25r2）已知a(t)或v(t)，求r(t)——求积分。trddv若t=0时，00rr,vvtatdd0vvv0ttrtrtd)()(00vtattd)(00vvtaddvtaddv1）已知r=r(t)，求v，a——求导数；质点运动学的两大类问题：trddvtrtrrdd00v返回【例】质点在XOY平面上运动,加速度度2/smjasmji/330解：jdtd/tvvdtjd00tdtj00)()(SIjti33[思考]若质点初位矢,则任意时刻位矢?00rjt则质点任意时刻的速度，初速度?【例】某物体的运动规律为dv/dt=–kv2t(k为常量),t=0时,v=v0，求v与t的函数关系．解：tvvktdtvdv020tkvdtdv2/22200tkvvv[思考]若dv/dt=a(常量)，结果？20211110ktvvvvv37直线运动证明：2kvdtdvxvvkdxvdv00【例】电艇在关机后，有dv/dt=–kv2(k为常量).试证：电艇此后行驶距离x时的速度为,其中v0是电艇关机时的速度.kxevv0dxkvdxdtdv2kxvv0lnkxevv0[思考]关机后行驶x距离所需要的时间？分别用x、Δx、v、a表示,其正、负问题：已知a(t)或v(t)及初始条件v0,x0，求x(t)分别代表各相应矢量的方向沿x轴正、负向。当a=恒量时，为匀变速直线运动：当a=0时，为匀速直线运动：x=x0+v0tv=v0+atv=v0ttattd)()(00vvttxtxtd)()(0v02021tatxxv0、rar、、v1.3直线运动xo只需取一维坐标系，如图。将vv0解：vv20.ddtavvdt2.0e5vtd.20例:一质点沿直线运动，加速度为a=－0.2v，若开始时的速度为v0=5m·s－1，x0=0，求v(t)、x(t)和质点运动的总距离。t0分离变量，积分:ttxtde5dd2.0vtxttxdd2.000e5m25总x),e1(252.0tx,t当即得：又得运动学第二类问题40曲线运动例:一质点沿x轴运动，加速度随位置的变化关系为a=3+2x，已知x=0处速度v0=5m·s－1，则在x=4m处，速度v等于多少？解：d32dvaxt40vv0vv