高三公开课《利用导数研究函数的单调性》课件

一．考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).二．知识要点1.在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)0⇔f(x)在(a，b)上为函数．f′(x)0⇔f(x)在(a，b)上为函数．2.求函数的单调区间的步骤：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y＝f′(x)；③解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调区间；④解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调区间．增减增减三．典型例题：3(x)ln42xafxx例一P36（2014•重庆）已知函数，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间.2(x)+311(x)ln'(x)424y(x)1215'(1)1244fxaafxfxxxfxfaa解：(1)的定义域为（0，）曲线在点（1，f(1)）处的切线垂直于直线y=122222253=ln(x0)44215145(x0)444fxfxxxxxxxxxx(2)由(1)可知f(x)f(x)=令(x)0,即x-4x-50解得5令(x)0,即x-4x-50解得0x5f（）的单调增区间为（5,+）f（）的单调减区间为（0,5）变式练习：1．函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为()31.,[1,2)22A148.1,[,]233B1.,1[2,3)3C3148.(,1][,][,3]2233D2.函数的单调递减区间为.21ln2yxx323.=xxx函数f(x)的单调增区间是4.已知函数若f（x）在x=2处的切线与直线3x﹣2y+1=0平行求f（x）的单调区间.21f(x)ln2xaxC(0,1)(,)2(x)+1(x)ln'(x)2y(x)=3'(2)2122fafxaxfxxfafa4.解：(1)的定义域为（0，）曲线在x2处的切线与直线3x-2y+1=0平行22221=ln(0)211fxfxxxxxxxx(2)由(1)可知f(x)f(x)=x-令(x)0,即x-10解得1令(x)0,即x-10解得0x1f（）的单调增区间为（1,+）f（）的单调减区间为（0,1）例二.已知函数f(x)＝(x－k)ex，求f(x)的单调区间xfxxfxxxx-kxxxxx解：f(x)的定义域为Rf(x)=(x-k)e+(x-k)(e)=e（-k+1）令(x)0,即e（-k+1）0解得k-1令(x)0,即e（-k+1）0解得k-1f（）的单调增区间为（k-1,+）f（）的单调减区间为（，-1）21.=(3-x)ex函数f(x)的单调增区间是()变式练习：.(,0)AC.(,3)+和（1，）D.(3,1).(0,)B2.=xex函数f(x)的单调增区间是()B.(,1]A.[1,)C.[1,)D.(,1]DA例三．（2012年全国课标卷文）设函数,求f(x)的单调区间.(x)e2xfaxa00-+afxf0,xlnaxx-a0-+axxxxaaa解：f(x)的定义域为R,f(x)=e若，则f(x)=ef(x)的增区间为（，）若0令(x)0,即e-a0,解得lna令(x)0,即e解得f（）的单调增区间为（lna,+）f（）的单调减区间为（，lna）综上所述当，f(x)的增区间为（，）若0,fxx-（）的单调增区间为（lna,+）f（）的单调减区间为（，lna）变式练习：1.已知函数,求f(x)的单调区间.(x)e1xfaxa00-+afxf0,xln(-a)xx-a0-+xxxxaaa解：f(x)的定义域为R,f(x)=e若，则f(x)=ef(x)的增区间为（，）若0令(x)0,即e+a0,解得ln(-a)令(x)0,即e解得f（）的单调增区间为（ln(-a),+）f（）的单调减区间为（，ln(-a)）综上所述当，f(x)的增区间为（，）ax-x-若0,f（）的单调增区间为（ln(a),+）f（）的单调减区间为（，ln(-a))四．[归纳总结]1.求函数的单调区间方法一：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．2.求函数的单调区间方法二：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；④确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．五．作业布置1.蓝本P37例二（第一节）2.蓝本P37互动探究2（第一节）3.课时训练P19第9题（第一节）补充作业（２０１３全国新课标文）4.已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性。