高三数学文科函数专题

高三数学文科函数专题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知函数2log(0)(),3(0)xxxfxx则1[()]4ff的值是（）A.19B.－9C.19D.92.已知函数233(0)yxxx的值域是1,7，则x的取值范围是（）A.(0,4]B.[1,4]C.[1,2]D.(0,1][2,4]3.设函数()fx满足：①(1)yfx是偶函数；②在[1,)上为增函数。则(1)f与(2)f的大小关系是（）A.(1)f(2)fB.(1)f(2)fC.(1)f=(2)fD.无法确定4.已知函数23)(23xxaxxf在R上是减函数，则a的取值范围是A．)3,(B．]3,(C．)0,3(D．)0,3[5.函数xxxf21)(的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=—x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称6.已知函数1()1log(01),()afxxaafx且是()fx的反函数，若)(1xf的图象经过（3,4），则a=()A.2B.3C.33D.27.函数f（x）=log2（x2+1）（x0）的反函数是()A．f－1（x）=x2+1（x0）B．f－1（x）=12x（x0）C．f－1（x）=12x（x0）D．f－1（x）=－12x（x0）8.函数21lg)(xxf的定义域为()A．［0，1］B．（-1，1）C．［-1，1］D．（-∞，-1）∪（1，+∞）9.若()fx是偶函数，且当,0x时，1)(xxf，则不等式0)1(xf的解集是()A．20xxB．210xxx或C．01xxD．21xx10函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是（）A．25,B．,25C．1,D．(,6)11.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．3,yxxRB．sin,yxxRC．lg,0yxxD．3,2xyxR12.定义在R上的函数()fx是奇函数又是以2为周期的周期函数，那么()(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)fffffffA．6B．5C．7D．0二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数log(2)2(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,且点A在曲线2ymxn上，其中0mn，则43mn的最小值为___________________.14．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈[–1，1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是偶函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=|log3x|。则函数y=f(x)图像与函数y=g(x)图像的交点个数为_________________15.已知函数21(04)()2(40)xxxfxx，则111(4)()4ff_________16.函数624301xxy,]1,0[x的值域是．.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题共10分）已知函数f(x)=x3–x2–x。（Ⅰ）求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。18.（本小题满分12分）已知函数321()23fxxbxxa，2x是)(xf的一个极值点．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）当[1,3]x时，求函数()fx的最大值．19.（本题满分12分）已知函数)4,1()(23Mbxaxxf的图象经过点，曲线在点M处的切线恰好与直线09yx垂直。（1）求实数ba,的值；（2）若函数mmmxf求上单调递增在区间,]1,[)(的取值范围。20．（本小题满分12分）设函数bxaxxxf33)(23的图像与直线0112yx相切于点)11,1(。（1）求a，b的值；（2）讨论函数)(xf的单调性。21．(本小题满分12分)已知函数()321fxax2x3，其中a0(I)当a3时，求过点(,)407且与曲线()()yfxx0相切的直线方程(Ⅱ)若()fx在区间,11上的最小值为一2，求a的值。22．（本题满分12分）已知函数2()21(fxaxxaR)．⑴若()fx的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；⑵若方程()0fx至少有一正根，求a的范围．答案:1C2D3A4B5C6A7D8B9A10C11A12D13.27/414.615.16.（本小题共10分）17解：（Ⅰ）由已知得f′(x)=3x2–2x–1…………………………………分又f′(2)=7所求切线方程是7x–y–12=0……………………4分（Ⅱ）因为f′(x)=3x2–2x–1f′(x)=0x1=1,x2=31…………6分又函数f(x)的定义域是所有实数，则x变化时，f′(x)的变化情况如下表：x(－∞,31)31(31,1)1(1,+∞)f′(x)+0–0+所以当x=31时，函数f(x)取得极大值为275；…………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'2()22fxxbx．--------------------------------------------------------------3分∵2x是)(xf的一个极值点，∴2x是方程2220xbx的一个根，解得32b．----------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3213()232fxxxxa，则'2()32fxxx．-------------------------------------------------------------7分令'()0fx，解得1x或2x．----------------------------------------------------8分x1（1，2）2（2，3）3'()fx00()fx56a23a32a∵当(1,2)x时'()0fx，∴()fx在（1，2）上单调递减；当(2,3)x时'()0fx，∴()fx在（2，3）上单调递增．∴当[1,3]x时，函数()fx的最大值为(1)f与(3)f中的较大者．∴函数()fx的最大值为32a．-----------------------------------------------------------12分19．(本小题满分12分)解：解：（1）),4,1()(23Mbxaxxf的图象经过点4ba①式…………1分bafbxaxxf23)1(,23)(2则…………3分由条件923,1)91()1(baf即②式…………5分由①②式解得3,1ba（2）xxxfxxxf63)(,3)(223，令,20063)(2xxxxxf或得…………8分经检验知函数,02,]1,[,]1,[)(mmmmxf则上单调递增在区间，mmmmm为所求或即或30,210的取值范围。…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）求导得.363)(2baxxxf………………2分由于()1210fxxy的图象与直线相切与点（1，－11），所以.12363,11331,12)1(,11)1(babaff即………………5分解得.3,1ba………………6分（2）由).3)(1(3)32(3363)(3,122xxxxbaxxxfba得令.31,0)(;31,0)(xxfxxxf解得又令或解得所以当)(,)1,(xfx时是增函数，………………8分当)(,),3(xfx时也是增函数；………………10分当)(,)3,1(xfx时是减函数。………………12分21．(I)解：当a=3时f(x)=x3+2x2f(x)=3x2+4x，则曲线y=f(x)(x0)在点(x0f(x0))处的切线方程为()()32200000yx2x3x4xxx…………………………………………3分又x0且切线过点(,)407从而有()()200004x2x3x4x7解得，,008x1x7(舍去)故所求的切线方程为7x—y一4=0……………………………………………………6分(Ⅱ)解：令()2fxax4x0解得：,()4x0xa0a……………………………………………7分当41a时，即0a≤4时,f(x)在[-1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增因为f(x)在区间[一1，1]上的最小值只可能在x=0取到，f(0)=0，与f(x)在区间[一1，1]上的最小值一2矛盾，所以无解。…………………9分当41a时，即a4时f(x)在[-1,4a]上增，在[4a,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增f(x)在区间[一1，I]上的最小值只可能在x=-1或x=0时取到，又()()1f12af003所以f(x)在区间[-1，1]上的最小值()1f12a23即a=12…………………12分22解：⑴若0a，则()21fxx,()fx的图象与x轴的交点为1(,0)2，满足题意．若0a，则依题意得：440a，即1a．故0a或1．⑵显然0a．若0a，则由1210xxa可知,方程0fx有一正一负两根，此时满足题意．若0a,则0时，1x,不满足题意．0时，方程有两负根,也不满足题意．故0a．