材料力学 压杆稳定概念 欧拉公式计算临界力

第九章压杆稳定目录教学内容：压杆稳定的基本概念，不同约束、轴心受压压杆临界力的欧拉公式。欧拉公式的适用范围。第二十六讲的内容、要求、重难点教学要求：1、了解压杆稳定性的概念，临界力，三种平衡；3、掌握欧拉公式的应用。重点：临界力的概念、及其计算难点：欧拉公式的推导。学时安排：2学时MechanicofMaterials2、理解两端铰支轴心受压压杆临界力的欧拉公式推导、欧拉公式的适用范围；第九章压杆的稳定目录目录MechanicofMaterials§9.2两端铰支细长压杆的临界力第二十六讲的目录§9.1压杆稳定的概念§9.3其他支座条件下细长压杆的临界力§9.4欧拉公式的适用范围经验公式目录[]NFA轴向拉压杆的承载力，强度条件：材料失效表现为屈服或断裂该公式的适用条件是什么？一、温故压杆稳定引言二、知新是否适用于所有的轴向拉伸和压缩杆？压杆的稳定性试验目录一根长2m的柳条木，直径d=20mm,[σ]=10MPa,承压时其Fmax=?解：若按强度计算maxA[]F270.0201043141N（实测Pmax=160N，与计算值相差近20倍）压杆稳定引言造成计算结果与实测值不符的原因是较长的压杆存在稳定问题，因而强度计算方法对这类杆件的设计不适用。MechanicofMaterials压杆稳定引言三、工程实例液压缸顶杆千斤顶MechanicofMaterials液压机构中的顶杆，如果承受的压力过大，或者过于细长，就有可能突然由直变弯，发生稳定性失效。MechanicofMaterials单击图片播放稳定性问题压杆稳定引言加拿大魁北克大桥。1907年8月29日下午5点32分，即将建成的大桥突然倒塌，当场造成了至少75人死亡，多人受伤。1913年，这座大桥的建设重新开始，然而不幸的是悲剧于1916年9月再次发生。1907年的第一次坍塌灾难极为深重，是一起强调强度设计而未知压杆屈曲失稳造成的桥梁倒塌工程师之戒(IronRing)1917年，在经历了两次惨痛的悲剧后，魁北克大桥终于竣工通车。压杆稳定引言四、压杆失稳实例著名工程师里奥多·库珀设计MechanicofMaterials该桥梁倒塌事故的原因是对结构构件的受压失稳机理没有认识从此桥梁等结构设计中迅速开展了压杆稳定的试验研究工作压杆稳定引言使结构设计从只强调强度设计,变为必须考虑强度、刚度与稳定性并重的更完善的体系。MechanicofMaterials五、压杆稳定的奠基人压杆稳定引言欧拉(Euler，1707－1783)，数学家及自然科学家。于1757年对梁的弹性曲线作了深刻地分析和研究,这方面的成果见《曲线的变分法》。近代压杆稳定计算奠基之一：雅辛斯基（1856-1899），俄国工程师和科学家。十八世纪十九世纪后期一生共写下了886本书籍和论文。在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。MechanicofMaterials提出中、小柔度压杆临界应力计算的直线公式。§9.1压杆稳定的概念一、压杆的两类力学模型1、轴心受压杆F（1）杆由均貭材料制成；（2）轴线为直线；（3）外力的作用线与压杆轴线重合。（不存在压杆弯曲的初始因素）MechanicofMaterials2、小偏心压杆与初弯曲压杆FF《材料力学》研究对象稳定平衡二、压杆的三种平衡状态干扰力去除后，压杆经数次摆动，恢复原有直线平衡状态§9.1压杆稳定的概念MechanicofMaterials压杆与小球的平衡类比FFcr干扰力去除，压杆保持微弯的平衡状态随遇平衡§9.1压杆稳定的概念MechanicofMaterials压杆与小球的平衡类比F=Fcr干扰力去除，继续变形，直至折断不稳定平衡§9.1压杆稳定的概念MechanicofMaterials压杆与小球的平衡类比FFcr1、稳定平衡干扰力去除，保持微弯干扰力去除，继续变形，直至折断3、不稳定平衡2、随遇平衡压杆的三种平衡状态比较干扰力去除，恢复直线§9.1压杆稳定的概念MechanicofMaterialsFFcrF=FcrFFcr§9.1压杆稳定的概念三、压杆的稳定性：四、压杆失稳外力超过某值,压杆突然变弯,不再保持原有的直线状态平衡,过渡为曲线形状的平衡,甚至折断。压杆保持原有直线形式平衡状态的能力。FFcrMechanicofMaterials五、失稳的实质FFFM=F·yyFN=F压弯组合变形§9.1压杆稳定的概念（1）压杆保持直线稳定平衡状态所能承受的最大载荷注：试验法测Fcr,上述两个定义将是一致的。2、临界应力σcr：1、临界力Fcr：六、临界力、临界应力（2）或定义为使压杆失稳的最小载荷如用理论推导的方法，则前一定义无法建立数学方程判断压杆是否失稳的指标常研究微弯状态的平衡，即失稳所需最小载荷作为Fcrσcr—临界应力(criticalstress）σcr=Fcr/AMechanicofMaterialscrFFcrRFBlxyxyAB一、推导（两端铰支）''crFyyEI''2oyky§9.2两端铰支细长压杆的临界力sincosyAkxBkx''crEIyFy梁的挠曲线近似微分方程:''()zEIyMx()crMxFy梁的弯矩方程:通解2个积分常数MechanicofMaterials令：2crFkEIyxcrFNcrFFBQ()Mxkln0B,0xly时00xy时，0sin0cos0AB0sincosAklBklsin0klA≠0222crnEIFlsinnyAxlA≠0B=022crEIFl§9.2两端铰支细长压杆的临界力MechanicofMaterialsn---半波正弦个数22/lTnln222crnEIFlsinnyAxlcrFFABABcrFFll/2l/22TcrFF/2lnTn=1,T=2l一个半波正弦n=2,T=l二个半波正弦n=3,T=2l/3三个半波正弦ABl/3l/3l/32cr2πEIF=l22cr22πEIF=l22cr23πEIF=l谁最不容易失稳？二、讨论1：312zbhI注意：压杆总是绕惯性矩较小的轴先失稳。对于矩形截面来说，绕垂直于短边的轴先失稳。22:crEIFl中的惯性矩),min(zyIII§9.2两端铰支细长压杆的临界力MechanicofMaterials312yhbI221zyIhIbxyzyzbh讨论2：2cr2πEIF=l§9.2两端铰支细长压杆的临界力三、思考：z人怎么失稳？前后弯！MechanicofMaterials——不同约束压杆的欧拉公式2cr2πEIF=μl一、其它杆端约束的欧拉公式§9.3其他支座条件下细长压杆的临界力I——压杆在失稳方向横截面的惯性矩静力法或与两端铰支压杆类比，得细长杆的通用形式：l——相当长度(effectivelength)，即不同压杆屈曲后，挠曲线上正弦半波的长度。——长度系数（coefficientof1ength），相当长度与杆长的比值。反映不同支承影响的系数MechanicofMaterials一端自由，一端固定＝2.0两端固定＝0.5一端铰支，一端固定＝0.7两端铰支＝1.0二、不同刚性支承对压杆临界载荷的影响MechanicofMaterials§9.3其他支座条件下细长压杆的临界力三、临界应力σcr与柔度λ：il令22()crEIFlcrcrFAMechanicofMaterials22crE22()EIlA222()()EiAlA222()Eil22()Eli§9.3其他支座条件下细长压杆的临界力il令MechanicofMaterials22crE探讨1：§9.3其他支座条件下细长压杆的临界力DyDydzbhyzz4DAIi412Di12yyi轴的边长DyDydzbhyzzDyDydzbhyzzMechanicofMaterials§9.3其他支座条件下细长压杆的临界力探讨2：假如三个截面面积相同，比较惯性半径大小22221-=441-DADDD环环（）2244ADbhkbbDkK=1时，i方i圆；kπ/3=1.05时，矩形的惯性半径比圆小惯性半径2221+1+4441-DDiDi环环圆3412bDik矩圆环大于圆的惯性半径i圆环i方i圆i矩，即面积、材料、约束、杆长相同，矩形杆最先失稳hkbIiAyyIiA44221/641/4DD214D3/12hbbh12b2cr2πEIlF一、欧拉公式的两种表达：22crEMechanicofMaterials§9.4欧拉公式的适用范围经验公式22crEFA2:PPPE,其中:SPSSab,其中S细长压杆（大柔度杆）：中长杆（中柔度杆）：粗短杆（小柔度杆）：二、压杆分类：MechanicofMaterials§9.4欧拉公式的适用范围经验公式1、判别柔度:经过大量实验后提出的、只与材料有关、判断压杆的种类指标λP、λS。2、压杆分类：29620610235:10020010PQ材料碳钢（Q235）σb372σs=235a(MPa)b(MPa)λPλS3041.1210061.6优质钢σb=470σs=3064602.5710060硅钢σb=510σs=3535773.7410060铸铁3321.4580松木390.25930423561.61.12s1、理想压杆轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀2、线弹性小变形三、欧拉公式的适用条件pcr工作（其中；σp为材料的比例极限)MechanicofMaterials§9.4欧拉公式的适用范围经验公式22crE22PPE2222PEE()P大柔度杆作业基本概念失稳实例三种平衡：稳定、不稳定、临界临界力、临界应力两端铰支：22crEIFl压杆稳定性利用工程实例压杆稳定的奠基人MechanicofMaterials总结：欧拉公式其它约束2cr2πEI:F=(l)（长度系数：1、0.5、0.7、2）li圆、圆环、矩形：欧拉公式的适范围：压杆稳定—临界应力柔度：22crE惯性半径：),min(zyIII经验公式：P.3129-4、10