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精校Word文档,欢迎下载使用!第1页共7页宁夏长庆高级中学2018—2019学年第一学期高一年级数学期末试卷满分:150分时间:120分钟命题人:丁生荣第I卷一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求)1.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台2.直线310xy的倾斜角是()A.150oB.120oC.60oD.30o3.若a,b是异面直线,且a∥平面α,则b和α的位置关系是()A.平行B.相交C.b在α内D.平行、相交或b在α内4.直线3x+4y-13=0与圆2246120xyxy的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.无法判定5.下列关于直线l,m与平面α,β的说法,正确的是()A.若l且α⊥β,则l⊥αB.若l⊥β且α∥β则l⊥αC.若l⊥β且α⊥β则l∥αD.若αβ=m,且l∥m,则l∥α6.直线330xy与直线610xmy平行,则它们之间的距离为()A.4B.21313C.51326D.710207.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.1222B.212C.12D.228.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x+2y-9=0或2x-5y=09.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()1.A.180精校Word文档,欢迎下载使用!第2页共7页2.B.2003.C.2204.D.24010.已知圆C与直线x-y=0和x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=211.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°12.当曲线214yx与直线240kxyk有两个相异的交点时,实数k的取值范围是()A.5(0,)12B.13(,]34C.53(,]124D.5(,)12第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题;每小题5分,共20分)13.若直线210axy与直线20xy互相垂直,则a=14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是________.15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与AC所成的角是_____°;直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_______°.16.已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆22(1)1xy上任意一点,则△ABC面积的最小值是______________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角为60°.(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.精校Word文档,欢迎下载使用!第3页共7页18.(本小题12分)求与圆O:x2+y2=1外切,切点为P,半径为2的圆的方程.19.(本小题12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,若F,E分别为PC,BD的中点,求证:(l)EF∥平面PAD;(2)CD⊥平面PAD20.(本小题12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q为CC1的中点.求证:平面D1BQ∥平面PAO精校Word文档,欢迎下载使用!第4页共7页21.(本小题12分)已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,且∣AB∣=2.(1)求线段AB的中点P的轨迹C的方程;(2)求过点M(1,2)且和轨迹C相切的直线方程.22.如图△ABC中,AC=BC=22AB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)求证:平面EBC⊥平面ACD;(3)求几何体ADEBC的体积V.精校Word文档,欢迎下载使用!第5页共7页宁夏长庆高级中学2018—2019学年第一学期高一年级数学期末试卷参考答案第I卷一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求)DADCBDDDDBDC第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题;每小题5分,共20分)13.214.24π15.60;3016.522三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角为60°.(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.解:(1)依题意得斜率k=tan60°=3.又经过点(0,-2),故直线l的方程为y+2=3(x-0),即3x-y-2=0.(2)由(1)知,直线l:3x-y-2=0在x轴、y轴上的截距分别为23和-2,故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S=12×23×2=233.18.(本小题12分)求与圆O:x2+y2=1外切,切点为P,半径为2的圆的方程.解:设所求圆的圆心为C(a,b),则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=4.因为两圆外切,切点为P,所以|OC|=r1+r2=1+2=3,|CP|=2.所以解得精校Word文档,欢迎下载使用!第6页共7页所以圆心C的坐标为,所求圆的方程为=4.19.(本小题12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,若F,E分别为PC,BD的中点,求证:(l)EF∥平面PAD;(2)CD⊥平面PAD证明:(1)连结AC,∵ABCD是正方形,∴E为BD与AC的交点,∵F,E分别为PC,AC的中点∴EF∥PA∵PA在面PAD内,EF在面PAD外,∴EF∥平面PAD(2)∵ABCD是正方形∴CD⊥AD又∵面PAD与面ABCD的交线为AD,面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD20.(本小题12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q为CC1的中点.求证:平面D1BQ∥平面PAO证明:因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以易知QB∥PA.而QB⊄平面PAO,PA⊂平面PAO,所以QB∥平面PAO.连接DB,因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以PO为△DBD1的中位线,所以D1B∥PO.而D1B⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,所以D1B∥平面PAO.又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.21.(本小题12分)已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,且∣AB∣=2.(1)求线段AB的中点P的轨迹C的方程;(2)求过点M(1,2)且和轨迹C相切的直线方程.解:(1)方法一:设P(x,y),∵∣AB∣=2,且P为AB的中点,∴∣OP∣=1精校Word文档,欢迎下载使用!第7页共7页∴点P的轨迹方程为x2+y2=1.方法二:设P(x,y),∵P为AB的中点,∴A(2x,0),B(0,2y),又∵∣AB∣=2∴(2x)2+(2y)2=2化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1.(2)①当切线的斜率不存在时,切线方程为x=1,由条件易得x=1符合条件;②当切线的斜率存在时,设切线方程为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0由2211kk得k=34,∴切线方程为y-2=34(x-1)即3x-4y+5=0综上,过点M(1,2)且和轨迹C相切的直线方程为:x=1或3x-4y+5=022.如图△ABC中,AC=BC=22AB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)求证:平面EBC⊥平面ACD;(3)求几何体ADEBC的体积V.解:(1)证明:如图,取BE的中点H,连接HF,GH.∵G,F分别是EC和BD的中点,∴HG∥BC,HF∥DE.又∵四边形ADEB为正方形,∴DE∥AB,从而HF∥AB.∴HF∥平面ABC,HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.(2)证明:∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB.又∵平面ABED⊥平面ABC,∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵CA2+CB2=AB2,∴AC⊥BC.∴AC⊥平面BCE.从而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中点N,连接CN,∵AC=BC,∴CN⊥AB,且CN=12AB=12a.又平面ABED⊥平面ABC,∴CN⊥平面ABED.∵C-ABED是四棱锥,∴VC-ABED=13SABED·CN=13a2·12a=16a3.
本文标题:宁夏长庆高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(精校Word版含答案)
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