宁夏长庆高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(精校Word版含答案)

精校Word文档，欢迎下载使用！第1页共7页宁夏长庆高级中学2018—2019学年第一学期高一年级数学期末试卷满分：150分时间：120分钟命题人：丁生荣第I卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）1.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台2．直线310xy的倾斜角是()A．150ｏB．120ｏC．60ｏD．30ｏ3．若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（）A．平行B．相交C．b在α内D．平行、相交或b在α内4．直线3x＋4y－13=0与圆2246120xyxy的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定5．下列关于直线l,m与平面α,β的说法，正确的是（）A．若l且α⊥β,则l⊥αB．若l⊥β且α∥β则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β则l∥αD．若αβ=m,且l∥m,则l∥α6．直线330xy与直线610xmy平行，则它们之间的距离为()A．4B．21313C．51326D．710207．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A．1222B．212C．12D．228．过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝09.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()1.A．180精校Word文档，欢迎下载使用！第2页共7页2.B．2003.C．2204.D．24010.已知圆C与直线x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝211.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°12．当曲线214yx与直线240kxyk有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．5(0,)12B．13(,]34C．53(,]124D．5(,)12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分）13．若直线210axy与直线20xy互相垂直，则a=14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．15．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是_____°；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_______°．16．已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆22(1)1xy上任意一点，则△ABC面积的最小值是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题10分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角为60°.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．精校Word文档，欢迎下载使用！第3页共7页18.（本小题12分）求与圆O:x2+y2=1外切,切点为P,半径为2的圆的方程.19．（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：（l）EF∥平面PAD；（2）CD⊥平面PAD20.（本小题12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q为CC1的中点.求证：平面D1BQ∥平面PAO精校Word文档，欢迎下载使用！第4页共7页21．（本小题12分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2．（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．22.如图△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.精校Word文档，欢迎下载使用！第5页共7页宁夏长庆高级中学2018—2019学年第一学期高一年级数学期末试卷参考答案第I卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）DADCBDDDDBDC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分）13．214．24π15．60；3016．522三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题10分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角为60°.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．解：(1)依题意得斜率k＝tan60°＝3.又经过点(0，－2)，故直线l的方程为y＋2＝3(x－0)，即3x－y－2＝0.(2)由(1)知，直线l：3x－y－2＝0在x轴、y轴上的截距分别为23和－2，故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝12×23×2＝233.18.（本小题12分）求与圆O:x2+y2=1外切,切点为P,半径为2的圆的方程.解：设所求圆的圆心为C(a,b),则所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=4.因为两圆外切,切点为P,所以|OC|=r1+r2=1+2=3,|CP|=2.所以解得精校Word文档，欢迎下载使用！第6页共7页所以圆心C的坐标为,所求圆的方程为=4.19．（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：（l）EF∥平面PAD；（2）CD⊥平面PAD证明：（1）连结AC，∵ABCD是正方形，∴E为BD与AC的交点，∵F，E分别为PC,AC的中点∴EF∥PA∵PA在面PAD内，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD（2）∵ABCD是正方形∴CD⊥AD又∵面PAD与面ABCD的交线为AD，面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD20.（本小题12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q为CC1的中点.求证：平面D1BQ∥平面PAO证明：因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以易知QB∥PA.而QB⊄平面PAO,PA⊂平面PAO,所以QB∥平面PAO.连接DB,因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以PO为△DBD1的中位线,所以D1B∥PO.而D1B⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,所以D1B∥平面PAO.又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.21．（本小题12分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2．（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．解:(1)方法一：设P(x,y),∵∣AB∣=2,且P为AB的中点，∴∣OP∣=1精校Word文档，欢迎下载使用！第7页共7页∴点P的轨迹方程为x2+y2=1．方法二：设P(x,y)，∵P为AB的中点，∴A(2x,0),B(0,2y),又∵∣AB∣=2∴(2x)2+(2y)2=2化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1．(2)①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1,由条件易得x=1符合条件;②当切线的斜率存在时，设切线方程为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0由2211kk得k=34,∴切线方程为y-2=34(x-1)即3x-4y+5=0综上，过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程为：x=1或3x-4y+5=022.如图△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.解：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB.又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.∴AC⊥平面BCE.从而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，且CN＝12AB＝12a.又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱锥，∴VC－ABED＝13SABED·CN＝13a2·12a＝16a3.