1奥数行程之追及问题张林整理(-附答案)

张林整理行程问题张林整理奥数：行程之相遇问题行程之追及问题讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。追及问题追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。追及的基本图式：追及的基本概念：速度差=快速-慢速。追及时间指两人（车等）同时行驶的时间，一般情况下是指后一个追的人（快车等）行驶的时间。追及路程指原来两人之间间隔的路程，或是后来人（车等）在追及时间内比前一个人多行的路程，共有上图中的三种形式。追及问题的基本数量关系是：总路程=追及时间（快车行驶时间）×快车速度=追及路程÷速度差×快车速度追及路程=速度差×追及时间=先行车的速度×先行时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差。早出发时间=先行总时间-追及时间=总路程÷先行车速度-追及时间=快车速度×追及时间÷先行车速度-追及时间=速度差×追及时间÷慢车速度快车速度=速度差＋慢车速度=追及路程÷追及时间＋慢车速度慢车速度=快车速度-速度差=快车速度-追及路程÷追及时间=快车速度×追及时间÷慢车的时间一、基本题型张林整理行程问题张林整理奥数：行程之相遇问题例1.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行90千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出，0.5小时后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？分析：中巴车先行30分钟=0.5小时，追及时间=追及路程÷速度差==中巴车先行的路程÷速度差=中巴车速度×先行时间÷速度差=60×0.5÷（90-60）=1（小时）60×0.5÷（90-60）=1（小时）答:小轿车经过1时间能追上中巴车。例2.中巴车每小时行60千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过2小时追上中巴车，问小轿车的速度是多少？分析：快车速度=速度差＋慢车速度=追及路程÷追及时间＋慢车速度=中巴车的速度×先行时间÷追及时间＋慢车速度60×0.5÷2+60=75（千米/小时）答：小轿车的速度是75千米/小时。例3.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行90千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出一段时间后，小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过2小时追上中巴车。中巴车先开出多长时间？分析：先求出追及路程，追及路程=速度差×追及时间，然后根据追及路程，求出中巴车开出时间=追及路程÷中巴车速度=速度差×追及时间÷中巴车速度（90-60）×2÷60=1（小时）答：中巴车先开出1小时。例4.中巴车和小轿车同时从A地出发，中巴车先开出1小时，小轿车以每小时90千米速度追赶。小轿车经过2小时追上中巴车。中巴车的速度是多少？分析：总路程=90×2=180千米。慢车速度=总路程÷慢车的时间=快车速度×追及时间÷慢车的时间。90×2÷（2+1）=60（千米/小时）答：中巴车的速度是60千米/小时。例5.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。问甲乙两地相距多少千米?分析:甲乙相距=摩托车行的路程×2=追及时间×摩托车的速度×2=追及路程÷（速度差）×摩托车的速度×224×2÷（56-24）×56×2=168（千米）答：甲乙两地相距168千米。例6.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,多少秒后两马相距70米?分析：追及的路程是两段=50+70=120米。追及时间=追及路程÷速度差（50+70）÷（12-10）=60（秒）答：60秒后两马相距70米。张林整理行程问题张林整理奥数：行程之相遇问题例7.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米。小张家到公园有多少米？分析：假设另有一人以50米/秒的速度提10分钟出发，小张以75米/分钟速度去追赶，两人同时到达。总路程=追及时间（快车行驶时间）×快车速度=追及路程÷速度差×快车速度=慢车速度×慢车先行时间÷速度差×快车速度。50×10÷（75-50）×75＝2500（米）答：小张家到公园的距离是2500米。例8.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟。如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?分析：这是分数类的追及问题。道理一样，他们的速度（即1分钟的工作效率即1分钟走了全程的几分之几，）分别是401，301，追及时间=追及路程÷（速度差）401×5÷（301-401）=15（分钟）答：儿子用15分钟可赶上父亲。例9.一辆汽车追前面的摩托车，摩托车每小时行40千米，汽车每小时行80千米，汽车开出2小时后追上摩托车。摩托车比汽车早出发几小时？分析：早出发的时间=摩托车的总时间-追及时间（汽车的时间）=总路程÷摩托车速度-追及时间=汽车速度×追及时间÷摩托车速度-追及时间80×2÷40-2=2（小时）答：摩托车比汽车早出发2小时。例10.玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。玲玲家到学校的路程是多少米？分析：假设一个人以50米/分的速度一直走，当小玲以70米/分的速度走到学校，而那个人离学校还有（8+5）分钟的路程，这样就是追及问题了：总路程=先行的路程+追及路程÷（速度差）×快速（8+5）×50÷10×（50+10）+50×2=3900+100=4000（米）答：玲玲家到学校的路程是4000米。例11.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家张林整理行程问题张林整理奥数：行程之相遇问题4千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分？父子俩的速度各是多少？分析：如图：从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明,父子两用的时间是相同的,在这段时间内:小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方,走了8-4=4千米,爸爸从离家4千米的地方返回家中,再走到离家8千米的地方,走了4+8=12千米,所以,爸爸的速度是小明速度的12÷4=3倍，由于距离相同时间与速度呈反比，小明走4千米用的时间是爸爸的3倍；再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段4千米的路程:小明用的时间比爸爸多8分钟,所以,爸爸的用时是8÷（3-1）×1=4(分钟)，爸爸的速度是：4÷4=1（米/分钟）小明走4千米用的时间是8÷（3-1）×3=12(分钟),速度是：4÷12=31（米/分钟）。最后看总路程：小明共走了8千米,用时是:8÷4×12=24(分钟)，上午8时8分加上24分钟,就是上午8时32分。小明时间：爸爸时间：（8+4）÷4=3爸爸的速度：4÷[8÷（3-1）×1]=1（米/分钟）小明的速度：4÷[8÷（3-1）×3]=31（米/分钟）小明行到终点用时8÷4×12=24(分钟)或：8÷31=24（分钟）8：08+0：24=8：32答:爸爸第二次追上小明时是上午8时32分，爸爸的速度是1米/分，小明的速度是31米/分钟。基本练习：1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚2小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。经过几分弟弟可以追上哥哥？3.两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚张林整理行程问题张林整理奥数：行程之相遇问题开1小时，以每小时60千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程有多少千米？1．分析：追及时间=追及路程÷（速度差）=慢速×先行时间÷（速度差）4×2÷（12-4）=1（小时）答：乙1小时可以追上甲。2．分析:6千米/时=100米/分，15千米/时=250米/分，追及时间=追及路程÷速度差6千米/时=6×1000÷60米/分=100米/分，15千米/时=15×1000÷60米/分=250米/分100×18÷（250-100）=12（分钟）答：经过12分钟弟弟追上哥哥。3．分析：总路程=追及时间（快车行驶时间）×快车速度=追及路程÷速度差×快车速度30×1÷（60-30）×60=60（千米）答：仓库到王村的路程有60千米。4．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时同地背向行了5分后，小玲调转方向去追赶小平。小玲追上小平时一共行了多少米？5．一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到乙地。甲、乙两地相距多少千米？6．一辆汽车追前面的摩托车，摩托车每小时行40千米，汽车每小时行80千米，汽车开出2小时后追上摩托车。摩托车比汽车早出发几小时？4.分析：小玲行的总路程=小玲的速度×时间=100×（5+追及时间）=100×（5+追及路程÷速度差）100×[5+(100+80)×5÷（100-80）]=5000（米）答：小玲追上小平时一共行了5000米。5.分析：假设另有一架飞机以12千米/分速度提半小时出发，这架飞机以9千米/分的速度去追赶，两人同时到达。总路程=追及时间（快车行驶时间）×快车速度=追及路程÷速度差×快车速度。9×30÷（12-9）×12＝1080（千米）答：甲乙两地相距1080千米。6.分析：早出发的时间=汽车总时间-追及时间（摩托车的时间）=总路程÷汽车速度-追及时间80×2÷40-2=2（小时）答：摩托车比汽车早出发2小时。7．一支队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一个战士因需从排尾赶到排头，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，这位战士往返共需多少时间？8．小张从家到公园,原打算每分钟走60米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米。小张家到公园有多少米？9．甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发，到相隔68千米的某地办事。乙比甲张林整理行程问题张林整理奥数：行程之相遇问题早出发30分，而甲比乙早到45分，甲到达时乙在甲的后面12千米处。甲每小时行多少千米？7.往是追及，追及时间=追及路程450÷（速度差）；返是相遇，相遇时间=路程450÷（速度和）450÷（3-1.5）+450÷（3+1.5）=300+100=400（秒）答：这位战士往返共需要400秒的时间。8.分析：假设另有一人以60米/秒的速度提10分钟出发，小张以75米/分钟速度去追赶，两人同时到达。总路程=追及时间（快车行驶时间）×快车速度=追及路程÷速度差×快车速度。60×10÷（75-60）×75＝3000（米）答：小张家到公园的距离是3000米9.乙速=12÷（45÷60）=16（千米/小时），甲用的时间=68÷16-（30+45）÷60=4（小时）68÷4=17（千米/小时）答：甲每小时行17千米。10．玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走20米，结果到学校时，离上课还有4分。玲玲家到学校的路程是多少米？11.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息0.5小时后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。通讯员多少小时可以追上他们?12.上午8：00，自行车队出发。12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度以及摩托车第