宁夏长庆高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

1/12宁夏长庆高级中学2017---2018学年第二学期高二数学期中试卷满分150分。考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卷答题区域内，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，2．选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若－2α0，则点P(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知平面向量(1,2),(1,1)ab==-，则向量1433ab-=（）A．B．C．D．3.若sinα＝33，π2απ，则sinα＋π2＝()A．－63B．－12C.12D.634.设D为ABC△所在平面内一点，3BCCD，则（）.A．4133ADABACB．1433ADABACC．1433ADABACD．4133ADABAC5.sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为()A．－32B．－12C.12D.326．已知向量，若，则()2/12A．B．C．D．7.要得到的图像,需要将函数的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.已知锐角满足，则cosβ=()A．B．C．D．9.函数f(x)＝tanx＋π4的单调增区间为()A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.kπ－3π4，kπ＋π4，k∈ZD.kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z10.若平面向量a与b的夹角60°,34(,),2,55ab=-=则2ab-等于（）A．B．2C．4D．2311.设a＝22(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°·sin67°＋sin53°sin23°，则()A．cabB．bcaC．abcD．bac12.0Bπ设f(B)＝4sinB·cos2π4－B2＋cos2B，当f(B)－m2恒成立时，实数m的取值范围是()A．m1B．m－3C．m3D．m1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题；本大题共4道小题，每小题5分，共20分13.已知tanα＝－3，π2απ，那么cosα－sinα的值是________．14.设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则实数λ等于________．15.已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两个根，且－π2απ2，－π2βπ2，3/12则α＋β为________16.给出下列4个命题：①函数y＝sin2x－π12的最小正周期是π2；②直线x＝7π12是函数y＝2sin3x－π4的一条对称轴；③若sinα＋cosα＝－15，且α为第二象限角，则tanα＝－34；④函数y＝cos(2－3x)在区间23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.18.（本小题满分12分）已知为第三象限角，．(1)化简(2)若，求的值19.（本小题满分12分）已知向量(1,2),(3,4).ab==-（1）求ab+与ab-的夹角；（2）若向量c满足(),(),cabcab^++求向量c的坐标.20.（本小题满分12分）已知关于的方程的两根为和，.求：（1）m的值；（2）的值；4/12（3）方程的两根及此时的值.21.（本小题满分12分）设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，(1)若|a|＝|b|，x∈0，π2.求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求函数的单调递增区间（3）x∈0，π2.求f(x)的值域。22.（本小题满分12分）函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像。（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值5/12宁夏长庆高级中学2017---2018学年第二学期高二数学期中试卷满分150分。考试时间120分钟。命题人：张玉生本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卷答题区域内，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，2．选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若－2α0，则点P(tanα，cosα)位于(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知平面向量(1,2),(1,1)ab==-，则向量1433ab-=（D）A．B．C．D．3.若sinα＝33，π2απ，则sinα＋π2＝(A)A．－63B．－12C.12D.634.设D为ABC△所在平面内一点，3BCCD，则（C）.A．4133ADABACB．1433ADABACC．1433ADABACD．4133ADABAC5.sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为(C)A．－32B．－12C.12D.326．已知向量，若，则(B)6/12A．B．C．D．7.要得到的图像,需要将函数的图像(D)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.已知锐角满足，则cosβ=(C)A．B．C．D．9.函数f(x)＝tanx＋π4的单调增区间为(C)A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.kπ－3π4，kπ＋π4，k∈ZD.kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z10.若平面向量a与b的夹角60°,34(,),2,55ab=-=则2ab-等于（B）A．B．2C．4D．2311.设a＝22(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°·sin67°＋sin53°sin23°，则(A)A．cabB．bcaC．abcD．bac12.0Bπ设f(B)＝4sinB·cos2π4－B2＋cos2B，当f(B)－m2恒成立时，实数m的取值范围是(D)A．m1B．m－3C．m3D．m1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题；本大题共4道小题，每小题5分，共20分13.已知tanα＝－3，π2απ，那么cosα－sinα的值是__－1＋32．14.设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则实数λ等于_－32_______．7/1215.已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两个根，且－π2απ2，－π2βπ2，则α＋β为__－2π3______16.给出下列4个命题：①函数y＝sin2x－π12的最小正周期是π2；②直线x＝7π12是函数y＝2sin3x－π4的一条对称轴；③若sinα＋cosα＝－15，且α为第二象限角，则tanα＝－34；④函数y＝cos(2－3x)在区间23，3上单调递减．其中正确的是_①__②__③___．(写出所有正确命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，∴a－b＝(－2，0)，|a－b|＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，∴a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝4＋16＝25.综上所述，|a－b|为2或25.18.（本小题满分12分）已知为第三象限角，．8/12(1)化简(2)若，求的值（1）（2）由，得。又已知为第三象限角，所以，所以，所以=………………10分19.（本小题满分12分）已知向量(1,2),(3,4).ab==-（1）求ab+与ab-的夹角；（2）若向量c满足(),(),cabcab^++求向量c的坐标.9/1220.（本小题满分12分）已知关于的方程的两根为和，.求：10/12（1）m的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值.（I）由韦达定理得：cos,∴cos胃=,∴.由韦达定理得∴.（II）∵∴原式.（III）∵∴,因为∵和同号，又∵同正号∵∴∵，且，∴；或，所以方程的两个根为和，.21.（本小题满分12分）设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，11/12(1)若|a|＝|b|，x∈0，π2.求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求函数的单调递增区间（3）x∈0，π2.求f(x)的值域。(1)由|a|2＝(3sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈0，π2，从而sinx＝12，所以x＝π6.(2)f(x)＝a·b＝3sinx·cosx＋sin2x＝32sin2x－12cos2x＋12＝sin2x－π6＋12，当x＝π3∈0，π2时，sin2x－π6取最大值1，此时f(x)取得最大值，最大值为32.22.（本小题满分12分）函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像。（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值，12/12代入得，，，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，且，，方程恰好有两个不同的根，的取值范围令对称轴为，或时，；时，.（2）由（1）可知对任意都有恒成立令，是关于的二次函数，开口向上则恒成立而的最大值，在或时取到最大值则，解得所以，则的最大值为.