5-1关于课题导入的设计

第一节关于课题导入的设计教学内容：课题导入含义、功能、一般原则与设计方法。教学目标：1.了解课题导入含义、功能，理解课题导入一般原则。2．掌握课题导入设计一般方法，能够依据教学内容设计自然贴切的导入方式。教学重点：课题导入设计方法教学难点：课题导入设计方法。教法：讲解法讨论法案例分析法一、对课题导入的认识1．导入的含义导入是在新教学内容或新教学活动开始前，引导学生进入学习状态的教学行为方式。它是课堂教学的序幕，也是课堂教学的重要环节。常言到：“良好的开端是成功的一半”。精彩的导入可以为整节课的教学奠定良好的基础。2．课题导入的功能（1）引起注意，使学生进入学习情境。（2）激发学生的学习兴趣和学习动机。（3）明确学习目的，调动学习积极性。（4）建立知识间的相互联系，为学习新内容做好准备。3．课题导入的一般原则（1）目的性原则课题导入方式必须紧扣将要展开的数学教学内容和课堂教学目标，充分考虑学习现有的知识基础和心理发展水平。不能一味的追求新颖、别致而偏离教学任务或脱离学生的实际，使课堂导入精彩有余，盲目无序。（2）针对性原则导入新课要根据不同的教学内容采用恰当的导入方式，不能千篇一律的采用复习旧知导入的方式。导入新课时要简洁明快，自然流畅，直截了当，达到目的即进入正题。切忌拖拉，影响新课讲授。（3）趣味性原则兴趣是最好的老师，因此先声夺人，引人入胜的导入是使学生进入学习情境最好手段，教师应注意结合数学的学科特点，利用数学历史典故、数学家轶事、问题悬念、日常生活材料等激发学生的学习兴趣，引起学生注意。（4）启发性原则导入一般追求“趣”、“新”、“巧”三大特点。但它必须有效的启发学生思维，使他们进入数学知识的探索之中。导入也要注意密切联系后续的核心内容，为后续内容的讲授做好铺垫。（5）必要性原则导入设计必须注意揭示学习新知，引入新算法，引入新符号的必要性，让学生自然感觉到因为现实需要或数学需要而引入，从而明确数学知识的来龙去脉。（6）整体性原则导入应注意数学知识的纵向联系与横向联系。强调数学知识的内化。（7）探究性原则新课程强调“探究、合作、交流”的学习方式。课题导入就应该为学生的探究活动创设一定条件，使学生在教师引导合作下有层次、分阶段的对新内容进行探究。即教师在教学过程中提供探究的素材和场所以及氛围，使学生有机会发现问题，有兴趣探索数学知识，有能力运用数学知识解决问题，使数学学习成为一次数学探索。（8）自然性原则课题导入要自然，切忌牵强附会，把教学设计弄成空洞的“花架之”；导入设计也要切合学生的实际，使学生感觉一切都在情理之中。二、课题导入的一般方法课题导入要体现引人入胜的艺术魅力，这需要教师精心的设计，创造性的思考，依据教学内容和教学目标灵活运用各种导入方法。常见的导入方法有以下几种：（一）依据“教学时间观”进行设计——直接导入即开门见山，一上来就将要解决的问题提出来，或上课伊始就将即将学习内容做一个概述。引起学生注意，迅速的将学生的思维引到所要探索的问题上来。典型语言是：上节课我们学习了……，这节课我们将学习……。案例1：“平方差公式”。由多项式的乘法就可以得到该公式，因而不必牵强附会的设计复杂导入，直接就可以点明本节内容的课题。案例2：“充要条件”。师：上一节课我们学习研究了四种命题之间的关系，这节课我们一起来研究同一命题的条件与结论之间的关系——充要条件案例3：“直线的倾斜角与斜率”。师：数形结合是我们解决数学问题的重要方法。华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”，而将“数”与“形”、代数与几何统一起来的第一人法国数学家笛卡儿，他首先创立了解析几何学，其基本思想是通过建立平面直角坐标系，使平面上的点与实数对之间建立一一对应关系，这样一来对于图形和位置关系研究就可以通过方程来转化为对数量关系和计算问题的研究。接下来的两章我们将一起来学习用笛卡儿的代数方法，研究几种典型的平面图形——直线、圆与圆锥曲线。本节课我们首先学习7.1节直线的倾斜角与斜率。（二）依据数学知识的内在联系进行设计2．1旧知导入广大教师采用最多的导入方式是旧知导入。《论语》道：“温故而知新”。美国心理学家奥苏贝尔指出：“影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。学生能否习得新信息，主要取决他们认知结构中已有的有关概念。”旧知是新知的依托。中国古典章回体小说中结尾常有：“要知后事如何，且听下回分解”；开头常有：“上回讲到……，且说……”。承前启后，衔接自然。旧知导入就是通过复习旧知，发现新问题，提出新问题，从而引入新知识。即以旧引新。案例4：“多项式的因式分解”。师：前面我们学习了多项式的乘法，请大家练习以下两题：)3)(2(xx)23)(12(xx师：以上是多项式的乘法，如果反过来把一个多项式化成整式积的因式就叫做因式分解……（三个优点：复习旧知；引入新知；揭示了新旧联系。收到水到渠成之效）由旧知过渡到新知，由当前研究的问题过渡到新的研究问题，一般有并列式过渡、递进式过渡和转折式过渡三种形式。2．1．1并列式过渡局部变异——通过改变原有数学对象的有关元素，产生新的数学对象。从而由旧知过渡到新知。如通过运动变化，将某个元素由一个位置运动到另一个位置；数值转换，将旧数学对象中的数值换成新的数值。案例5：“弦切角”。师：前面我们学习了圆周角，请大家回忆一下圆周角的定义。生：……（教师画出圆周角让学生观察，接着檫去角的一边，用三角板的一边代替，继而转动三角板，使该边与圆相切，由此画出圆的一条切线）师：现在这个角是否为圆周角？为什么？生：这个角不是圆周角，因为它只有一条边与圆相交。师：这样的角就是我们今天要研究的弦切角（板书课题）（如果学生回答有困难，可以做如下两个提示：①这个角的顶点与圆有何位置关系？②这个角的两边与圆有何位置关系？化整为零——先把要学习的数学知识分解为若干简单熟悉的问题，让学生思考，然后引导学生综合、归纳，得出新的数学结论。案例6：“三垂线定理”。师：如果直线面l，能否在平面内作一条直线与直线l垂直？生：在平面内任意作一条直线都与直线l垂直。因为平面的垂线垂直平面内的任何直线。（为后面证明作一铺垫）师：如果直线面l，能否在平面内作一条直线与直线l垂直？生：在平面内能作一条直线都与直线l垂直。这样的直线有无数条。（铺垫一个基本关系——平面内的一条直线b与斜线在平面内的射影垂直）师：如果直线l∥面，能否在平面内作一条直线与直线l垂直？生：能，在平面内作一条直线与直线l平行即可。（接近性铺垫：最简单的作平行线的方式莫过于作直线l的射影）师：如果直线l与面斜交，能否在平面内作一条直线与直线l垂直？怎样做这条斜线的垂线呢？（引出问题，板书课题，证明三垂线定理的思路已隐含在上述启发中）穷举扩张——通过穷举与新授内容相关的数学对象，由于这些数学对象应该该构成一个整体。通过穷举，发现数学对象整体的不完整性，从而引出课题。案例7：“开平方”。师：从小学到现在我们已经学过很多运算，请大家回忆一下，一共学过哪几种运算？生：一共学过五种运算：加法、减法、乘法、除法、乘方。师：这些运算间有什么联系？（稍做停顿，做如下提示）比如，加法与减法间有什么联系？生：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。师：乘方是否存在逆运算呢？（停顿）有。这就是我们今天要研究的开方运算。（板书总课题）师：在乘方运算中。除一次方之外，最简单的乘方是什么？生：平方。师：今天我们就来研究这个最简单的乘方（平方）的逆运算：开平方。（板书本节课题）抽象概括——先由教师列出众多的数学对象，然后引导学生观察、分析、归纳、概括共性，实现数学过渡。案例8：“圆周角”。师：我们前面已经学过众多的几何图形，如角、三角形、圆等，对于一个复杂的几何体，同一个图形中可能包含多个基本图形，从而需要研究同一个图形中不同几何对象之间关系。（指明研究圆周角的必要性）这节课我们就来研究同一图形中角与圆的关系，请大家观察下列图形：师：这些图形有何共同点（应到学生发现这些角的顶点都在圆上）生：这些角的顶点都在圆上。师：比较前面3个图形和后面2个图形，它们有那些不同点？（引导学生发现角的两边与圆的位置关系）生：前面3个图形的两边都与圆相交。师：象前面的3个图形中的角就是我们这节课要研究的“圆周角”（板书课题）师：哪位同学请叙述一下，怎样的角叫做圆周角。2．1．2递进式过渡处于不同层次的两种数学知识的过渡，对原有知识进行延伸或递进。设计题组——遵循特殊到一般的原则，设计若干题组，借以揭示事物的共同属性，完成由旧知到新知的过渡。案例9：“一元二次方程根与系数的关系”。师：前面我们学习了用求根公式求一元二次方程)0(02acbxax的根，请大家回忆一下求根公式。生：……师：请大家解下列方程，并完成表格方程两根21,xx21xx21xx0652xx01522xx048142xx02832xx师：请大家仔细观察表格中的数据，你能得到什么结论？生：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。师：这个结论一定成立吗？如果不成立，你能否举出反例？生：不一定成立，如0322xx。师：请大家再解下列方程，并完成表格方程两根21,xx21xx21xx02532xx081032xx02762xx02952xx师：请大家仔细观察表格中的数据，你能不能修整上述不完善的结论？生：……师：对，这就是我们本节课要研究的问题一元二次方程根与系数的关系（板书课题）寻找异同——通过提问，讨论，引导学生发现同一数学对象在不同研究范围内所具有的相同和差异，从而产生认知冲突，顺利引入新知。案例10：“异面直线”师：在平面几何中我们已经学过不重合两直线的位置关系，一共有哪几种位置关系？生：两种位置关系，相交和平行。师：在空间，是否仍然只有相交和平行两种位置关系？（启发学生发现知识间的差异，稍做停顿，让学生思考）师：有没有既不平行也不相交的两条直线？（启发学生发现新的空间直线的位置关系）师：（拿出准备好的木条演示）这样两条直线既不平行也不相交，我们把这样的两条直线叫做异面直线（板书课题）2．1．3转折性过渡相对独立知识的引入，不存在并列与递进关系，可以采用转折过渡。揭露矛盾——提出新知学习需要解决的问题，发现原有的知识（概念、定理、公式等）不能适应解决问题的需要，体现学习新知的必要性，为新引起学生学习欲望。案例11：“异面直线所成的角”师：在平面几何中，两相交直线的位置关系是用什么量来刻画的？生：角。师：两平行直线的位置关系是用什么量来刻画的？生：距离。师：两异面直线直线的位置用什么量来刻画呢？（揭示引入两异面直线直线所成的角和距离的必要性）教师用准备好的木棍演示，对两异面直线先平移相交，再旋转重合，让学生从直观上感受异面直线具有“平行”和“相交”的两重性。师：由此可见，异面直线既具有夹角，又具有距离。这接课。我们首先来研究异面直线所成的角（板书课题）。设置陷阱——教师针对学生在数学学习中可能出现的错误或模糊认识，设计相应的问题，让学生的出错误的结论，进而分析纠错，由此导入课题。案例12：“根号”在给出平方根的概念，得出“一个正数的平方根有两个，它们是一对相反数”后，接着引入“”。通常，教师都是直接给出：“一个正数a的正平方根用a表示”。这样引入，有两个问题没有得到解决：①为什么要引入“”？能否不引入这一符号？②为什么“a”只用来表示正数a的正平方根？这里可设计如下的导入方式：师：请大家求出以下各数的平方根：169，25121，49，7。（7的平方根是陷阱）师：根据前面的结论，正数7应该有两个平方根，怎样表示7的两个平方根呢？由于没有一个具体的数表示它，这里我们需要引入一种表示平方根的记号（揭示引入的必要性）。师：我们是否需要引入两个符号来表示7的平方根呢？（引导学生应用“一个正数的平方根有两个，它们是一对相反数”的结论，从而自然的引