第二章 卫星跟踪卫星重力测量的基本理论

第二章卫星跟踪卫星重力测量的基本理论17第二章卫星跟踪卫星重力测量的基本理论卫星跟踪卫星重力测量是一个复杂的空间测量体系，涉及天文学、大地测量学、空间物理学等多学科领域的研究内容，它分为高低卫星跟踪卫星测量模式(hl-SST)、低低卫星跟踪卫星测量模式(ll-SST)和卫星重力梯度测量模式(SGG)，卫星跟踪卫星重力测量是目前大地测量领域的研究热点和难点之一。时间系统、坐标系统和卫星运行时的受力模型是卫星跟踪卫星测量的基础。本章详细介绍和讨论了卫星跟踪卫星重力测量所涉及到的时间系统、坐标系统以及空间运行卫星所受到的各类摄动力模型，给出了卫星重力测量的基本原理、常用的算法、各类偏导数的计算以及卫星初始位置误差对应用卫星精密轨道数据反演地球重力场模型的影响。2.1卫星跟踪卫星重力测量的时间系统卫星运行的时间系统是卫星重力测量及卫星精密轨道确定的基础，目前常用的时间系统包括：原子时、世界时、世界协调时，GPS时和地球动力学时等，下面将对每一时间系统做一简单的介绍。2.1.1地球动力学时(TDT)动力学时是描述运动体在引力场中运动的严格均匀的时间尺度，包括两种时间系统：地球动力学时(TDT，也简称TT)和质心动力学时(TDB)。地球动力学时是运动体以地球质心为参考的运动的描述，而质心动力学时是运动体以太阳系质心为参考的运动描述。TT和TDB可相互转换，TT时间系统是卫星运动方程解算的时间基准。2.1.2原子时(TAI)原子时是为了满足现代空间科学技术和大地测量发展而建立起来的高稳定性的时间系统，原点为1958年1月1日0点UT1起算，即在该起算点原子时和世界时的时刻相同，其秒长的定义为：位于海平面上的铯原子基态两个超精细能级，在零磁场中跃迁辐射震荡9192631770周所持续的时间为一原子秒时。2.1.3世界时（UT）世界时是根据地球自转而测定的时间系统，该时间系统以平太阳日为单位。UT时分为UT0、UT1和UT2。UT0是由全球分布的多个观测站观测恒星视运动所确定的时第二章卫星跟踪卫星重力测量的基本理论18间系统，UT1是在UT0时间系统上加上极移运动改正得到的，UT2是在UT1的基础上加季节变化改正得到的。由于UT1时代表了地球的实际旋转，所以在卫星定位和卫星重力测量中的作用昀大，主要是用来计算格林尼治恒星时，建立地固系和惯性系的旋转矩阵，由于UT1中潮汐变化包含了短周期和长周期分量，将UT1时间消去短周期潮汐变化部分（至35天）后可得到UT1R时间，该时间更平滑，有利于时间内插计算，一般时间内插计算都用UT1R，获得内插时间后再转换到UT1。2.1.4世界协调时（UTC）世界协调时是为了避免UT1时间系统长期变慢趋势给观测带来不便而引入的时间系统，该系统的秒长与原子时相同，通过引入润秒的方式保持其与原子时的差值小于1秒，相关信息可从IERS获得[IERS96]。2.1.5GPS时(GPST)GPS时(GPST)是GPS测量系统所特有的时间系统，由GPS系统主控站维护，它是以原子频率标准作为时间系统的基准。其原点与1980年1月6日0时UTC时刻一致，但不做润秒修正。GPST与TAI在任一时间均有19秒的常数差。2.1.6各时间系统的相互转换关系(1)TDB和TT时间系统的转换g)sin(20.000014-sin(g)0.001658-TDBTTss×××=其中，g为地球公转赤道的平近点角，)2000(985603.053.357JDJDg−×+=oo，TDB时间是计算岁差和章动的参考时间，但在实际计算中也常用TT时间代替TDB时间。(2)TT与TAI的转换sTTTAI184.32−=(3)GPST与TAI的转换sGPSTTAI19+=2.2卫星跟踪卫星重力测量的坐标系统坐标框架系统是表征卫星运动形式的基准，主要可分为：地固系和惯性系；坐标系统是卫星运动的表示形式，可分为：站心坐标系、球坐标系和空间直角坐标系等，除此之外还有针对CHAMP卫星和GRACE卫星星载仪器所定义的仪器坐标系和科学坐标第二章卫星跟踪卫星重力测量的基本理论19系等。卫星运动方程的推导是基于牛顿力学定律，而牛顿力学定律仅适用于惯性系，为此需要有描述卫星运动的空间惯性系统（CRS），而重力测量结果与地球引力位均需表示在与地球固连的地固坐标系（TRS）内，为了建立卫星观测值和地球重力场位系数的关系式需有这两类坐标框架的转换关系。2.2.1协议地心惯性坐标系所谓惯性坐标系，指在空间固定不动或作匀速直线运动的坐标系。在这个坐标系中，当惯性力（如：离心力）消失时，牛顿第二定律成立。这种理想的坐标系在实践中是无法建立的，通常用协议的准惯性系来体现惯性坐标系，称为协议惯性坐标系CIS（ConventionalInertialSystem）或者称为CRS。人造地球卫星绕地球运动，为了相关研究的方便，常采用以地球质心为坐标中心的协议地心惯性坐标系。目前国际上采用的协议地心惯性坐标系历元是J2000.0，原点为地球质量中心，参考平面为J2000.0平赤道，Z指向平赤道面北极，X指向J2000.0平春分点（地球赤道面与地球绕太阳公转轨道面的交点），Y轴与X和Z轴组成直角右手系。2.2.2协议地固坐标系所谓地固坐标系，是一种固定在地球上，随地球转动的坐标系。如果忽略地球潮汐和地壳运动，地球重力场和地面上点的位置在这种坐标系中是固定不变的。但是由于地固系是通过全球不同跟踪站的位置和速度向量来实现的，而地球并非完全的刚体，地球上的各大板块也在做相应的运动，这些运动是很难精确测定的。因此地固系也只能在一定程度上的近似，故称为协议地固坐标系CTS（ConventionalTerrestrialSystem）或者称为TRS。2.2.3地固系和惯性系的转换关系在某一时刻t由TRS坐标系转换到CRS坐标系的转换关系公式可写为[IERS96]，])[()()(][TRStWtRtPNCRS=（2.1）其中，)(tPN为岁差和章动矩阵的乘积，岁差矩阵是将瞬平天球坐标系转换到0.2000J的CRS；章动矩阵是将真天球坐标系转换到测瞬平天球坐标系；)(tR为地球周日自转矩阵，它将瞬时极地球坐标系转换到真天球坐标系；)(tW为极移矩阵，它将历元平地球坐标系(CTS)转换到瞬时极地球坐标系。1岁差矩阵P(Precession)第二章卫星跟踪卫星重力测量的基本理论20()()()AZAYAZZRRRPθς−=（2.2）上式中的()αiR表示绕i轴旋转α角,下同。()()()()()⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=αααααcossin0sincos0001XR()()()()()⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=αααααcos0sin010sin0cosYR()()()()()⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=1000cossin0sincosαααααZR⎪⎩⎪⎨⎧++=−−=++=323232018203.009468.12181.2306041833.0042665.03109.2004017988.030188.02181.2306tttZttttttAAAθς（2.3）（2.3）式中的t为从历元J20000.算至观测瞬间DJ(以儒略日计)的儒略世纪数：365250.2452545−=DJt（2.4）其中，t为观测瞬间的TAI与2000年1月1日原子时(TAI)12时的时间差，化成天为单位，再除以36525。2章动矩阵N(Nutation)()()()εεψε∆+∆−=AXZAXRRRN（2.5）式中的εA为观测瞬间的平黄赤交角，由下式计算：32001813.000059.08150.46448.84381tttA+−−=ε（2.6）（2.6）式中的t与（2.3）式相同。（2.5）式中的交角章动∆ε和黄径章动ψ∆由1980IAU章动理论来计算，作为该理论基础的模型地球是由一个固态内核、一个液态外核和一个弹性地幔组成。第二章卫星跟踪卫星重力测量的基本理论21()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛Σ+Σ=∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛Σ+Σ=∆====tKtBBtKtAAjjijiiijjijiiiαεαψ511061511061cossin（2.7）其中的iA、iA、iB、iB、jiK为106阶章动序列对应的值，具体数值请参考有关资料，()tjα的物理意义及其计算公式为：()321064.0310.31633.02521981325733.4657134tttlr++++==ooα()322012.0577.0244.010335999804.3931357tttlr−−++==ooαΩ−==LF3α(L为月亮平黄径)=()32011.0257.13137.0301821342877.181693tttr+−++oo()324019.0891.6328.41063071236307.0151297tttDr+−++==ooα()325008.0455.7539.10081345280.4002125tttr+++−=Ω=ooα其中，1α、2α、3α、4α和5α分别为月亮平近点角、太阳平近点角、月亮平交点距、月亮离开太阳的平径差和月亮平黄径。3地球自转矩阵)(tR()GASTRtRZ−=)(（2.8）Ω+Ω+∆+=2sin000063.0sin00264.0cosAGMSTGASTεψ其中，ψ∆和Ω同上，GAST为观测瞬间的格林尼治视恒星时，它由下式计算：110UTGMSTGMSThUTγ+=其中，γ为世界时与恒星时的秒长比：21511109.5109005.5507950027379093.1uuTT−−×−×+=γGMST0是世界时()hUT01对应的格林尼治平恒星时：812866.864018454841.504160ussmhTGMST+=362102.6093104.0ususTT−×−+第二章卫星跟踪卫星重力测量的基本理论22其中，uT为：36525uudT=ud是观测当天UT1的0时与2000年1月1日12时UT1相差的天数，故其取值为±±0515.,.L。4极移矩阵)(tW()()pYpXxRyRtW=)(（2.9）其中，px和py为极移值，可以从IERS公报中查取，或仅取一近似值作为参数求解。因为px和py不大于4.0′′,故取弧度为单位后可写为：⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=110011ppppyxyxB（2.10）在由地固系到惯性系的转换矩阵PNRW中，地球自转矩阵R是主项，其余的影响比较小。由于旋转矩阵PNRW是由一系列正交矩阵相乘得到的，所以PNRW也是正交矩阵，其逆矩阵是其转置，即TRR=−1。][][][CRSPNRWTRST=（2.11）以上坐标转换中参数的有关详细的说明可参阅IERS规范《IERSSTANDARDS(Draft),1995》或参考IERS技术参考手册(McCarthyD.D.1992,1996)。2.2.4球坐标和三维笛卡儿坐标的转换关系在地球重力场的恢复过程中，引力位往往表示在球坐标系中，而卫星的星历往往表示在三维笛卡儿坐标系中，建立卫星星历和地球重力场位系数的关系式有两种方法：（一）将卫星星历转换为球坐标，再建立关系式。（二）将引力位直接表示在三维笛卡儿坐标系中，再建立关系式。在实际计算过程中，我们发现第二种方法计算速度较慢，故本文采用的是第一种方法。若球坐标为),,(zyx，三维笛卡儿坐标为),,(rϕλ，则相互转换关系为，⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛ϕλϕλϕsinsincoscoscosrrrzyx（2.12）（2.12）式即为球坐标系和三维笛卡儿坐标系的转换关系式。第二章卫星跟踪卫星重力测量的基本理论232.3引力位、引力向量和引力张量球函数在球坐标系的表达式Molodensky理论表明：地球表面的形状及其地球外部的重力场由地球的质量与自转角速度和地球表面的重力位与重力向量观测值唯一确定，并给出了这一问题的级数解。引力位和离心力位构成了地球重力位，离心力位可由地球自转角速度精确求得，而引力位与地球的形状，质量分布等因素有关，通常采