晶体结构基本知识

晶体结构基本知识——晶体的对称及空间群——1.单位晶胞(unitcell)晶体三维周期重复的最小单位，并且可以在晶胞范围包含所有的晶体对称要素——对称面（滑移面）、对称中心、对称轴（螺旋轴）。2.32点群(pointsymmetry)三斜晶系－Triclinic点群符号各符号的方位1c轴方向－1晶胞形状：轴长不相等，轴角不相等单斜晶系－Monoclinic点群符号各符号的方位2b轴方向m2/m晶胞形状：abcα＝＝90，90斜方晶系－Orthohombic点群符号各符号的方位222abcmmmmm晶胞形状：abcα＝＝＝90四方晶系－Tetrogobal点群符号各符号的方位4，－4caa＋b42，4/m，4mm-42m,4/mmm晶胞形状：a＝bcα＝＝＝90六方晶系－Hexagonal点群符号各符号的方位6，－6ca2a＋b－62m，62，6/m6mm，6/mmm晶胞形状：a＝bcα＝＝90,＝120三方晶系－Rhombohedral一般在晶体结构描述时，按六方晶格进行描述，在此略过。等轴晶系－cubicorisometric方位：c，a＋b＋c，a＋b点群：23，m(-)3，－43m，4(-)3，m(-)3m晶胞形状：a＝b＝cα＝＝＝90点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相)等轴ca+b+ca+b四方caa+b六方ca2a+b斜方abc单斜b三斜c思考：Fd-3mP42/mnm对称要素的方位？3.空间格子(SpaceLattice)平行六面体是空间格子的最小重复单位，完整反映了晶体结构中质点的排列规律。经布拉维父子研究证明，所有空间格子中只存在十四种不同的平行六面体。所以，后来者习惯将这十四种平行六面体叫做十四种布拉维格子，即空间格子。布拉维格子包含两个内容：1）格子形态；和2）结点分布。1）布拉维格子的形态（晶胞的形态）立方：a0＝b0＝c0；α＝β＝γ＝90°。四方：a0＝b0≠c0；α＝β＝γ＝90°。六方及三方：a0＝b0≠c0；α＝β＝90°，γ＝120°。三方（菱面体，R）：a0＝b0＝c0；α＝β＝γ≠90°，60°，109°28＇16＂。斜方：a0≠b0≠c0；α＝β＝γ＝90°。单斜：a0≠b0≠c0；α＝γ＝90°，β＞90°。三斜：a0≠b0≠c0；α≠β≠γ≠90°。三方斜方单斜三斜立方四方六方2）布拉维格子中结点的分布在平行六面体中，结点只有4种可能的分布，与之对应的有4种格子类型。原始格子底心格子体心格子面心格子3）14种布拉维格子既然平行六面体有7种形状和4种格子类型，为什么不是7×4=28种空间格子而只有14种呢？这是因为某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在。现举几例说明。图中浅色线示出的是一个三斜面心格子，但是，在该格子中可以选出一个体积更小的三斜原始格子(红线)，所以，三斜晶系中就不可能存在三斜面心格子。图中浅色线示出的是一个四方底心格子，但在该格子中可以选出一个体积更小的四方原始格子（粗实线）。下图是一个六方底心的格子，而且平行C轴有L6，但该格子不是一个六面体；将这个八面体一分为三，形成三个相同的斜方柱状的原始格子，且每一个都完好的体现了六方晶系的晶格常数，而且也是体积最小的平行六面体，所以，六方晶系(包括三方晶系)只有一个斜方柱状的原始格子，如图中粗实线所示。在立方晶系中，若在立方格子中的一对面中心安置结点(如图)，则格子的对称程度立即降低成四方对称，所以，立方晶系中不能存在立方底心格子。以上表明：在晶体结构中只可能出现14种空间格子，即14种布拉维格子。原始格子P底心格子C体心格子I面心格子F三斜晶系1C=PI=PF=P单斜晶系23I=CF=C斜方晶系4567四方晶系8C=P9F=I三方晶系10与对称不符I=RF=R六方晶系11与对称不符I=PF=P立方晶系12与对称不符1314在三、六方晶系中，六方原始格子（H）可以转换为具有双重体心的菱面体格子（R），转换后的R格子的体积是六方原始格子的3倍（上图）。同样，三方菱面体格子也可转换为具有双重体心的六方格子（下图），它的体积相当于菱面体格子的3倍。显然，上述转换后的格子都是不符合选择原则的。但为了适应晶体的布拉维定向（即选取4个晶轴），三方菱面体格子常按六方格子进行转换；此时，晶胞的棱长前者以arh表示，后者以ah和ch表示。3.空间群(SpaceGroup)内部对称要素的组合。比如，点群m-3m，对应的空间群有：Pm-3m,Pn-3n,Pm-3n,Pn-3m,Fm-3mFm-3c,Fd-3m,Fd-3c,Im-3m,Ia-3d总共有230种空间群，对应有1——230的编号。晶系点群空间群三斜晶系Triclinic111P12-12P-1单斜晶系Monoclinic323P24P215C24m6Pm7Pc8Cm9Cc52/m10P2/m11P21/m12C2/m13P2/c14P21/c15C2/c斜方晶系Orthohombic622216P22217P222118P2121219P21212120C222121C22222F22223I22224I2121217mm(mm2)25Pmm226Pmc2127Pcc228Pma229Pca2130Pnc231Pmn2132Pba233Pna2134Pnn235Cmm236Cmc2137Ccc238Amm239Abm240Ama241Aba242Fmm243Fdd244Imm245Iba246Ima28mmm47Pmmm48Pnnn49Pccm50Pban51Pmma52Pnna53Pmna54Pcca55Pbam56Pccn57Pbcm58Pnnm59Pmmn60Pbcn61Pbca62Pnma63Cmcm64Cmca65Cmmm66Cccm67Cmma68Ccca69Fmmm70Fddd71Immm72Ibam73Ibca74Imma晶系点群空间群四方晶系Tetragonal9475P476P4177P4278P4379I480I4110-481P-482I-4114/m83P4/m84P42/m85P4/n86P42/n87I4/m88I41/a1242(422)89P42290P421291P412292P4121293P422294P4221295P432296P4321297I42298I4122134mm99P4mm100P4bm101P42cm102P42nm103P4cc104P4nc105P42mc106P42bc107I4mm108I4cm109I41md110I41cd14-42m111P-42m112P-42c113P-421m114P-421c115P-4m2116P-4c2117P-4b2118P-4n2119I-4m2120I-4c2121I-42m122I-42d154/mmm123P4/mmm124P4/mcc125P4/nbm126P4/nnc127P4/mbm128P4/mnc129P4/nmm130P4/ncc131P42/mmc132P42/mcm133P42/nbc134P42/nnm135P42/mbc136P42/mnm137P42/nmc138P42/ncm139I4/mmm140I4/mcm141I41/amd142I41/acd晶系点群空间群三方晶系Rhombohedral163143P3144P31145P32146R317-3147P-3148R-31832149P312150P321151P3112152P3121153P3212154P3221155R32193m156P3m1157P31m158P3c1159P31c160R3m161R3c20-3m162P-31m163P-31c164P-3m1165P-3c1166R-3m167R-3c六方晶系Hexagonal216168P6169P61170P65171P62172P64173P6322-6174P-6236/m175P6/m176P63/m2462(622)177P622178P6122179P6522180P6222181P6422182P6322256mm183P6mm184P6cc185P63cm186P63mc26-62m187P-6m2188P-6c2189P-62m190P-62c276/mmm191P6/mmm192P6/mcc193P63/mcm194P63/mmc晶系点群空间群等轴晶系Cubic2823195P23196F23197I23198P213199I21329m3200Pm-3201Pn-3202Fm-3203Fd-3204Im-3205Pa-3206Ia-33043（432）207P432208P4232209F432210F4132211I432212P4332213P4132214I413231-43m215P-43m216F-43m217I-43m218P-43n219F-43c220I-43d32m3m221Pm-3m222Pn-3n223Pm-3n224Pn-3m225Fm-3m226Fm-3c227Fd-3m228Fd-3c229Im-3m230Ia-3d点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相)等轴ca+b+ca+b四方caa+b六方ca2a+b斜方abc单斜b三斜c思考：Fd-3mP42/mnm对称要素的方位？D4h14-P42/mnm的晶系、格子类型、对称要素方位如何？对称轴的分布：对称面的分布：滑移面的分布(n)：1/2(a+c)滑移面的分布(n)：1/2(a+b)空间群投影：4.等效点系(SpaceGroup)利用一个空间群中所有对称要素的操作，由一个原始点推导出来的规则点系称为等效点系。一个等效点系在一个晶胞中的点数称为该等效点系的重复点数。每一个空间群的等效点系皆有专门的符号表述，该符号称为Wyckoff符号。Wyckoff符号可以在《InternationalTablesforX－RayCrystallography》Vol.1，1952书中查询，也可以在网上数据库中查询。5.45335.45335.4533909090Fm3mNa4a：000Cl4b：.5.5.5Na占据4a位置：0,0,0;0,.5,.5;.5,0,.5;.5,.5,0Cl占据4b位置：.5,.5,.5;.5,1,1;1,.5,1;1,1,.5