CG07三维几何变换＊＊

三维几何变换教学目标理解和掌握三维图形基本几何变换矩阵理解平行投影概念和原理掌握使用平行投影描述三维物体理解透视投影的基本概念和原理三维变换矩阵snmlrihgqfedpcbaihgfedcbaT13x3阶子矩阵，对图形进行比例、旋转、反向和错切变换。nmlT2rqpT3sT41X3阶子矩阵，对图形进行平移变换3X1阶子矩阵，对图形进行投影变换1X1阶子矩阵，对图形进行整体比例变换三维几何变换三维几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到变换前的图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵上，得到变换后的新的图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵。连接变换后的新的图形顶点，可以绘制出变换后的三维图形。111222111nnnzyxzyxzyxP1'''1'''1''''222111nnnzyxzyxzyxPsnmlrihgqfedpcbaTP’=P·T…………三维基本几何变换矩阵三维基本几何变换是指将P(x,y,z)点从一个坐标位置变换到另一个坐标位置P(x’,y’,z’)的过程。三维变换矩阵的推导过程与二维变换推导过程类似。平移变换1010000100001TzTyTxT比例变换1000000000000SzSySxT绕x轴旋转10000cossin00sincos00001T绕y轴旋转10000cos0sin00100sin0cosT绕z轴旋转1000010000cossin00sincosT关于x轴的反射变换1000010000100001T关于y轴的反射变换1000010000100001T关于z轴的反射变换1000010000100001T关于xOy面的反射1000010000100001T关于yOz面的反射1000010000100001T关于zOx面的反射1000010000100001T沿x错切变换10000100010001gdT沿y错切10000100010001hbT沿z方向错切10000100010001fcT三维复合变换•三维基本几何变换是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。同二维复合变换类似。三维复合变换是指对图形作一次以上的基本几何变换，总变换矩阵是每一步变换矩阵相乘的结果。已知空间线段P1(x1,y1,z1)P2(x2,y2,z2)，它与三个坐标轴的方向余弦分别为：n1=cos,n2=cosb),n3=cos。求空间一点P(x,y,z)绕P1P2逆时针旋转角的各个步骤。例6-1P1P2P平移图形使P1与坐标原点重合10100001000011111zyxT绕y轴旋转角，与yOz平面重合y10000cos0sin00100sin0cos2yyyyT绕x轴旋转角，与y轴重合10000cossin00sincos000013xxxxTxP点绕y轴旋转角10000cos0sin00100sin0cos4T绕x轴旋转-角，与y轴重合10000cossin00sincos000015xxxxTx绕y轴旋转-角，与yOz平面重合y10000cos0sin00100sin0cos6yyyyT平移直线和点使P1与坐标原点重合10100001000011117zyxT•考虑P1P2轴上的单位矢量n，它在3个轴上的投影值为n1、n2、n3。取y轴上一单位矢量将其绕x轴旋转一角，再绕y轴旋转角，则此单位矢量将同单位矢量n重合，会存在下式：6510101321TTnnn1cossincossinsinyxxyx得到：cos2cosnx因为：n12+n22+n32=1得到：2223212)(cos)(coscos1sinnnxx22232133)(cos)(coscossincosnnnnxy22232111)(cos)(coscossinsinnnnnxy