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磁路第一节磁路的基本定律磁场作为电机实现机电能量转换的耦合介质,其强弱程度和分布状况不仅关系到电机的参数和性能,还决定电机的体积、重量。然而电机的结构、形状比较复杂,并有铁磁材料和气隙并存,很难用麦克斯韦尔方程直接求解。因此,在实际工程中,将电机各部分磁场等效为各段磁路,并认为各段磁路中磁通沿其截面积均匀分布,各段磁路中磁场强度保持为恒值,其意义是各段磁路的磁压降应等于磁场内对应点之间的磁位差。从工程观点来说,将复杂的磁场问题简化为磁路计算,其准确度是足够的。一、磁场的几个常用物理量1.磁感应强度B磁场是电流通入导体后产生的,表征磁场强弱及方向的物理量是磁感应强度B,它是一个矢量。磁场中各点的磁感应可以用闭合的磁感应矢量线来表示,它与产生它的电流方向可以用右手螺旋定则来确定,如图1-1所示。磁感应矢量线电流图1-1磁感应矢量线回转方向与电流方向的关系国际单位制中,B的单位为T(特[斯拉]),211TWbm。2.磁通在均匀磁场中,磁感应强度B的大小与垂直于磁场方向面积A的乘积,为通过该面积的通量,简称磁通(一般情况下,磁通量的定义为BdA)。由于BA,B也称为磁通量密度,可简称磁通密度。若用磁感应矢量线来描述磁场,通过单位面积磁感应矢量线的疏密反映了磁感应强度(磁通密度)的大小以及磁通量的多少。国际单位制中,的单位为Wb(韦[伯])。3.磁场强度H磁场强度H是计算磁场时所引用的一个物理量,它也是一个矢量。用来表示物质磁导能力大小的量称为磁导率,它与磁场强度H的乘积等于磁感应强度,即BH真空的磁导率为0,国际单位制中70410Hm,铁磁材料的磁导率0Fe。二、磁路的概念如同把电流流过的路径称为电路一样,磁通所通过的路径称为磁路。不同的是磁通的路径可以是铁磁物质,也可以是非磁体。图1-2所示为常见的磁路。漏磁通漏磁通主磁通图1-2变压器磁路在电机和变压器里,常把线圈套装在铁心上,当线圈内通有电流时,在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。由于铁心的导磁性能比空气要好得多,所以绝大部分磁通将在铁心内通过,这部分磁通称为主磁通,用来进行能量转换或传递。围绕载流线圈,在部分铁心和铁心周围的空间,还存在少量分散的磁通,这部分磁通称为漏磁通,漏磁通不参与能量转换或传递。主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路。图1-2中示意地表示出了这两种磁路。用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈,励磁线圈中的电流称为励磁电流。若励磁电流为直流,磁路中的磁通是恒定的不随时间变化而变化,这种磁路称为直流磁路,直流电机的磁路就属于这一类。若励磁电流为交流,磁路中的磁通是随时间变化而变化的,这种磁路称为交流磁路,交流铁心线圈、变压器、感应电机的磁路都属于这一类。三、磁路的基本定律进行磁路分析和计算时,常用到以下几条定律。1.安培环路定律沿着任何一条闭合回线L,磁场强度H的线积分值LHdl等于该闭合回线所包围的总电流值i(代数和),这就是安培环路定律(如图1-3所示)。用公式表示,即LHdli(1-1)式中,若电流的正方向与闭合回线L的环行方向符合右手螺旋关系,i取正号,否则取负号。例如,在图1-3中,2i取正号,1i和3i取负号,故有123LHdliii。若沿着回线L,磁场强度H的大小处处相等(均匀磁场),且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i的N匝线圈所提供,则式(1-1)可简写成HlNi(1-2)Hdli1i2i3L图1-3安培环路定律2.磁路的欧姆定律图1-4a所示是一个等截面无分支的铁心磁路,铁心上有励磁线圈N匝,线圈中通有电流i;铁心截面积为A,磁路的平均长度为l,为材料的磁导率。若不计漏磁通,并认为各截面上磁通密度均匀,且垂直于各截面,则磁通量将等于磁通密度乘以面积,即BdABA(1-3)而磁场强度等于磁通密度除以磁导率,即HB,于是式(1-2)可改写成如下形式;()NilBlA(1-4)或mFR(1-5)式中F—作用在铁心磁路上的安匝数,称为磁路的磁动势,FNi,单位为A;mR—磁路的磁阻,()mRlA,它取决于磁路的尺寸和磁路所用材料的磁导率,单位为1H,111HAWb;—磁路的磁导,1mR,它是磁阻的倒数,单位为H,11HWbA。式(1-5)表明,作用在磁路上的磁动势F等于磁路内的磁通量乘以磁阻mR,此关系与电路中的欧姆定律在形式上十分相似,因此式(1-5)称为磁路的欧姆定律。这里,我们把磁路中的磁动势F类比于电路中的电动势E,磁通量类比于电流I,磁阻mR和磁导分别类比于电阻R和电导G。图1-4b所示为相应的模拟电路图。iiAAFFRmRma)b)图1-4无分支铁心磁路a)磁路b)模拟电路图磁阻mR与磁路的平均长度l成正比,与磁路的截面积A及构成磁路材料的磁导率成反比。需要注意的是,导电材料的电导率是常数,则电阻R为常数;而铁磁材料的磁导率和磁阻mR均不为常数,是随磁路中磁感应强度B的饱和程度大小而变化的。这种情况称为非线性,因此用磁阻mR定量对磁路计算时就不很方便,但一般用它定性说明磁路问题还是可以的。【例1-1】有一闭合铁心磁路,铁心的截面积42910Am,磁路的平均长度0.3lm,铁心的磁导率05000Fe,套装在铁心上的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生1T的磁通密度时,需要多少励磁磁动势和励磁电流。解用安培环路定律求解:磁场强度711595000410FeHBAmAm磁动势1590.347.7FHlAA励磁电流247.79.5410500iFNAA3.磁路的基尔霍夫定律(1)磁路的基尔霍夫第一定律如果铁心不是一个简单回路,而是带有并联分支的磁路,如图1-5所示,当在中间铁心柱上加有磁动势F时,磁通的路径将如图中虚线所示。若令进入闭合面A的磁通为负,穿出闭合面的磁通为正,从图1-5可见,对闭合面A显然有1230或0(1-6)式(1-6)表明,穿出或进入任何一闭合面的总磁通恒等于零,这就是磁通连续性定律。比拟于电路中的基尔霍夫第一定律0i,该定律亦称为磁路的基尔霍夫第一定律。AA231NNii图1-5磁路的基尔霍夫第一定律(2)磁路的基尔霍夫第二定律电机和变压器的磁路总是由数段不同截面、不同铁磁材料的铁心组成,还可能含有气隙。磁路计算时,总是把整个磁路分成若干段,每段由同一材料构成、截面积相同且段内磁通密度处处相等,从而磁场强度亦处处相等。例如,图1-6所示磁路由三段组成,其中两段为截面不同的铁磁材料,第三段为气隙。若铁心上的励磁磁动势为Ni,根据安培环路定律(磁路欧姆定律)可得3112211221kkmmmkNiHlHlHlHRRR(1-7)式中1l、2l—分别为1、2两段铁心的平均长度,其截面积各为1A、2A;—气隙长度;1H、2H分别为1、2两段磁路内的磁场强度;H—气隙内的磁场强度;1、2—分别为1、2两段铁心内的磁通;—气隙内磁通;1mR、2mR—分别为1、2两段铁心磁路的磁阻;mR—气隙磁阻。NNiiA1A1H1H1A2A2H2H2l2l2l1l112图1-6磁路的基尔霍夫第二定律由于kH亦是磁路单位长度上的磁位差,kkHl则是一段磁路上的磁位差,它也等于kmkR,Ni是作用在磁路上的总磁动势,故式(1-7)表明:沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁位差的代数和。类比于电路中的基尔霍夫第二定律,该定律就称为磁路的基尔霍夫第二定律,此定律实际上是安培环路定律的另一种表达形式。必须指出,磁路和电流虽然具有类比关系,但是二者性质却是不同的,分析计算时也有以下几点差别:1)电流中有电流I时,就有功率损耗2IR;而在直流磁路中,维持一定的磁通量时铁心中没有功率损耗。2)在电路中可以认为电流全部在导线中流通,导线外没有电流。在磁路中,则没有绝对的磁绝缘体,除了铁心中的磁通外,实际上总有一部分漏磁通散布在周围的空气中。3)电路中导体的电阻率在一定的温度下是不变的,而磁路中铁心的磁导率Fe却不是常值,它是随铁心的饱和程度大小而变化的。4)对于线性电路,计算时可以应用叠加原理,但对于铁心磁路,计算时不能应用叠加原理,因为铁心饱和时磁路为非线性。所以,磁路与电路仅是一种形式上的类似,而不是物理本质的相似。第二节常用的铁磁材料及其特性为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场,以使电机和变压器等装置的尺寸缩小、重量减轻、性能改善,必须增加磁路的磁导率。当线圈的匝数和励磁电流相同时,铁心线圈激发的磁通量要比空气线圈大得多,所以电机和变压器的铁心常用磁导率较高的铁磁材料制成。下面对常用的铁磁材料及其特性作简要说明。一、铁磁物质的磁化铁磁物质包括铁、镍、钴等以及它们的合金。将这些材料放入磁场中,磁场会显著增强。铁磁材料在外磁场中呈现出很强的磁性,此现象称为铁磁物质的磁化。铁磁物质能被磁化的原因是在它内部存在着许多很小的被称为磁畴的天然磁化区。在图1-7中,磁畴用一些小磁铁来示意表明。在没有外磁场的作用时,各个磁畴排列混乱,磁效应互相抵消,对外不显示磁性(见图1-7a)。在外磁场的作用下磁畴就顺外磁场方向而转向,排列整齐并显示出磁性来。这就是说铁磁物质被磁化了(见图1-7b)。由此形成的磁化磁场,叠加在外磁场上,使合成磁场大为加强。由于磁畴产生的磁化磁场比非铁磁物质在同一磁场强度下所激励的磁场强得多,所以铁磁材料的磁导率Fe要比非铁磁材料大得多。非铁磁材料的磁导率接近于真空的磁导率0,电机中常用的铁磁材料磁导率0(20006000)Fe。a)a)b)b)图1-7铁磁物质的磁化a)未磁化b)磁化二、磁化曲线和磁滞回线1.起始磁化曲线在非铁磁材料中,磁通密度B和磁场强度H之间呈直线关系,直线的斜率就等于0(如图1-8中虚线所示)。铁磁材料的B与H之间则为非线性关系。将一块未磁化的铁磁材料进行磁化,当磁场强度H由零逐渐增大时,磁通密度B将随之增大。用()BfH描述的曲线就称为起始磁化曲线,如图1-8所示。B,B,OOHHddccbbaa()BfH0BH()FefHFe图1-8铁磁材料的起始磁化曲线和()BfH和()FefH曲线起始磁化曲线基本上可分为四段:开始磁化时,外磁场较弱,磁通密度增加得不快,见图1-8中Oa段。随着外磁场的增强,铁磁材料内部大量磁畴开始转向,趋向于外磁场方向,此时B值增加得很快,见图中ab段。若外磁场继续增加,大部分磁畴已趋向外磁场方向,可转向的磁畴越来越少,B值亦增加得越来越慢,见图中bc段,这种现象称为饱和。达到饱和以后,磁化曲线基本上成为与非铁磁材料的0BH特性相平行的直线,见图中cd段。磁化曲线开始拐弯的b点,称为膝点或饱和点。由于铁磁材料的磁化曲线不是一条直线,所以磁导率FeBH也不是常数,将随着H值的变化而变化。进入饱和区后,Fe急剧下降,若H再增大,Fe将继续减小,直至逐渐趋近于0。图1-8中同时还示出了曲线()FefH,这表明在铁磁材料中,磁阻随饱和度增加而增大。各种电机、变压器的主磁路中,为了获得较大的磁通量,又不过分增大磁动势,通常把铁心内工作点的磁通密度选择在漆点附近。2.磁滞回线若将铁磁材料进行周期性磁化,B和H之间的变化关系就会变成如图1-9中曲线abcdefa所示形状。由图可见,当H开始从零增加到mH时,B相应的从零增加到mB;以后逐渐减小磁场强度H,B值将沿曲线ab下降。当0H时,B值并不等于零,而等于rB。这种去掉外磁场之后,铁磁材料内仍然保留的磁通密度rB称为剩余磁通密度,简称剩磁。要使B值从rB减小到零,必须加上相应的反向外磁场。此反向磁场强度称为矫顽力,用cH表示。rB和cH是铁磁材料的两个重要参数。铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞后于磁场强度H变化的现象,叫做磁滞。呈现磁滞现象的BH闭合回线,称为磁滞回线,见图1-9中的abcde
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